全區(qū)高考數(shù)學(xué)研討會(huì)上的發(fā)言-專題函數(shù)應(yīng)用教案人教版

在2011年全區(qū)高考商討會(huì)上的講話——專題：函數(shù)及應(yīng)用我們已經(jīng)歷了從07年到10年四年的新課標(biāo)高考，在這四年的改革和變化中，我們已有了對新課標(biāo)教課和高考較為深刻的理解和認(rèn)識(shí)，但從當(dāng)前的教課和高考成績不難發(fā)現(xiàn)，仍有好多問題需要我們一線老師急待解決。本文試圖從平常的教學(xué)、高考復(fù)習(xí)，怎樣來理解現(xiàn)行的高考，與此同時(shí)，又從四年的高考取提煉，來怎樣指導(dǎo)我們平常的教課工作說一些建議，僅供大家參照。第一部分：課標(biāo)、考綱中對函數(shù)的要求的解讀在高中階段，怎樣認(rèn)識(shí)函數(shù)的作用？怎樣掌握函數(shù)的內(nèi)容？怎樣進(jìn)行有效的函數(shù)教課？學(xué)生在學(xué)完高中課程，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中應(yīng)積淀下什么？這些問題，是教師一定具備的和解決的問題。對函數(shù)的認(rèn)識(shí)1）函數(shù)是刻畫變量與變量之間依靠關(guān)系的最正確“門路”之一把函數(shù)看作是刻畫變量與變量之間依靠關(guān)系的模型，經(jīng)過探究理解能夠用變量與變量之間的依靠關(guān)系反應(yīng)自然規(guī)律，這是我們認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的重要作用（宏觀的見解）。我們先來看一看高考是怎樣觀察這一思想的：2010年（理科）：選擇題第11題|lgx|0x10已知函數(shù)fx1x6x，若a,b,c互不相等，-102且fafbfc，則abc的取值范圍.A．（1，10）B.（5，6）C.（10，12）D.（20，24）解：剖析：求范圍由于a,b,c是互相依靠的變量關(guān)系能夠歸為求一類函數(shù)的值域問題重點(diǎn)，將abc當(dāng)作一個(gè)整體y，再找出共同的自變量x.（難點(diǎn)：要對函數(shù)有一個(gè)較為深刻的理解）設(shè)fafbfct依分析式一定要知道a,b,c的范圍：0a1故可畫出函數(shù)fx的簡圖：∴abc10-t10t26-t26-t0t1abc（10，12）2）函數(shù)是聯(lián)絡(luò)兩類對象的橋梁把函數(shù)看做是聯(lián)絡(luò)兩類對象的橋梁，即往常說的映照關(guān)系。即用映照刻畫函數(shù)，反應(yīng)兩個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系。在兩個(gè)數(shù)集之間架起了橋梁。這樣的見解反應(yīng)了數(shù)學(xué)中的一種基本思想。這類理解方式是高中數(shù)學(xué)最為常有的一種形式，在高考取俯拾皆是，這里就不再細(xì)說。（3）函數(shù)是“圖形”函數(shù)關(guān)系是平面上點(diǎn)的會(huì)合，又能夠當(dāng)作平面上的一個(gè)“圖形”，在好多狀況下，函數(shù)是知足必定條件下的曲線。所以，研究函數(shù)就是研究曲線的性質(zhì)，研究曲線的變化。運(yùn)用這類見解，函數(shù)能夠看做數(shù)形聯(lián)合的載體之一。實(shí)質(zhì)上，高中數(shù)學(xué)課程中的數(shù)形聯(lián)合主要有三個(gè)載體：分析幾何、向量（向量幾何）、函數(shù)所以，在議論函數(shù)問題時(shí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫函數(shù)圖形，而且用函數(shù)圖形思慮問題的習(xí)慣，建立“圖形意識(shí)”是掌握函數(shù)性質(zhì)，學(xué)好函數(shù)的重點(diǎn)所在。這就是高中階段學(xué)生學(xué)完函數(shù)應(yīng)用留下的東西。比如：2009年高考（理科）用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值.設(shè)fx=min{2x,x2，10x}（x0），則fx的最大值為：A．4B.5C.6D.7（詳盡剖析和解答）培育“掌握圖形”能力，幾何直觀的能力是數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)之一。中學(xué)數(shù)學(xué)研究函數(shù)的什么性質(zhì)數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主假如研究函數(shù)的變化特色（實(shí)質(zhì)）。在高中階段主要研究函數(shù)的單一性、周期性，也議論某些函數(shù)的奇偶性。單一性是在高中階段議論函數(shù)“變化”最為基本的性質(zhì)。從幾何角度：就是研究函數(shù)圖象走勢的變化。從代數(shù)角度：可利用單一性來確立函數(shù)范圍（值域）和有界性（最值）。從教材中研究函數(shù)這個(gè)性質(zhì)分紅二階段：第一階段：在必修1中，要求理解函數(shù)單一性的圖形直觀，理解單一性的數(shù)學(xué)定義，門路是經(jīng)過大批的詳細(xì)函數(shù)來理解單一性在研究函數(shù)中的作用（直觀感知）。