新教材人教a版選擇性必修第三冊第六章6.2.3第1課時組合與組合數(shù)課件

第1課時組合與組合數(shù)第六章組合1.理解組合的定義，正確認(rèn)識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系.2.會用組合知識解決一些簡單的組合問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)小明五一到石城旅游，要從4處景點A，B，C，D中選擇2處，上午選1處，下午選1處，有多少種不同的旅游方案？如果僅從4處景點A，B，C，D中選擇2處，又有多少種不同的旅游方案呢？導(dǎo)語隨堂演練課時對點練一、組合概念的理解二、利用組合數(shù)公式化簡、求值與證明三、簡單的組合問題內(nèi)容索引一、組合概念的理解知識梳理組合：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.注意點：(1)組合中取出的元素沒有順序；(2)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.作為一組例1

判斷下列問題是組合問題還是排列問題：(1)a，b，c，d四支足球隊之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共需比賽多少場？解單循環(huán)比賽要求兩支球隊之間只打一場比賽，沒有順序，是組合問題.(2)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠、亞軍，有多少種不同的結(jié)果？解冠、亞軍是有順序的，是排列問題.(3)從全班40人中選出3人分別擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個職務(wù)，有多少種不同的選法？解3人分別擔(dān)任三個不同職務(wù)，有順序，是排列問題.(4)從全班40人中選出3人參加某項活動，有多少種不同的選法？解3人參加某項活動，沒有順序，是組合問題.反思感悟排列、組合辨析切入點(1)組合的特點是只選不排，即組合只是從n個不同的元素中取出m(m≤n)個不同的元素即可.(2)只要兩個組合中的元素完全相同，不管順序如何，這兩個組合就是相同的組合.(3)判斷組合與排列的依據(jù)是看是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)的是組合問題.跟蹤訓(xùn)練1

判斷下列問題是組合問題還是排列問題：(1)某鐵路線上有4個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票？解因為一種火車票與起點、終點順序有關(guān)，如甲→乙和乙→甲的車票是不同的，所以它是排列問題.(2)把5本不同的書分給5個學(xué)生，每人一本；解由于書不同，每人每次拿到的書也不同，有順序之分，因此它是排列問題.(3)從7本不同的書中取出5本給某個學(xué)生.解從7本不同的書中，取出5本給某個學(xué)生，在每種取法中取出的5本并不考慮書的順序，故它是組合問題.二、利用組合數(shù)公式化簡、求值與證明知識梳理(1)組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號

表示.所有不同組合的個數(shù)注意點：(1)m≤n，m，n∈N*；例2求值：角度1利用組合數(shù)化簡、求值∴≤n≤10.5.∵n∈N*，∴n＝10，角度2利用組合數(shù)證明所以原式成立.反思感悟

(1)兩個組合數(shù)公式在使用中的用途有所區(qū)別.(2)在解有關(guān)組合數(shù)的方程或不等式時，必須注意隱含條件，即

中的n為正整數(shù)，m為自然數(shù)，且n≥m.因此求出方程或不等式的解后，要進(jìn)行檢驗，將不符合的解舍去.＝210－210＝0.三、簡單的組合問題例4

一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽.按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人.問：(1)這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？(2)如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解教練員可以分兩步完成這件事情：反思感悟

解簡單的組合應(yīng)用題時，首先要判斷它是不是組合問題，組合問題與排列問題的根本區(qū)別在于排列問題與取出的元素之間的順序有關(guān)，而組合問題與取出元素的順序無關(guān).其次要注意兩個基本原理的運用，即分類與分步的靈活運用，在分類與分步時，一定要注意有無重復(fù)和遺漏.跟蹤訓(xùn)練3

