優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第一冊 誘導(dǎo)公式

誘導(dǎo)公式（2）

通過之前的學(xué)習(xí)，我們利用了圓的對稱性以及三角函數(shù)的定義，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式二、三、四.

通過之前的學(xué)習(xí)，我們利用了圓的對稱性以及三角函數(shù)的定義，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式二、三、四.

通過之前的學(xué)習(xí)，我們利用了圓的對稱性以及三角函數(shù)的定義，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式二、三、四.

結(jié)合誘導(dǎo)公式一和二、三、四我們就可以將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到間的角的三角函數(shù)值求解，而這三組誘導(dǎo)公式的應(yīng)用也是今后我們解決三角函數(shù)問題的重要手段.回顧這三組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，都是借助單位圓以及角的終邊關(guān)于原點，坐標軸的特殊對稱而得到的.

回顧這三組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，都是借助單位圓以及角的終邊關(guān)于原點，坐標軸的特殊對稱而得到的.

回顧這三組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，都是借助單位圓以及角的終邊關(guān)于原點，坐標軸的特殊對稱而得到的.

那么在單位圓中是否還有其他特殊的對稱關(guān)系呢？它們所對應(yīng)的角的三角函數(shù)是否也存在某些特殊的關(guān)系？今天我們來繼續(xù)對誘導(dǎo)公式進行探究.回顧：上節(jié)課，我們是通過什么方法推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式二、

三、四的？回顧：上節(jié)課，我們是通過什么方法推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式二、

三、四的？從單位圓上的點關(guān)于原點、坐標軸的對稱性出發(fā)探究得到的.回顧：我們對對稱前后的角都建立了那些聯(lián)系？回顧：我們對對稱前后的角都建立了那些聯(lián)系？對稱前后角的關(guān)系回顧：我們對對稱前后的角都建立了那些聯(lián)系？+OxyP1(x,y)P2

(-x,-y)對稱前后角的關(guān)系終邊與單位圓交點的坐標關(guān)系回顧：我們對對稱前后的角都建立了那些聯(lián)系？+OxyP1(x,y)P2

(-x,-y)

對稱前后角的關(guān)系終邊與單位圓交點的坐標關(guān)系三角函數(shù)的關(guān)系對稱軸OxyP1(x,y)OxyP1(x,y)對稱軸

直線

y=x

OxyP1(x,y)對稱軸

直線

y=x

誘導(dǎo)公式？與角有什么關(guān)系？OxyP1P5

問題1：作P1關(guān)于直線y=x的對稱點P5，以O(shè)P5為終邊的角OxyP1P5

與角有什么關(guān)系？問題1：作P1關(guān)于直線y=x的對稱點P5，以O(shè)P5為終邊的角OxyP1P5

OxyP1P5OxyP1P5OxyP1P5OxyP1P5

OxyP1P5OxyP1P5OxyP1P5

問題2：直角坐標系中關(guān)于直線y=x對稱的兩個點的坐標之間有什么關(guān)系嗎？問題2：直角坐標系中關(guān)于直線y=x對稱的兩個點的坐標之間有什么關(guān)系嗎？OxyP1P5OxyP1P5問題2：直角坐標系中關(guān)于直線y=x對稱的兩個點的坐標之間有什么關(guān)系嗎？OxyP1(x1,y1)P5

(x5,y5)x5=y1，y5=x1當點P1落在其它象限或者坐標軸上，這種坐標關(guān)系依然成立，你可以試試證一下.問題2：直角坐標系中關(guān)于直線y=x對稱的兩個點的坐標之間有什么關(guān)系嗎？OxyP1(x1,y1)P5

(x5,y5)x5=y1，y5=x1

OxyP1(x1,y1)P5

(x5,y5)x5=y1，y5=x1

公式五：終邊關(guān)于y=x對稱的角.

，

.OxyP1P5

探究：你能合理利用對稱關(guān)系推導(dǎo)出下面的公式嗎？公式六：

，

.OxyP1(x1,y1)探究：你能合理利用對稱關(guān)系推導(dǎo)出下面的公式嗎？公式六：

，

.OxyP1(x1,y1)P5(y1,x1)P6(-y1,x1)

公式六：

公式五：

例1證明：（1）；

（2）.證明：

（2）（1）；.例2化簡求值

，其中

解：原式=

.小結(jié)：1.請你選擇下面一個或幾個關(guān)鍵詞談一談研究的

過程中的體會：知識、方法、思想、收獲、喜悅……2.公式五和六的作用是什么？知識上，又學(xué)會了兩組誘導(dǎo)公式；思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的

化歸思想；誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊

具有某種對稱關(guān)系的兩個角三角函數(shù)