點(diǎn)線面復(fù)習(xí)講義

知梳

點(diǎn)面置系

（）定定理

一直與面行判方法（）義法：線與平面無(wú)公共點(diǎn)。

（）質(zhì)①性質(zhì)定理

（）定理（）他方法

/b//

a/a/

②

lPP為A

l//

性定理：

//b

④

PA二平與面行判方法（）義法：平面無(wú)公共點(diǎn)。

“化想面平

線平

線平//

面垂

線垂

線垂（）定定理

//

/

求面1.找出直棱平與面角兩面交兩

交它所的就二角平角bPa（他法//a

;

a

2.在二面棱任一O，在兩平內(nèi)別射OAl，OBl，則AOB叫二角性定理：

//

//b

的面例1．圖在三棱錐S-ABC底面，，垂平分SC三直與面直（定如一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直。（）定方法①用定義.a

且分別交AC于，交SC于，又SA=AB以BD為BDE和為面的二面的度數(shù)。解②判定定理

abcAb

a③推論

（）質(zhì)①

b

②

//b

在RtΔSAC中，，∠ECA=30在RtΔDEC中∠∴∠EDC=60∴所求的二面角為四平與面直（）義：兩平面相交，如果它們所成的二面角是直線二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。1

CGH//ABEFEF//CGH//ABEFEF//EFSBSABEFDF//SAB定：線它平內(nèi)射的角做線平面成角或線平的角方：直上意點(diǎn)面垂，線交相連利直三形關(guān)識(shí)得角其一就是線平的角例在長(zhǎng)都為的三棱錐－中側(cè)棱與底面所成的角是．求線離說(shuō)：異面直線距離的方法有：直接法垂線段能直接作出時(shí)求時(shí)，作出并證明異面直線的公垂線段，是求異面直線距離的關(guān)鍵．(2)（轉(zhuǎn)化法）把線線距離轉(zhuǎn)化為線面距離，求異面直線a、距，先作出過(guò)平行于的面則與離就是、b距面化法也可以轉(zhuǎn)化為過(guò)平的面和過(guò)b平行的平面，兩平行平面的距離就是兩條異面直線距離面轉(zhuǎn)化法(3)（體積橋法）利用線面距再轉(zhuǎn)化為錐體的用何種公式來(lái)求．(4)（構(gòu)造函數(shù)法）常常利用距離最短原理構(gòu)二

證1：結(jié)交于，∵DE是的中位線，∴．在ACG中，AC的點(diǎn)，且，∴為CG的點(diǎn)．∵是中位線，∴FH．又SG平DEF，F(xiàn)H平，∴平．證2：為的位線，∴．∵平，平，∴平面．次函數(shù)，利用求二次函數(shù)最值來(lái)解．兩條異面直線間距離問(wèn)題，教科書(shū)要求不高（要

同理：平面，

EF

，求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離面問(wèn)題的其他解法，要適度接觸，以開(kāi)闊思路，供學(xué)有余力的同

∴平面平DEF，又∵SG平面SAB，學(xué)探求．例在長(zhǎng)為的正方體中異面直線BD和間的距離。

C

之

∴平．面平（括面離例在長(zhǎng)為的方體中異線平（括面離例知點(diǎn)是三角形ABC

所在平面外的一點(diǎn)且

面直線BD

和

C

之間的距離．SASB

，SG

為

上的高，D

、

、F

分

解：根據(jù)正方體的性質(zhì)，易證：別是ACSC的中點(diǎn)判斷內(nèi)的位置關(guān)系，并給予證明

SG

與平面DEF

BD//BD面A//BDAC連結(jié)

1

，分別交平面

BD1

和平面11

于

M

和

N2

BDADBDAD因?yàn)?/p>

1

分別是平面

ABCD

的垂線和斜線，

在

點(diǎn)線面檢平面

ABCDBD內(nèi)，

一、選題1．互不同l、n和面α、β、的三個(gè)命題:由三垂線定理：

BD1

，同理：

AD1

①若l與為異面直線lα∥②若α∥β,lα,m則l∴

1

平面

BD1

，同理可證：

1

平面

D11

③若α∩β＝l,∩γ＝m,γ∩αn,l∥則∥其中真命題的個(gè)數(shù)為()BD∴平面如圖所示：

和平面

11

間的距離為線段

長(zhǎng)度．

A.3C.1D.02．n是兩條不同的直線、兩個(gè)不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）Am在對(duì)角面

AC1

中，

O1

為

AC11

的中點(diǎn)，

為的

B//

mn

m點(diǎn)∴

13AMa33

．

mnDmnm3．下列四個(gè)命題：C∴和

的距離等于兩平行平面

BD1

和

CBD1

①m

//

，//；的距離為面垂

33

a

．

//②mn，mn；③m//，mn例1：已直線PA垂直正方形ABCD所在的平面A為垂足。求證：平面PBD。

④m

n，//其中真命題的序號(hào)式（）A．①②B．③④．①④D②③.圖知矩形ABCD,將矩形沿對(duì)角線把ABD折起，使A移到A點(diǎn)AO

平BCD證BC；例：已知直線垂直于O所的平面為足為O的徑，是周異于A、的點(diǎn)。求證：平

（2）求證平面A平面A；1面面PBC。PA平BCBC平面BC

BCACPA

BC平面PACBC平面BC

（3）求三棱錐BCD的體AC平面PAC，PA平面ACACPAA

積.

A

B3

CO面求角（線角、線面角、二CO面例：圖，三棱PABC中90

，PAB，ABBC，平面PAB平ABC

。（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦；（Ⅱ）求二面角

B

AP

的余弦值。解）作PQ⊥AB于Q，連CQ。PQAB面PABBC

面ABC

（證明）所以直線與平面ABC所成的角即為∠PCQ（定角）令A(yù)B=2，在△PAB中，PQ=

，在△ABC中，CQ=，所以PCQ=

（計(jì)算2