高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理12排列與組合122組合第1課時課堂探究教案新人教B3新人教B數(shù)學(xué)教案

組合講堂研究研究一組合的觀點判斷一個問題是擺列問題仍是組合問題，重點在于選出的元素與次序能否相關(guān)，若互換某兩個元素的地點對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是擺列問題；若互換隨意兩個元素的地點對結(jié)果沒有影響，則是組合問題．【典型例題1】判斷以下問題是擺列問題仍是組合問題，并求出相應(yīng)的擺列數(shù)或組合數(shù)．(1)10人互相通一次電話，共通多少次電話？(2)10支球隊以單循環(huán)進行競賽(每兩隊競賽一次)，共進行多少場次？從10個人中選出3個人作為代表去開會，有多少種選法？從10個人中選出3個人擔(dān)當(dāng)不一樣學(xué)科的課代表，有多少種選法？思路剖析：先分清能否與次序相關(guān)，再確立是用擺列數(shù)公式仍是用組合數(shù)公式計算．解：(1)是組合問題，由于甲與乙通了一次電話，也就是乙與甲通了一次電話，沒有順序的差別，組合數(shù)為C210＝45.是組合問題，由于每兩個隊競賽一次，其實不需要考慮誰先誰后，沒有次序的差別，組合數(shù)為C210＝45.(3)是組合問題，由于三個代表之間沒有次序的差別，組合數(shù)為3C10＝120.(4)是擺列問題，由于三個人擔(dān)當(dāng)哪一科的課代表是有次序區(qū)其他，擺列數(shù)為A103＝720.研究二組合數(shù)公式的應(yīng)用解決相關(guān)波及組合數(shù)的詳細數(shù)字計算問題，可用睜開式形式進行計算．而對于含有字母的組合數(shù)的式子進行變形或論證往常利用階乘式，在應(yīng)用組合數(shù)公式的過程中，應(yīng)注意隱含條件(m，n∈N＋，m≤n)．【典型例題2】(1)433計算C－C·A＝__________.1073x－72(2)解方程：3Cx－3＝5Ax－4.思路剖析：(1)應(yīng)用組合數(shù)睜開式計算．應(yīng)用組合數(shù)階乘式求解，并注意查驗．4334310×9×8×7(1)分析：C10－C7A3＝C10－A7＝4×3×2×1－7×6×5＝210－210＝0.答案：0解：由擺列數(shù)和組合數(shù)公式，原方程可化為(x－3)！(x－4)！3·(x－7)！4?。?·(x－6)！，則3(x－3)＝5，4！x－6即為(x－3)(x－6)＝40.因此x2－9x－22＝0，解之，可得x＝11或x＝－2.經(jīng)查驗知x＝11是原方程的根，x＝－2是原方程的增根．因此方程的根為x＝11.研究三組合應(yīng)用問題解決相關(guān)組合的實質(zhì)問題，應(yīng)第一確立是不是一個組合問題，再靈巧采用直接法或間接法，聯(lián)合兩個計數(shù)原理進行計算．【典型例題3】在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各1名，現(xiàn)要構(gòu)成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依以下條件各有多少種選派方法．有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；起碼有1名主任參加；既有主任，又有外科醫(yī)生．思路剖析：此題各個小題中被選出的元素均沒有次序，因此是組合問題．解：(1)先選內(nèi)科醫(yī)生有32種選法．故有選派方法32＝C6種選法；再選外科醫(yī)生有C4C6·C4120(種)．既有內(nèi)科醫(yī)生又有外科醫(yī)生，正面思慮應(yīng)包含四種狀況，共有選派方法14233241C6·C4＋C6·C4＋C6·C4＋C6·C4＝246(種)．若用間接法，則有55種)．106(3)包含兩類狀況：選1名主任有14名主任有2314C2·C8種；選2C2C8種．故共有選派方法C2·C823種)．28＋C·C＝196(若用間接法，則有55種)．C10－C8＝196((4)外科主任成為“熱門”元素．若選外科主任，則其他可隨意選用，49若不選外科主任，則必選內(nèi)科主任，且節(jié)余的四人不可以全選內(nèi)科醫(yī)生，有44(C8－C5)種．故共有選派方法444C＋C－C＝191(種)．985評論有限制條件的組合問題，其限制條件主要表此刻拿出的元素中“含”或“不含”某些元素，一般按照先特別再一般、正難則反的策略．對“至多”“起碼”“最多”等問題要認(rèn)真審題，理解其含義，靈巧選擇適合方法(直接法、間接法)解決．用間接法時要注意“起碼”“最多”“至多”等詞語的含義，找到其對峙面；用直接法經(jīng)常以某條件為主線進行分類，做到不重復(fù)、不遺漏．研究四易錯辨析易錯點：對組合數(shù)公式中隱含條件重視不夠致使增解【典型例題1174】已知m－m＝m，求.C5C610C7m！(5－m)！m！(6－m)?。?(7－m)！m！，錯解：由已知得－6！10×7！5！即60－10(6－m)＝(7－m)(6－m)，2整理得m－23m＋42＝0，解得m＝21或m＝2.錯因剖析：這是一個對于m的方程．上邊解法中，將原式轉(zhuǎn)變?yōu)閷τ趍的一元二次方程m后，忽視了m的取值范圍致使錯誤．解這種題時，要將Cn中m，n的取值范圍與方程的解綜合考慮，切忌盲目求解．正解：由題意可知m的取值范圍是{