2023年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2023年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.0B.1C.2D.3

2.

3.設函數在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-24.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.0B.1C.2D.-1

9.

10.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

11.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

12.A.

B.

C.

D.

13.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定14.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

17.

18.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設函數x=3x+y2,則dz=___________

22.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

23.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

24.設，且k為常數，則k=______．25.

26.

27.函數的間斷點為______．

28.

29.

30.

31.

32.設y=cosx，則y'=______

33.34.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求微分方程的通解．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．54.55.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.計算∫xsinxdx。

五、高等數學(0題)71.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

5.D解析：

6.D

7.C

8.C

9.A

10.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

11.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

12.C

13.C

14.D

15.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

16.A

17.B

18.C

19.B

20.C由不定積分基本公式可知

21.

22.1

23.-sinx

24.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

25.

26.127.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

28.1/3

29.

30.1/e1/e解析：

31.

32.-sinx

33.31/16;2本題考查了函數的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.34.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

35.

36.1

37.e-3/2

38.

39.tanθ-cotθ+C40.3x241.由一階線性微分方程通解公式有

42.

則

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

列表：

說明

46.由等價無窮小量的定義可知

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.函數的定義域為

注意

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需