立體幾何試題及答案

高中數(shù)學輔導網一.選擇題（每小題5分，共60分）1.給出四個命題：①各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各對角面是全等矩形的平行六面體一定是長方體；③有兩個側面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④長方體一定是正四棱柱。其中正確命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32.下列四個命題：①各側面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；②底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；③棱錐的所有面可能都是直角三角形；④四棱錐中側面最多有四個直角三角形。正確的命題有________個A.1B.2C.3D.43.長方體的一個頂點處的三條棱長之比為1：2：3，它的表面積為88，則它的對角線長為（）24D.A.12B.24C.4.湖面上漂著一個球，湖結冰后將球取出，冰面上留下一個面直徑為24cm，深為8cm的空穴，則該球的半徑是（）82D.A.8cmB.12cmC.13cm5.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積為側面積的比是（）12214412142D.A.B.C.6.已知直線m，有下面四個命題：①//；②l//m；③）//；④lm//。lmlm其中正確的兩個命題是（A.①②B.③④C.②④D.①③7.若干毫升水倒入底面半徑為2cm6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（）623cmA.B.C.2D.3京翰教育1對1家教/1高中數(shù)學輔導網8.設正方體的全面積為24cm2（）3238343cm3cm3cm36A.3B.C.D.9.對于直線m、n和平面）能得出的一個條件是（m/n//nmn，A.C.B.D.m//m//，，mn10.如果直線l、m與平面滿足：，/，llm，，那么必有（）和m////mA.B.D.m//mC.11.已知正方體的八個頂點中，有四個點恰好為正四面體的頂點，則該正四面體的體積與正方體的體積之比為（：3：2）A.B.C.2：3D.：312.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）二.填空題（每小題4分，共16分）13.正方體的全面積是，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是a2__________。14.正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為5：2：8，體積為14cm3，則棱臺的高為____________。15.正三棱柱的底面邊長為，過它的一條側棱上相距為b的兩點作兩個互相平行的截面，在這兩個截面間的斜三棱柱的側面積為____________。京翰教育1對1家教/2高中數(shù)學輔導網16.已知mn是平面之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：，③n，④m。①m⊥n，②命題______________。三.解答題（共74分）ABCD17.（12分）正方體ABCD中，G分別是棱DC、DD11111的中點，試找出過正方體的三個頂點且與平面EFG平行的平面，并證明之。18.（12分）球內有相距1cm的兩個平行截面，截面的面積分別是cm和cm22，球心不在截面之間，求球的表面積與體積。19.（12分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱錐的表面積。3220.（12分）直角梯形的一個內角為45°，下底長為上底長的，這個梯形繞下底所在直線旋轉一周所成的旋轉體的全面積是（52的體積。），求這個旋轉體21.（12分）有一塊扇形鐵皮，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下來一個扇形，作圓臺形容器的側面，并且余下的扇形OCD內剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面（大底面）。（如圖）試求（1）AD應取多長？（2）容器的容積。京翰教育1對1家教/3高中數(shù)學輔導網ABCD中，底面邊長為2222.（14分）如圖，正四棱柱ABCD為4，E、F分別為AB、BC的中點，EFBDBB，側棱長1111G。（1）求證：平面；111（2）求點D到平面BEF的距離d；11EFD（3）求三棱錐1的體積。1【試題答案】一.1.B7.B二.2.B8.D3.C9.C4.C5.A11.D6.D10.A12.B2a213.16.14.2cm15.3abn，）京翰教育1對1家教/4高中數(shù)學輔導網三.17.證明：過DD的中點可得GE//AD，GF//CD，D的平面與平面EFG平行，由EG是棱DC、1平面，∴AD//平面，CD//平面EFG平面EFG11111CDD又AD111∴平面EFG//平面118.解：如圖，設兩平行截面半徑分別為rrrr1221依題意，r，r2122r，r82122OA和OA都是球的半徑R12OORrRR5822121OORr22222R5R8122解得R9R3(cm22SR)2球4(cm3)VR球2319.解：由三視圖知正三棱錐的高為2mm由左視圖知正三棱錐的底面三角形的高為23a23a42設底面邊長為，則∴正三棱柱的表面積京翰教育1對1家教/5高中數(shù)學輔導網1SS2S34224232483(mm)22側底20.解：如圖，梯形，AB//CD，∠A=90°，∠B=45°，繞AB邊旋轉一周后形成一圓柱和一圓錐的組合體。3CDx，ABx2設x2x22SSSS全面積圓柱底圓柱側圓錐側ADADCDADBC22x2xxxx4524222x252x2)2x24根據(jù)題設所以旋轉體體積()VAD2CDAD2ABCD3121(32)2237321.解：如圖，設圓臺上、下底面半徑分別為、R、AD=x，則72x京翰教育1對1家教/6高中數(shù)學輔導網由題意得⌒AB60R72180⌒60CD2r(72x)180ODx723RR12r6xADcmx(Rr)6（2）又圓臺的高h=22221Vh(RRrr)22316351266)22350435(cm)322.證明：（1）如圖，連結ACABCD∵正四棱柱ABCD∴AC⊥BD的底面呈正方形1111京翰教育1對1家教/7高中數(shù)學輔導網又AC⊥DD1∴AC⊥平面BDDB11∵E、F分別為AB、BC的中點∴EF//AC∴⊥平面BDDB1BB∴平面111BG解（2）在對角面BDDB中，作DH，垂足為H1111BBBEFBDDB1BG∵平面，且平面平面111111DBH∴11∴DH為點D到平面BEF的距離111DBsin