界定：用詳細(xì)的函數(shù)，經(jīng)過類比、概括、總結(jié)其性質(zhì)，不需要嚴(yán)格的證明過程。第二階段：安排在選修系列1，2課程的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用中。導(dǎo)數(shù)是描繪函數(shù)變化率的看法。導(dǎo)數(shù)能夠幫助我們對“函數(shù)的變化”有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，在這一部分的內(nèi)容中，要修業(yè)生理解導(dǎo)數(shù)與單一性的聯(lián)系。即：在一個(gè)區(qū)間中，假如函數(shù)在每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于零，則函數(shù)是遞加的。假如函數(shù)在每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)小于零，則函數(shù)是遞減的。反之，也能夠用單一性判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，在一個(gè)區(qū)間內(nèi)，遞加函數(shù)假如有導(dǎo)數(shù)，則每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于或等于零。反之亦然。界定：在高中階段，對嚴(yán)格單一性和單一性的差別不用深社會(huì)究，不然，會(huì)因小失大。比如：1.已知a0，函數(shù)fxx22axex（2005年高考）1）當(dāng)x為什么值時(shí)，fx取的最小值？證明你的結(jié)論。2）設(shè)fx在[-1，1]上是單一函數(shù)，求a的取值范圍.（在黑板長進(jìn)行詳盡剖析和解答）2.設(shè)函數(shù)fxex1xax2（I）若a=0，求fx的單一區(qū)間；（II）若當(dāng)x0時(shí)，fx0，求a的取值范圍.（用在黑板長進(jìn)行詳盡剖析和解答）比較兩題的變化和課標(biāo)上的要求，三維目標(biāo)的解讀。周期性是中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)的另一個(gè)基天性質(zhì)。周期性反應(yīng)了函數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律。在我們的生活中，小到粒子，大到宇宙都大批存在著周期性變化規(guī)律。所以，學(xué)會(huì)用周期的看法來對待四周事物的變化是特別重要和一定要做的。在高中階段，不議論一般函數(shù)的周期性，只議論基本的詳細(xì)三角函數(shù)的周期性。比如，正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性。比如：2009年高考（理科）已知ysinx0,的圖象如下圖，則=_______.奇偶性也是我們在中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)要研究的函數(shù)性質(zhì)，但要注意它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性質(zhì)反應(yīng)了函數(shù)圖形的對稱性質(zhì)，但它與坐標(biāo)系的選擇相關(guān)。在高中數(shù)學(xué)課程中，對于一般函數(shù)的奇偶性，也不做深入議論，只議論基本的詳細(xì)函數(shù)的奇偶性。比如：2010年（理科）設(shè)偶函數(shù)fxx38x0，則x|fx20=A．x|x2或x4B.x|x0或x4C.x|x0或x6D.x|x2或x2詳細(xì)函數(shù)模型認(rèn)識(shí)函數(shù)的形式定義，只是是理解函數(shù)的一部分，理解函數(shù)的一個(gè)重要的方法，就是在腦筋中留住一批詳細(xì)函數(shù)的模型。在高中，要幫助學(xué)生對每一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)看法，使他們在腦筋中都有一批詳細(xì)的“模型”。是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一種優(yōu)秀的習(xí)慣。冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)是基本初等函數(shù)，這些函數(shù)是最基礎(chǔ)的，也是最重要的，還有一些簡單的分段函數(shù)，一些有實(shí)質(zhì)背景的函數(shù)（比如：1x0x1等）等等，這些都是基本的、yx，y-10x重要的函數(shù)模型。比如：冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（解說）（增補(bǔ)：這些基本函數(shù)都是“好”的函數(shù)，所謂好，是指它擁有隨意階導(dǎo)數(shù)，特別地圓滑，在高中數(shù)學(xué)中，對于隨意一個(gè)“好的函數(shù)”，在必定的范圍內(nèi)都可以用多項(xiàng)式函數(shù)來近似的表達(dá)。泰勤公式，這是高等數(shù)學(xué)的重要結(jié)果之一。）