淺談解直角三角形問題（教學(xué)論文）油田十九中趙俊寒

淺談解直角三角形問題濮陽市油田第十九中學(xué)趙俊寒摘要：中考數(shù)學(xué)題考什么？相信每一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師都知道，那么在中考試題中有一種類型：解直角三角形。其實(shí)解直角三角形的問題在我們看來非常簡(jiǎn)單，但是對(duì)于初四的學(xué)生來講還是有很大的難度，那么作為一名數(shù)學(xué)教師，我想認(rèn)真鉆研分析解直角三角形問題的知識(shí)運(yùn)用和圖形類型，這樣從根本上抓出關(guān)鍵，找出根源，總結(jié)類型和方法，才能取得良好的效果。關(guān)鍵詞：教與學(xué)知識(shí)點(diǎn)播引領(lǐng)者獨(dú)立思考新課標(biāo)中要求在教學(xué)過程中把教師的“教”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的“學(xué)”，教師是教學(xué)過程中的參與者、合作者與引導(dǎo)者，把充分的時(shí)間留給學(xué)生進(jìn)行思考和交流。這就要求教師在教學(xué)過程中對(duì)問題的講解要精，并能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理和總結(jié)，使學(xué)生對(duì)問題有一個(gè)深刻而又系統(tǒng)的理解。在講解直角三角形問題中，我曾有這樣的認(rèn)識(shí)。1.明確解直角三角形問題的重要性解直角三角形這一知識(shí)是在初四第一章中學(xué)習(xí)的，主要講解了直角三角形的三個(gè)銳角函數(shù)，以及利用銳角三角形函數(shù)解直角三角形的問題，在中招考試中，它是獨(dú)立的一道大題，是必考題，分值是9分，因此解直角三角形在學(xué)習(xí)中具有十分重要的地位。2.明確解直角三角形運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)解直角三角形主要是在直角三角形中，根據(jù)三邊和兩銳角的五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（必須有一個(gè)元素是邊），運(yùn)用銳角三角函數(shù)和勾股定理求其他元素的過程。因此知識(shí)點(diǎn)相對(duì)比較單一，如果學(xué)生能正確的認(rèn)識(shí)到這些關(guān)系，我認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該可以很好的完成這類題目。當(dāng)講過幾個(gè)這樣的題目時(shí)，我總感覺沒有什么要講的了，可是學(xué)生還是有不會(huì)做的，為什么呢？針對(duì)解直角三角形的問題我進(jìn)行了思考，我想問題應(yīng)該從以下幾個(gè)方面可以解決：1.認(rèn)識(shí)直角三角形的各關(guān)系在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC,AC分別是∠A的對(duì)邊和鄰邊，邊與角存在的關(guān)系是：,,,邊與邊存在的關(guān)系是：,首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清直角三角形中的各邊，邊與角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生遇到兩邊求第三邊可以運(yùn)用勾股定理，遇到一邊和一角求另一邊時(shí)根據(jù)圖形認(rèn)清滿足哪種銳角三角函數(shù)，從而列出正確的式子，要想正確的解直角三角形的問題，那么正確的認(rèn)識(shí)這些關(guān)系，理解符合哪種銳角三角函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵的第一步。2.解直角三角形問題的類型既然解直角三角形問題屬于幾何圖形問題，那么結(jié)合圖形分析問題是十分重要的，在中考中解直角三角形的問題往往不是單純的一個(gè)直角三角形，而是兩個(gè)直角三角形的疊加。例如：1.某廠家新開發(fā)的一種摩托車如圖所示，它的大燈Ａ射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，大燈Ａ離地面距離1m．（1）該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少？（不考慮其它因素）（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60km/h的速度駕駛該車，從60km/h到摩托車停止的剎車距離是m，請(qǐng)判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求，請(qǐng)說明理由．2.一測(cè)量愛好者，在海邊測(cè)量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點(diǎn)B測(cè)得山頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達(dá)D點(diǎn)，在測(cè)得山頂點(diǎn)A的仰角為60°（B、C、D三點(diǎn)在同一水平面上，且測(cè)量?jī)x的高度忽略不計(jì)）．求小島高度AC（結(jié)果精確的1米，參考數(shù)值：）3.如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里.（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處.4.小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈）5..我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動(dòng)中，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌（AB），放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示）．小明在操場(chǎng)上的點(diǎn)D處，用1米高的測(cè)角儀CD，從點(diǎn)C測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為37°，然后向教學(xué)樓正方向走了4米到達(dá)點(diǎn)F處，又從點(diǎn)E測(cè)得宣傳牌的頂部A的仰角為45°．已知教學(xué)樓高BM=17米，且點(diǎn)A，B，M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．通過對(duì)上面幾個(gè)問題的分析，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，第1,2題目的圖形可以歸納為基本圖形（1），第3,4題可以歸納為基本圖形(2),在第5題中圖形可以歸納為基本圖形（3），還有很多的實(shí)際問題，它們的疊加圖形基本上都屬于上面的三種情況。要想解好直角三角形就要正確認(rèn)識(shí)這三種基本圖形。在圖（1）中，兩個(gè)直角三角形分別是Rt⊿ACD和Rt⊿BCD，而直角邊CD是兩個(gè)直角三角形的公共邊，可以相互轉(zhuǎn)化運(yùn)用。在圖（2）中，兩個(gè)直角三角形分別是Rt⊿ACD和Rt⊿BCD，而直角邊CD是兩個(gè)直角三角形的公共邊，可以相互轉(zhuǎn)化運(yùn)用。在圖（3）中，兩個(gè)直角三角形分別是Rt⊿AED和Rt⊿BCE，需要在每個(gè)三角形中把直角邊AE和BE表示出來，然后就它們的差。所以在兩直角三角形的疊加問題中一定會(huì)有重疊的邊，而這條重疊的邊就是兩個(gè)直角三角形的橋梁。因此在對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解解直角三角形問題時(shí)要對(duì)這類問題進(jìn)行正確的分類，讓學(xué)生觀察理解各類問題中的基本圖形，因此帶領(lǐng)學(xué)生抽取和歸納基本圖形是很重要的一步，否則題目繁多，就算學(xué)生每道題目都完成，但不會(huì)思考總結(jié)，那么在考試中就會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，并且也是不會(huì)學(xué)習(xí)的一種。古人語：授人以魚不如授人以漁，那么掌握分析問題的方法技巧就是授人以漁的那個(gè)捕魚方法，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更要注重解題方法技巧的培養(yǎng)。3.做好點(diǎn)撥數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要依靠學(xué)生的獨(dú)立思考，在學(xué)生遇到困難的時(shí)候，教師作為參與者和引導(dǎo)者，要起到良好的引導(dǎo)作用。因此讓學(xué)生完成這類問題時(shí)，我讓學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形認(rèn)真閱讀題目，對(duì)題目中的條件做到心中有數(shù)，然后結(jié)合圖形尋找基本圖形，然后結(jié)合直角三角形確定正確的銳角三角函數(shù)來表示，只有讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)閱讀、看圖、分析圖形，才能正確的解答問題，通過對(duì)