2023年河北省石家莊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年河北省石家莊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

4.

5.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

6.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

8.

9.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.

11.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

12.

13.

14.

15.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.

17.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合18.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.

20.A.A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

23.

24.

25.

26.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

27.

28.

29.30.函數(shù)的間斷點為______．31.

32.

33.

34.微分方程y=x的通解為________。35.36.

37.

38.y"+8y=0的特征方程是________。

39.40.三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.證明：48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.求微分方程的通解．57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.

60.

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.計算

63.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

64.

65.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。66.

67.

68.

69.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

3.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

4.B

5.D本題考查的知識點為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

6.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

7.A由于

可知應(yīng)選A．

8.D

9.A

10.D

11.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

12.B解析：

13.C

14.A

15.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

16.C解析：

17.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

18.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

19.C

20.A

21.(02)(0,2)解析：

22.-123.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運(yùn)算．

24.

25.

解析：

26.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

27.

28.

29.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

30.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

31.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當(dāng)x=0時,f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

32.11解析：

33.234.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

35.

36.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

37.

38.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

39.

40.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.41.由等價無窮小量的定義可知

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.51.由一階線性微分方程通解公式有

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

則

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.