一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球.(1)從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？解從口袋內(nèi)的8個球中取出3個球，(2)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？(3)從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？1.知識清單：(1)組合與組合數(shù)的定義.(2)排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系.(3)組合數(shù)的計算與證明.2.方法歸納：公式法.3.常見誤區(qū)：分不清“排列”還是“組合”.課堂小結(jié)隨堂演練1.以下四個命題，屬于組合問題的是A.從3個不同的小球中，取出2個排成一列B.老師在排座次時將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌C.在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星D.從13位司機(jī)中任選出兩位開同一輛車往返甲、乙兩地1234√解析從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星，與順序無關(guān)，是組合問題.2.從5名同學(xué)中推選4人去參加一個會議，則不同的推選方法種數(shù)是A.1014√32解析組合問題，可從對立面考慮，選出一人不參加會議即可，故有5種方法.143.把三張游園票分給10個人中的3人，分法有32√144.已知a，b，c，d這四個元素，則每次取出2個元素的所有組合為________________________.解析可按a→b→c→d順序?qū)懗?，即ab，ac，ad，bc，bd，cd32所以所有組合為ab，ac，ad，bc，bd，cd.課時對點練基礎(chǔ)鞏固1234567891011121314151.(多選)給出下面幾個問題，其中是組合問題的有A.由1,2,3,4構(gòu)成的含有2個元素的集合個數(shù)B.五個隊進(jìn)行單循環(huán)比賽的比賽場次數(shù)C.由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)D.由1,2,3組成的無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)16√√2.若

＝36，則n的值為A.712345678910111213141516√即n2－n－72＝0，∴(n－9)(n＋8)＝0.∵n∈N*，∴n＝9.123456789101112131415163.若5名代表分4張同樣的參觀券，每人最多分一張，且全部分完，那么分法一共有√123456789101112131415164.某新農(nóng)村社區(qū)共包括8個自然村，且這些村莊分布零散，沒有任何三個村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程，則共需建公路的條數(shù)為A.4√123456789101112131415165.從2,3，…，8中任意取三個不同的數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，要求個位數(shù)最大，百位數(shù)最小，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)為A.35√解析由于取出三個數(shù)字后大小次序已確定，只需把最小的數(shù)字放在百位，最大的數(shù)字放在個位，剩下的數(shù)字放在十位，6.現(xiàn)有6個白球，4個黑球，任取4個，則至少有兩個黑球的取法種數(shù)是A.9012345678910111213141516√根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，至少有兩個黑球的取法種數(shù)是90＋24＋1＝115.個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為______.(用數(shù)字作答)12345678910111213141516210解析從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問題，123456789101112131415163化簡得，n2－2n－3＝0，解得n＝3或n＝－1(舍去)，所以n＝3.12345678910111213141516整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，所以n＝14，1234567891011121314151610.現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名.(1)現(xiàn)要從中選出2名去參加會議，有多少種不同的選法？12345678910111213141516(2)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？綜合運用1234567891011121314151611.已知圓上有9個點，每兩點連一線段，若任意兩條線的交點不同，則所有線段在圓內(nèi)的交點有個個

個個√1234567891011121314151612.(多選)下列選項正確的是√√√12345678910111213141516解析A顯然成立；1234567891011121314151613.身高各不相同的7名同學(xué)排成一排照相，要求正中間的同學(xué)最高，左右兩邊分別順次一個比一個低，則這樣的排法種數(shù)是A.5040

C.18

√1234567891011121314151636拓廣探究1234567891011121314151615.某城市縱向有6條道路，橫向有5條道路，構(gòu)成如圖所示的矩形道路網(wǎng)(圖中黑線表示道路)，則從西南角A地到東北角B地的最短路線共有______條.12612345678910111213141516解析要使路線最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走.因此，從A地到B地歸結(jié)為走完5條橫線段和4條縱線段.設(shè)每走一段橫線段或縱線段為一個行走時段，從9個行走時段中任取4個時段走縱線段，其余5個時段走橫線段，1234567891011121314151616.某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進(jìn)行.(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名；解小組賽中每組6隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2＝30(場).12345678910111213141516(2)半