優(yōu)選課件：高中數(shù)學人教B版 必修 第二冊 統(tǒng)計與概率的應用

統(tǒng)計與概率的應用

高一年級數(shù)學抽樣方法:簡單隨機抽樣、分層抽樣;數(shù)據(jù)的數(shù)字特征:最值、平均數(shù)、方差、中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)、極差等;數(shù)據(jù)的直觀表示:頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等;用樣本估計總體:用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體的數(shù)據(jù)體征、用樣本的分布估計總體分布.統(tǒng)計樣本空間、事件、事件之間的運算以及對應的概率之間的關系;確定事件概率的方法:古典概型、頻率估計概率;事件的獨立性以及有關的概率計算.概率例1

某班級某次數(shù)學測試的成績可制成如下的頻率分布表分組[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)5152010頻率0.10.30.40.2(1)畫出頻率分布直方圖;(2)估計此次數(shù)學測試的平均分.(1)頻率分布直方圖如下:頻率/組距我們無法通過頻率分布表看出原始數(shù)據(jù)具體是多少,只知道有5個人的成績大于等于60分,低于70分.將這五個人的成績都用65分代替.

分組[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)5152010頻率0.10.30.40.2(2)

例2

人的卷舌與平舌（指是否能左右卷起來）同人的眼皮的單雙一樣,也是由遺傳自父母的基因決定的,其中顯性基因記為D,隱形基因記為d

;成對的基因中,只要出現(xiàn)了顯性基因,就一定是卷舌的(這就是說,“卷舌”的充要條件是:“基因對是”).同前面一樣,決定眼皮單雙的基因仍記為B（顯性基因）和b（隱性基因）.有一對夫妻,兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是DdBb,不考慮基因突變,求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率.有關生物學知識表明:控制上述兩種不同性狀的基因遺傳時互不干擾.解:方法一這對夫妻孩子的決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因的所有可能如下:DDBBbbBbdBBbbBbdDBBbbBbdBBbbBb不難看出,樣本空間共包含16個樣本點,每組基因對發(fā)生的可能性相等.記A:他們的孩子是卷舌且單眼皮所以

.方法二記E:他們的孩子是卷舌記F:他們的孩子是單眼皮記A:他們的孩子是卷舌且單眼皮顯然A=EF

.

DDddDd先考慮孩子舌頭形態(tài),由右圖可知;同理,.由題意事件E與事件F相互獨立,所以,

.利用古典概型確定隨機事件的概率時,應該滿足基本事件的有限性和發(fā)生的等可能性.當樣本空間中的樣本點個數(shù)比較多時,可以借助樹狀圖等圖表,直觀地展示所有的樣本點.當直接計算隨機事件的概率比較復雜時,我們也可以理清各個隨機事件之間的關系,借助相應的概率運算公式進行運算.例3

人們在接受問卷調查時,通常不愿意如實回答太敏感的問題.例如,對于問題“撿到東西后是否有據(jù)為己有的行為”,有些人會有說了實話會被人看不起的顧慮;再比如,直接問運動員們是否服用過興奮劑,絕大多數(shù)情況下也難以得到真實的數(shù)據(jù).怎樣才能讓人們打消顧慮如實回答敏感的問題呢?你能想出好辦法嗎?解決這個問題的關鍵之處在于:既要讓被調查者根據(jù)自己的實際情況做出“是”或“否”的回答.又能保護被調查者的隱私,讓他們清楚,不管他回答“是”還是“否”,別人都不知道他是否有“撿到東西據(jù)為己有的行為”.問卷上再設置一個非敏感性問題,被調查者回答其中一個問題即可.調查者無權過問被調查者回答的是哪一個問題.非敏感性問題有很多,選擇怎樣的非敏感性問題呢？我們進行問卷調查的目的是為了估計“撿到東西后據(jù)為己有”這種行為發(fā)生的概率有多大.所以,我們需要知道如果被調查者回答的是我們設置的非敏感性問題,他回答“是”的概率是多大.選擇知道回答“是”的概率的非敏感性問題.當我們選定了一個非敏感性問題,例如:問題一:您的身份證號碼最后一個數(shù)是奇數(shù)嗎?問題二:撿到東西后是否有據(jù)為己有的行為?○是○否被調查者如果回答的是問題一,那么他有一半的可能性選擇“是”.我們需要知道收回的問卷上的答案是針對問題一做出的回答還是針對問題二做出的回答？我們無權過問被調查者回答的是哪個問題,如何知道有多少人回答了問題一,多少人回答了問題二,設置一個隨機化的裝置,例如拋一枚質地均勻的硬幣,如果得到正面,回答問題一;如果得到反面,回答問題二.問卷:在回答前,請背對被調查者自行拋一個硬幣:如果得到正面,請按照問題一勾選答案;如果得到反面,請按照問題二勾選答案.問題一:您的身份證號碼最后一個數(shù)是奇數(shù)嗎?問題二:撿到東西后是否有據(jù)為己有的行為?○是○否統(tǒng)計推斷如果收回的200份問卷里,有62份答“是”,試估計“撿到東西后據(jù)為己有”這種行為的概率？解:回答問題一的人數(shù)為100,其中回答“是”的人數(shù)可估計為50;回答問題二的人數(shù)為100,其中回答“是”的人數(shù)為:;所以該行為發(fā)生的概率可估計為12%.課堂小結問題分析與符號說明概率模型的建立概率的求解問題的解決數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計推斷作業(yè)一人教社B版課本P124習題5-4A第3、4、5題3某廠家聲稱自己的產品合格率為99%,市場質量管理人員抽取了這個廠家的2件產品進行檢驗,發(fā)現(xiàn)都不合格,廠家所聲稱的合格率可信嗎?作業(yè)一4某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化,10000個魚卵孵出了8513尾魚苗,據(jù)此解答下列問題:（1）這種魚卵的孵化概率可估計為多少?（2）30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?（3）要孵化5000尾魚苗,大概得備多少魚卵（精確到百位）?

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