【課件】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

5.2三角函數(shù)的概念5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

溫故知新度弧度特殊角三角函數(shù)值一覽表：填一填同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式易知，

MAPoyx證明：由三角函數(shù)定義知以上成為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系商數(shù)關(guān)系變形變形同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．注意事項：1.前后一定是同一個角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.

α只是個代表符號，

，6α等等也都可以.3.在運用商數(shù)關(guān)系時，要注意等式成立的限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+

，k∈Z.5.“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角（在使函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立，與角的表達形式無關(guān)．快速回答，判斷對錯解：因為解：分類討論追問：若已知的是余弦值，你能求正弦值和正切值嗎？注：在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號．方法小結(jié)

已知某個三角函數(shù)值求其余三角函數(shù)值的步驟：第一步:由已知三角函數(shù)的符號,確定其角終邊所在的象限;第二步:依據(jù)角的終邊所在象限分類討論;第三步:利用同角三角函數(shù)關(guān)系及其變形公式,求出其余三角函數(shù)值.方法小結(jié)3.應(yīng)用正切公式時，還應(yīng)看tanα是否有意義.1.在同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中，只需要知道正弦、余弦、正切中任意一個值，就可以求出其余兩個.(知一求二)2.在應(yīng)用平方關(guān)系時，一定要先確定α的終邊位置是否確定，若不確定，應(yīng)分類討論.

練習(xí)1：

已知tanα=2，求下列各式的值.（重要）

齊次式求值問題“1”的代換

大冊子練習(xí)所以tanα＝3.方法小結(jié)：

已知tan

α,求關(guān)于sin

α和cos

α的齊次式的值的基本方法

例2.

化簡下列各式：在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號．解：探究化簡求值（2）化簡解:變式3:

變式1:

變式2:探究應(yīng)用:證明恒等式

大冊子練習(xí)課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可以由一個角的一個三角函數(shù)值，求出這個角的其他三角函數(shù)值.2.利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式可以進行三角函數(shù)式的化簡，結(jié)果要求：(1)項數(shù)盡量少；(2)次數(shù)盡量低；(3)分母、根式中盡量不含三角函數(shù)；(4)能求值的盡可能求值.3.在三角函數(shù)的變換求值中，已知sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα中的一個，可以利用方程思想，求出另外兩個的值.4.在進行三角函數(shù)式的化簡或求值時，細心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.5.在化簡或恒等式證明時，注意方法的靈活運用，常用技巧：(1)“1”的代換；(2)減少三角函數(shù)名的個數(shù)(化切為弦、化弦為切等)；(3)多項式運算技巧的應(yīng)用(如因式分解、整體思想等)；(4)對條件或結(jié)論的重新整理、變形，以便于應(yīng)