優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教B版 必修 第二冊 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

高一年級數(shù)學(xué)回顧：指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)

y=ax

稱為指數(shù)函數(shù).指數(shù)自變量底數(shù)(a>0且a≠1)

常數(shù)

一般地，如果，

那么數(shù)

b叫做以a為底

N的對數(shù)，記作

，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).回顧：對數(shù)的概念底數(shù)指數(shù)冪底數(shù)真數(shù)對數(shù)

在學(xué)指數(shù)函數(shù)時我們已經(jīng)知道，假設(shè)有機(jī)體生存時碳14的含量為1，那么有機(jī)體死亡x年后體內(nèi)碳的含量y滿足引入概念：

（1）如果測得某古生物樣品中碳14的含量為

，那么古生物的死亡時間等于多少？

（2）如果測得某古生物樣品中碳14的含量為

，那么古生物的死亡時間等于多少？指數(shù)函數(shù)

y＝

ax(a>0,且

a≠1)x＝log

ay(a>0,且

a≠1

)引入概念：y＝log

ax

(a>0,且

a≠1).y＝log

ax

(a>0,且

a≠1)是一個函數(shù).每給一個x，都有唯一一個y與之對應(yīng).對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝log

ax

(a>0,且

a≠1)稱為對數(shù)函數(shù).研究一個函數(shù)的一般過程：

定義——性質(zhì)——圖像——應(yīng)用.探究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域（2）值域（3）奇偶性（4）單調(diào)性（5）定點(0,＋∞)；x…1248…y…-3-2-10123…x…1248…y…3210-1-2-3…探究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域（2）值域（3）奇偶性（4）單調(diào)性（5）過定點(0,＋∞)；R；(1,0).

a>1時,增函數(shù)；0<a<1時,減函數(shù)；非奇非偶函數(shù)；x…1248…y…-3-2-10123…x…1248…y…-3-2-10123…探究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域是(0,＋∞)；（2）值域是R；（3）非奇非偶函數(shù);（4）單調(diào)性是a>1時，增函數(shù)；

0<a<1時,減函數(shù)；（5）過定點(1,0).y＝log

ax繪制對數(shù)函數(shù)的圖像：描點法作圖yx繪制對數(shù)函數(shù)的圖像：描點法作圖yx繪制對數(shù)函數(shù)的圖像：利用對稱性作圖繪制對數(shù)函數(shù)的圖像：

函數(shù)圖像性質(zhì)定義域值域奇偶性單調(diào)性過定點非奇非偶函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：

⑴

log23.4,log23.5例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

⑴解⑴因為函數(shù)

y=

log

2x在(0,+∞)上是增函數(shù),又因為

3.4＜3.5,

所以

log23.4＜log

23.5

.log23.4,log23.5y=log2x3.53.4yxO例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：

⑵log0.31.8,log0.32.7例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

⑵解：因為函數(shù)

y=

log

0.3x,

在(0,+∞)上是減函數(shù),又因為1.8＜2.7,

所以

log

0.31.8＞log

0.32.7

.log0.31.8,log

0.32.71.82.7y=log0.3xyxO例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

(3)

log22.1,log0.52.52.12.5log21=0=log0.51log22.1log0.52.5>>橋y=log2xy=log0.5xOyx例2.已知log0.7（2m）<log0.7（m-1），求m的取值范圍.解：因為函數(shù)

y=log0.7x,

在(0,+∞)上是減函數(shù),所以2m

>m-1>0，

所以

m＞1

.例3.求下列函數(shù)的定義域：{x|x≠0}{x|1<x<3且x≠2}{x|x≥1}課堂小結(jié)：對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝log

ax

(a>0,且

a≠1)稱為對數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù)的圖像的作法：描點法作圖利用對稱性作圖對數(shù)