2019年高三第一學期期末(一模)學科質(zhì)量檢測數(shù)學試題答案

徐匯區(qū)2018-2019學年第一學期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學試卷考生注意：1．本場考試時間120分鐘.試卷共4頁，滿分150分．2．作答前，在試卷與答題紙正面填寫學校、班級、考生號、姓名等．3．全部作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的地區(qū)，不得錯位．在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應在答題紙的相應地點直接填寫結(jié)果．1.若復數(shù)z知足iz12i，此中i是虛數(shù)單位，則z的實部為___________.2.已知全集UR，會合Ayyx2,xR,x0，則eUA___________.3.若實數(shù)x,y知足xy1，則2x2y2的最小值為___________.2n(nN*4.若數(shù)列a的通項公式為an11)，則liman___________.nnn1n5.已知雙曲線x2y21（a0,b0）的一條漸近線方程是y2x，它的一個焦點與a2b2拋物線y220x的焦點同樣，則此雙曲線的方程是___________.6.在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過坐標原點，n3,1是l的一個法向量.已知數(shù)列an知足：對隨意的正整數(shù)n，點an1,an均在l上若a26，則a3的值為..n17.已知2x21nN的睜開式中各項的二項式系數(shù)之和為128，則其睜開式中含xx項的系數(shù)是.（結(jié)果用數(shù)值表示）8.上海市一般高中學業(yè)水同等級考成績共分為五等十一級，各等級換算成分數(shù)以下表所示：等A+AB+BB-C+CC-D+DE級分7067646158555249464340數(shù)上海某高中2018屆高三（1）班選考物理學業(yè)水同等級考的學生中，有5人獲得A+成績，其余人的成績起碼是B級及以上，均勻分是64分.這個班級選考物理學業(yè)水同等級考的人數(shù)起碼為___________人.9.已知函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當0x1時，f(x)lg(x，令函數(shù)1)g(x)f(x)(x1,2)，則g(x)的反函數(shù)為______________________.10.已知函數(shù)ysinx的定義域是a,b，值域是1，則ba的最大值是--1，2___________.11.已知R，函數(shù)f(x)x4,x.若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則的取值范x24x3,x圍是___________．12.已知圓Mx2(y1)21，圓Nx2(y1)21.直線l1、l2分別過圓心M、N，且l1與圓M訂交于A,B兩點，l2與圓N訂交于C,D兩點.點P是橢圓x2y291上隨意4一點，則PAPBPCPD的最小值為___________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項．考生應在答題紙的相應地點，將代表正確選項的小方格涂黑．13.設R，則“=”是“sin=1”的（）62（A）充分非必需條件（B）必需非充分條件（C）充要條件（D）既非充分也非必需條件14.魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個相互垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”.劉徽經(jīng)過計算得悉正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為:4.若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為（）（A）16（B）163（C）16（D）12833對于函數(shù)yf(x)，如果其圖像上的隨意一點都在平面地區(qū)(x,y)|(yx)(yx)0內(nèi)，則稱函數(shù)f(x)為“蝶型函數(shù)”.已知函數(shù)：①ysinx；②yx21，以下結(jié)論正確的選項是()A）①、②均不是“蝶型函數(shù)”B）①、②均是“蝶型函數(shù)”C）①是“蝶型函數(shù)”；②不是“蝶型函數(shù)”D）①不是“蝶型函數(shù)”；②是“蝶型函數(shù)”16.已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，前n項和為若對隨意的nN*，都有Sn.a6的值不行能為（）SnS3，則a5（A）2（B）5（C）3（D）4323三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答以下各題一定在答題紙的相應地點寫出必需的步驟.17.（此題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，已知正方體ABCDA'B'C'D'的棱長為1.（1）正方體ABCDA'B'C'D'中哪些棱所在的直線與直線A'B是異面直線？2）若M,N分別是A'B,BC'的中點，求異面直線MN與BC所成角的大小.

D'C'A'B'DCAB18.（此題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)ax2,此中aR.x21f(x)1；（）解對于x的不等式（2）求a的取值范圍，使f(x)在區(qū)間(0,)上是單一減函數(shù).19.（此題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）我國的“洋垃圾嚴禁入境”政策已實行一年多.某沿海地域的海岸線為一段圓弧AB，對應的圓心角AOB.該地域為打擊洋垃圾走私，在海3岸線外側(cè)20海里內(nèi)的海疆ABCD對不明船只進行辨別查證（如圖：此中海疆與陸地近似看作在同一平面內(nèi)）.在圓弧的

海D域ACB兩頭點A,B分別建有監(jiān)測站，A與B之間的直線距離為100陸地海里.（1）求海疆ABCD的面積；（2）現(xiàn)海上P點處有一艘不明船只，在A點測得其距A點

O40海里，在B點測得其距B點2019海里.判斷這艘不明船不過否進入了海疆ABCD？請說明原因.20.（此題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）x2y2b0)的長軸長為22，右極點到左焦點的距離為21,已知橢圓:2b21(aa直線l:ykxm與橢圓交于A,B兩點.y（1）求橢圓的方程；（2）若A為橢圓的上極點，M為AB中點，O為坐標原點，連Ox接OM并延伸交橢圓于N，ON6OM,求k的值；2（3）若原點O到直線l的距離為1，OAOB45，當時，56求OAB的面積S的范圍.21.（此題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知項數(shù)為n0(n04)項的有窮數(shù)列an，若同時知足以下三個條件：①a1

1,an0

m(m為正整數(shù)

)；②

ai

ai1

0或1，此中

i

2,3,,n0；③任取數(shù)列

an

中的兩項

ap,aq(p

q)

，剩下的

n0

2項中必定存在兩項

as,at

(s

t)，知足

ap

aq

as

at

.

則稱數(shù)列

an

為

數(shù)列.（1）若數(shù)列

an

是首項為

1，公差為

1，項數(shù)為

6項的等差數(shù)列，判斷數(shù)列

an

是不是數(shù)列，并說明原因；（2）當

m

3時