2023年陜西省延安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年陜西省延安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

4.

A.1B.0C.-1D.-2

5.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

6.A.1

B.0

C.2

D.

7.

8.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

9.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.1

B.3

C.

D.0

14.

15.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

16.

17.A.1B.0C.2D.1/2

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.25.

26.27.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．28.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

29.

30.

31.32.微分方程xy'=1的通解是_________。

33.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______.

34.y"+8y=0的特征方程是________。

35.

36.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

37.

38.

39.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

40.微分方程y"-y'=0的通解為______．

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.45.46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.證明：

50.

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.

54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

66.

67.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

68.(本題滿分8分)

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

4.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

5.C解析：

6.C

7.B解析：

8.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

9.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

10.A解析：

11.B

12.C

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

14.B

15.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

16.D

17.C

18.C

19.D

20.B

21.1/x

22.

解析：

23.2/324.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

25.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

26.x=-127.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．28.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

29.

30.

31.-132.y=lnx+C

33.3

34.r2+8r=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

35.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

36.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

38.1

39.

40.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.51.由等價(jià)無窮小量的定義可知

52.

53.

則

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

列表：

說明

58.

59.60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.解

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)