2021年山東省臨沂市中考數(shù)學真題試卷解析版(2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷附答案解析)

一．選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。B．﹣2C．22．2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現(xiàn)火星著陸的國家．據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000km，將數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為（）A．5.5×1063．計算2a3?5a3的結果是（）A．10a6B．10a94．如圖所示的幾何體的主視圖是（）B．0.55×108C．5.5×107D．55×106C．7a3D．7a65．如圖，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，則∠ABC的度數(shù)為（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8D．x＝﹣7，x＝﹣C．x＝﹣7，x＝812812B．D．D．9．如圖，點A，B都在格點上，若BC＝，則AC的長為（）C．2D．32盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（）D．11．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于C為⊙O上一點，則∠ACB的度A．110°B．120°C．125°B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘．兩種型號掃地機器人每小時分別面積？若設A型掃地機器人每小時清掃xm2，根據(jù)題意可列D．130°12．某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人．清掃多少A．＝+B．+＝D．＝+13．已知a＞b，下列結論：a+b＜2b；④若b＞0，則①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則＜，其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．414．實驗證實，放射性物質在放出射線后，質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，1mg所用的時間大約A．4860年B．6480年5小題，每小題3分，共2a3﹣8a＝16．比較大?。?（選填“＞”、“＝17．某學校八年級（2）班有20名學生參加學校舉行的統(tǒng)計如圖．這個班參賽學生的平均成績是．C．8100年D．9720年二．填空題（本大題共．2”、“＜”）．“學黨史、看紅書”知識競賽，成績18．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，頂點1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的坐標是C．19．數(shù)學知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應用，下列實例所應用的最主要的幾何知識，說法正確①射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了②車輪做成圓形，應用了“圓是中心對稱圖形”；③學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應用了“兩點確定一條直線”；“矩形對邊相等”．三．解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）|﹣|+（﹣）21．（7分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟發(fā)展狀況，小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，計算2﹣（+）2．收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.890.65≤x＜0.700.70≤x＜0.750.75≤x＜0.800.80≤x＜0.850.85≤x＜0.900.90≤x＜0.950.95≤x＜1.00統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；cd（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．22．（7分）如圖，在某小區(qū)內拐角處的一段道路上，有一兒童在A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側的汽車從結果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）x……y….…描點，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設（x，y），（x2，y2）是函數(shù)圖象上的點，若x1+x2＝0，證明：y+y＝0．121124．（9分）如圖，已知在⊙O中，＝＝，OC與AD相交于點E．1）AD∥BC；（2）四邊形BCDE為菱形．求證：（20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，m/s）與時間t（單位：s）的關系減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？26．（13分）如圖，已知正方形ABCD，點點B落在F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相G，M，連接HC．（1）求證：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求點D到直線BH的距離（3）當點E在BC邊上（∠BHC的大小是否變化？為什么？E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，H，與AE，CD分別相交于點；2021年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣B．﹣2C．2D．【解答】解:﹣的相反數(shù)是,故選：D．2．2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現(xiàn)火星著陸的國家．據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000km，將數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為（）A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．55×1061≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將55000000用科學記數(shù)法表示為5.5×107．C．3．計算2a3?5a3的結果是（）【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中nn的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，．同當原數(shù)絕對值≥10時，故選：A．10a6B．10a9C．7a3D．7a6【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則進行計算即可．【解答】解：2a?5a3＝10a3+3＝10a6，3故選：A．4．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．【解答】解：從正面看該幾何體，由能看見的輪廓線用實線表示可得選項B中的圖形符5．如圖，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，則∠ABC的度數(shù)為（）A．10°B．20°C．30°D．40°到∠BCD＝兩直線平行，內錯角相等得到∠ECD＝40°,由角平分線的定義得∴∠ECD＝∠AEC＝40°,∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝∠DCE＝20°,∵AB∥CD,∴∠ABC＝∠BCD＝20°,故選：B．6．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8【分析】利用因式分解法求解即可。2∴x2﹣x﹣56＝0，則（x﹣8）（x+7）＝0，∴x﹣8＝0或x+7＝0，x＝﹣7，x＝8，2故選：C．A．C．B．D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可【解答】解：去分母，得：合并同類項，得：﹣B．8．計算（a﹣）A．﹣b）的結果是（）【分析】根據(jù)分式的減法和除法法則可以化簡題目中的式子．【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）＝＝﹣，故選：A．9．如圖，點A，B都在格點上，若BC＝，則AC的長為（）C．2D．3【分析】根據(jù)勾股定理可以得到AB的長，然后由圖可知AC＝AB﹣BC，然后代入數(shù)據(jù)計【解答】解：由圖可得，AB＝＝＝＝2，∵BC＝，∴AC＝AB﹣BC＝2﹣＝，10．現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（）畫樹狀圖，共有12種等可至少有一盒過期的結果有10種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把2盒不過期的牛奶記為A、B，2盒已過期的牛奶記為C、D，∴至少有一盒過期的概率為＝，故選：D．11．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數(shù)為（）A．110°B．