另一個(gè)基本特色是：他們在研究世界運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律時(shí)，應(yīng)用的最多的函數(shù)，也是刻畫變量變化最為基本的形式。對于一元二次函數(shù)是重要的一類多項(xiàng)式函數(shù)，在高中，對于此類函數(shù)做了詳細(xì)的研究（研究的方法和過程），應(yīng)當(dāng)要修業(yè)生第一很好的掌握此類函數(shù)。三角函數(shù)高中階段，我們經(jīng)過三角函數(shù)幫助我們更好的理解周期函數(shù)（它也是“好”的函數(shù)，擁有隨意階系數(shù)）和對稱性，對于上述的基本初等函數(shù)模型，我們希望給學(xué)生腦子里留下三個(gè)方面的東西：1）背景，從函數(shù)模型的實(shí)質(zhì)背景的角度掌握函數(shù)；（源）2）圖像，從幾何直觀的角度掌握函數(shù)；3）基本變化，從代數(shù)的角度掌握函數(shù)的變化狀況。比如，指數(shù)函數(shù)變化之所以快“將和變積”對數(shù)函數(shù)變化之所以慢“將積變和”總之，要使函數(shù)在學(xué)生腦筋中“扎下根”。5.函數(shù)與其余內(nèi)容的聯(lián)系函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一條主線，貫串于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中，特別是在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法、隨機(jī)變量、數(shù)列等內(nèi)容中都突出地表現(xiàn)了函數(shù)思想。（1）函數(shù)與方程用函數(shù)的看法對待方程，是高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)最大的差別之一，初中限制于恒等變形。（從而能夠用來對不等式的理解）能夠把方程的根當(dāng)作函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。從而，方程能夠看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變?yōu)榱怂紤]函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)問題，這是解決方程問題的基本思想。（此部分內(nèi)容一般都是融于其余內(nèi)容進(jìn)行觀察）（2）函數(shù)與數(shù)列數(shù)列是一類特別的函數(shù)，也是高中數(shù)學(xué)獨(dú)一的失散型函數(shù)，數(shù)列在研究連續(xù)函數(shù)中發(fā)揮側(cè)重要作用。在高中階段，主要議論一些特別的數(shù)列——等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，故等差數(shù)列、等比數(shù)列都是最為基本的二類數(shù)列模型。核心：等差數(shù)列是線性函數(shù)的失散化。等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的失散化。比如：2009年高考（理科）16題等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知am1am1am20，S2m138，則=______.2010年高考（理科）17題設(shè)數(shù)列an知足a12，an1an322n1，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bnnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；（3）函數(shù)與不等式函數(shù)yfx的圖象把坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)軸分紅若干部分地區(qū)，一部分地區(qū)是使函數(shù)值等于0，即x|yfx0，一部分地區(qū)是使函數(shù)值大于0，即x|fx0，一部分地區(qū)是使函數(shù)值小于0，即x|fx0。用函數(shù)的看法看，就是確立使yfx的圖象在x上方和下方的x的地區(qū)。例：已知函數(shù)fxx21x0，則知足不等式f1x2f2x的x的取1x0值范圍是________.（2010年高考理科江蘇省第11題）（4）函數(shù)與線性規(guī)劃、函數(shù)與算法線性規(guī)劃問題是最優(yōu)化問題的一部分，從函數(shù)的看法看，第一要確立目標(biāo)函數(shù)，用目標(biāo)函數(shù)刻畫“好、壞、大、小”等。一般而言，目標(biāo)函數(shù)是二元函數(shù)，可行實(shí)質(zhì)上是這個(gè)函數(shù)的定義域，最優(yōu)值即為函數(shù)的最值。在算法中，最基本的構(gòu)造之一是循環(huán)構(gòu)造。循環(huán)構(gòu)造是理解算法的一個(gè)難點(diǎn)，其重點(diǎn)是經(jīng)過給循環(huán)變量賦值來實(shí)現(xiàn)循環(huán)的。用函數(shù)來刻畫循環(huán)變量，把循環(huán)變量當(dāng)作“運(yùn)算次數(shù)”的函數(shù)。一種循環(huán)變量的值能夠取“運(yùn)算