多邊形內(nèi)角和與外角和(基礎(chǔ))知識(shí)講解

初數(shù)冊(cè)質(zhì)訓(xùn)匯附解多邊形內(nèi)和與外角和基礎(chǔ)）知識(shí)講【習(xí)標(biāo)理解多邊形的概念；掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式；靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問(wèn)題驗(yàn)并掌握探索納形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培養(yǎng)說(shuō)理和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能.【點(diǎn)理知點(diǎn)、邊的念．義在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次連接結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．．關(guān)念邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形個(gè)內(nèi).外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外.對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．多形分:出多邊形的任何一邊所在的直線整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)那這個(gè)多邊形就是凸多邊形果整個(gè)多邊形不在直線的同一側(cè)這個(gè)多邊形叫凹多邊形．如圖：要詮：

凸多邊形

凹多邊形(1正多邊形必須同時(shí)滿足“各邊相等等兩個(gè)條件，二者缺一不可；過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以(-3條對(duì)角線，n邊對(duì)角線的條數(shù)為過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)線可以把邊形分成(-2個(gè)三角形．知點(diǎn)、邊內(nèi)和理邊形的內(nèi)角和為n-2·180°n3)．要詮：

n3)2

；(1內(nèi)角和定理的應(yīng)用已多邊形的邊數(shù)其內(nèi)角和已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；初數(shù)冊(cè)質(zhì)訓(xùn)匯附解(2正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于知點(diǎn)、邊的角多邊形的外角和為360°．

(°；n要詮：(1在一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和n邊的外角和恒等于°，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)；(2正形的每個(gè)內(nèi)角都相等，所以它的每個(gè)外角都相，都等于

360°；n(3多邊形的外角和為360的作用是：①已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù)；②已知多邊形邊數(shù)求各相等外角的度數(shù)．【型題類一多形概1試重慶級(jí)模擬圖四邊形有2條角線五邊形有對(duì)角線，正六邊形有對(duì)角線，則正十邊形有（）對(duì)角線．A．27B．40【答案B．【解析】解：當(dāng)n=10時(shí)，==35

D．44即凸十邊形的對(duì)角線有條【總結(jié)升華題查了多邊形邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)之間的關(guān)系記邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)的關(guān)系式是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．舉反：【變式正二邊形的一個(gè)頂有【答案】，54。類二多形角定

條對(duì)角線個(gè)正十二邊形共有

條對(duì)角線2.證明：n邊形的內(nèi)角和為(n-)·180°(n≥)．【思路點(diǎn)撥】先寫(xiě)出已知、求證，再畫(huà)圖，然后證明．【答案與解析】已知：邊AA??，求證：∠+∠A+?+∠，證法一：如(1)所示，在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連與頂點(diǎn)的線段把n邊形分成了n三角形n個(gè)角形內(nèi)角和為n°減以為共點(diǎn)的角的和×180(即一個(gè)周角得形內(nèi)角和為·°×180°-(n2)·°．初數(shù)冊(cè)質(zhì)訓(xùn)匯附解證法二：如(2所示，過(guò)頂點(diǎn)A作角線，把n形分成(n-)個(gè)三角形，(-2個(gè)三角形的內(nèi)角和恰是多邊形的內(nèi)角和，(-2·180°．方法三：如(3所示，在多邊形邊上任取一點(diǎn)P，連這點(diǎn)與各頂點(diǎn)線段把邊分成了(n1)個(gè)三角形，邊形內(nèi)角和為這(n-)個(gè)角形內(nèi)角和減去在點(diǎn)處的一個(gè)平角，即(n1)·180-180°＝()·180．【總結(jié)升華證明多邊形內(nèi)角和理鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行證明．舉反：【清堂多形其角、邊的角---練】【變式】練習(xí)：求下列圖中的x

的值.【案

x

x

180x3.(寧波市)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是)A4B．C．6D7【答案C【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形為形，則有：(-2×180＝720，∴n6．【總結(jié)升華已邊數(shù)內(nèi)和求代數(shù)(-2)×°的值已知內(nèi)角和求邊數(shù)，可先設(shè)出邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和列出方程求解．舉反：【變式質(zhì)題重慶已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是個(gè)邊形是（）A五邊形六邊形C．七邊形D．邊形【答案C類三多形外和初數(shù)冊(cè)質(zhì)訓(xùn)匯附解4.如圖所示，五邊形公園中，1°，張老師沿公園邊A點(diǎn)→C→E→散步，則張老師共轉(zhuǎn)了()A°B°．260°D．270【思路點(diǎn)撥】解答該問(wèn)題中應(yīng)注意張老師沒(méi)轉(zhuǎn)過(guò)與鄰的這個(gè)外角，所以用五邊形的外角和減去它即得答案，【答案D【解析】解：360-(180°°＝270°，所以張老師共轉(zhuǎn)了270，故應(yīng)選D．【總結(jié)升華決題的關(guān)鍵同是把生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題散之中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)．其中蘊(yùn)含了多邊形的外角和為°的有關(guān)知識(shí)．舉反：【變式1】如圖輛小汽車(chē)從P市出發(fā)，先到B市再到C市再市最后返回P市這輛小汽車(chē)共轉(zhuǎn)了多少度角？A

【案如圖，CA

P

B當(dāng)小汽車(chē)從P出行駛到B市，向C市駛時(shí)轉(zhuǎn)的角是，C市市行駛時(shí)轉(zhuǎn)的角是，向市駛時(shí)轉(zhuǎn)的角是.因此，小汽車(chē)從P市發(fā)，經(jīng)B市、、市，回到P市，共轉(zhuǎn)

.【清堂多形