2019年高考理科數(shù)學(xué)考前30天-計(jì)算題專訓(xùn)(十)

2019年高考理科數(shù)學(xué)考前30天--計(jì)算題專訓(xùn)（十）17．（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且cosB3，sinAcosBccosAsinB0．51）求邊b的值；2）求△ABC的周長的最大值．【答案】（1）由sinAcosBccosAsinB0得sinAcosBcosAsinBcsinB．∴sinCcsinB，即sinCsinB．c由正弦定理得sinBsinC，故b1．bc（2）由余弦定理得，a2c2b22accosB16ac．521616ac2≤，∴ac≤5．525因此當(dāng)ac時(shí)，△ABC的周長的最大值為51．18．（本小題滿分12分）2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)比賽，學(xué)生假如此中2次成績達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn)，不用參加其他的比賽，而每個(gè)學(xué)生最多也只好參加5次比賽．規(guī)定：若前4次比賽成績都沒有達(dá)全區(qū)前20名，則第5次不可以參加比賽．假定某學(xué)生每次成績達(dá)全區(qū)前20名的概率都是1，每次比賽成績達(dá)全區(qū)前20名與否相互獨(dú)立．41）求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率．2）假如該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次比賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加比賽的次數(shù)為，求的散布列及的數(shù)學(xué)希望．【答案】（1）記“該生進(jìn)入省隊(duì)”的事件為事件A，其對峙事件為A，34則PAC14133381．4444128∴PA1PA18147．1281281（2）該生參加比賽次數(shù)的可能取值為2，3，4，5．121，P3C121313，P24164443224P4C311313278127．44442562566413327．P5C144464故的散布列為：2345P13272716326464E2133427527269．163264646419．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD為菱形，ABC60，PAAB2，過BD作平面BDE與直線PA平行，交PC于E．1）求證：E為PC的中點(diǎn)；2）求二面角AEDB的余弦值．【答案】（1）證明：連結(jié)AC，設(shè)ACIBDO，連結(jié)OE，則O為AC的中點(diǎn)，且面PACI面BDEOE，∵PA∥平面BDE，∴PA∥OE，∴E為PC的中點(diǎn)．（2）∵PA∥OE，∴OE底面ABCD，∴OEAC．又∵ACBD，OEIBDO，∴AC平面BED．過點(diǎn)O作ED的垂線，交ED于M，連結(jié)AM．∵OMED，∴AMED，∴AMO為所求的平面角．ODOEEDOM，∴OM3，又OA1，∴AM7．222∴cosAMOOM21，∴二面角AEDB的余弦值為21．AM7720．（本小題滿分12分）橢圓x2y21ab0的右焦點(diǎn)為F12,0，過F1作圓a2b2x2y2b2的切線交y軸于點(diǎn)Q，切點(diǎn)N為線段F1Q的中點(diǎn)．1）求橢圓的方程；2）曲線yx2m與橢圓交于四點(diǎn)，若這四個(gè)點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，求此圓的圓心坐標(biāo)．【答案】（1）由已知得c2b，且c2，∴b2，∴a2b2c23b26．因此橢圓的方程為x2y21；62（2）由曲線yx2m知曲線的圖象對于y軸對稱，又橢圓x2y21的圖象也是對于y軸對稱，因此圓心在y軸上，62設(shè)圓心為M0,t，曲線yx2m與橢圓在一、四象限交于Ax1,y1，Bx,y兩點(diǎn)，則y1x12m，y2x22m．22把x2ym代入x2y21得3y2ym60，∴y1y21，623又由MAMB得x12y1t2x22y2t2，即x2x2yt2yt2yyyy2tx2x2yy2t，221212112211∵x1x2，∴y1y22t11，∴t1．33因此此圓的圓心坐標(biāo)為0,1．321．（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxalnx1x21ax，此中a1．2（1）求函數(shù)fx的單一區(qū)間；（2）證明：對隨意nN*時(shí)，ln11ln12L11．nnln2n2n3【答案】（1）fxa1ax1xa0，xx，xx①若a≤0，當(dāng)0x1時(shí)，fx0，當(dāng)x1時(shí)，fx0．因此fx的單一遞加區(qū)間為1,，單一遞減區(qū)間為0,1；②若，當(dāng)ax1時(shí)，fx0，當(dāng)0xa或x1時(shí)，fx0，0a1因此fx的單一遞加區(qū)間為0,a，1,，單一遞減區(qū)間為a,1；（2）證明：當(dāng)a1時(shí)，由（1）知fx在x1處獲得最小值，2