120°線的性質得出∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四邊形內角和可求∠AOB＝110°，再利用圓周角定理可求∠ADB＝55°，再根據(jù)圓內接四邊形對角互補可求∠ACB．所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，D．130°【解答】解：如圖∵AP、BP是⊙O切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠ADB＝AOB＝55°，12．某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人．B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘．兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設A型掃地機器人每小時清掃xm2，根據(jù)題意可列A．＝+B．+＝C．+＝A型掃地機器人每小時清掃xm2，則“清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘”列出方程，D．＝+B型掃地機器人每小時清掃（1+50%）xm2，根據(jù)此題得解．【解答】解：若設A型掃地機器人每小時清掃xm，則B型掃地機器人每小時清掃（1+50%）2xm2，根據(jù)題意，得＝+．故選：D．C．3D．4【分析】根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【解答】解：∵a＞b，22∵a＞b，2222故②結論錯誤；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③結論錯誤；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④結論正確；∴正確的個數(shù)是1個．故選：A．14．實驗證實，放射性物質在放出射線后，質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質所剩的質量與時間成某種函數(shù)關系．1mg所用的時間大約A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年1620年時，鐳質量縮減為原來的，∴再經(jīng)過1620×4＝6480年，即當8100年時，鐳質量縮減為原來的，32×＝1mg，C．二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．分解2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案為：2a（a+2）（a﹣2）16．比較大小：2＜5（選填“＞”、“＝”、“＜”）．值化成帶根號的形式，再根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．【分析】先把兩數(shù)而24＜25，∴2＜5．故填空答案：＜．17．某學校八年級（2）班有20名學生參加學校舉行的“學黨史、看紅書”知識競賽，成績【分析】先根據(jù)統(tǒng)計圖得出每組的人數(shù)，在根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式即可．【解答】解：由統(tǒng)計圖可知四個成績的人數(shù)分別為3，2，5，10，∴，故答案為95.5．18．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，頂點A、B的坐標分別是（﹣1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應點C1的坐標是（4，﹣1）．【分析】由題意A,C關于原點對稱，求出點C的坐標，再利用平移的性質求出點C1的坐標可得結論．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，∴點A,點C關于原點對稱，∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應點C1的坐標是(4,﹣1),故答案為：（4，﹣1）．19．數(shù)學知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應用，下列實例所應用的最主要的幾何知識，說法正確的是①③（只填寫序號）．①射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了②車輪做成圓形，應用了③學校門口的其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平“兩點確定一條直線”；伸縮門由菱形而不是【分析】①根據(jù)兩點確定一條直線②利用車輪中距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進行判斷．③根據(jù)菱形的性質進行判斷．④根據(jù)矩形的性質進行判斷．【解答】解：①在正才能射中目標，應用了“兩點確定一條直線”，故②因為圓上各點到圓心的到非常平穩(wěn)，故不符合題意．③學校門口的符合題意；④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形四個內角都是直角”的故答案是：①③．三．解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）|﹣|+（﹣）【分析】分別運用絕對值的性質和乘法公式展開再合并即可．【解答】解：原式＝+[（）2﹣+]﹣[（）2++]，保證瞄準的一只眼在準星和缺口確定的直線上，符合題意．距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平性質，故不符合題意．計算2﹣（+）2．＝﹣．21．（7分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟發(fā)展狀況，小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小組的同學對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65≤x＜0.700.70≤x＜0.750.75≤x＜0.800.80≤x＜0.850.85≤x＜0.900.90≤x＜0.950.95≤x＜1.00231a42b統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84（1）表格中：a＝5，b＝3，c＝0.82，d＝0.89；（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；（3）該村梁0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．cd飛家今年一季度人均收入為【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計數(shù)即可得a、b的值，根據(jù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得c、d的值；（2）求出今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)所占得百分比即可得到結論；（3）根據(jù)中位數(shù)進行判斷即可．1）由統(tǒng)計頻數(shù)的方法可得，將A村家庭收入從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（0.81+0.83）÷2＝0.82，因此中位數(shù)是0.82，即c＝0.82，他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89，因此眾數(shù)是0.89，即d＝0.89，5，3，0.82，0.89；（2）300×＝210（戶），答：估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有210戶；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭，理由：該村300戶家庭一季度家庭人均收入的中位數(shù)是0.82，0.83＞0.82，所以該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭．22．（7分）如圖，在某小區(qū)內拐角處的一段道路上，有一兒童在A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，少米才能現(xiàn)發(fā)C處的兒童（結果保留整數(shù)）C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側的汽車從A處前行多？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）析】利用勾股定理求出OM，證明△COM∽△BOD，求出BD，在△AOD中，利用三角函數(shù)的定義求出AB即可．∵CM＝3m，OC＝5m，∴OM＝＝4（m），∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，∴，即，即≈2.75（m），解得：AB＝6m，（1）畫出函數(shù)圖象；x…﹣3y…﹣1﹣2﹣1﹣300132314….…描點，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設（x，y），（x，y）是函數(shù)圖象上的點，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．1122【分析】（1）選取特殊值，代入函數(shù)解析式，求出y值，列表，在圖像中描點，畫出圖（2）觀察圖像可得函數(shù)的最大值；（3）根據(jù)x+x＝0，得到x和x互為相反數(shù)，再分﹣1＜x＜1，x1≤﹣1，x≥1，分別121211y+y＝0．121）列表如下：﹣3﹣2﹣10﹣1﹣30132314．．．函數(shù)圖像如圖所示：當x＝1時，函數(shù)有最大值∴x1和x2互為相反數(shù)，當﹣12則y1+y2＝＝0；同理：當x≥1時，x≤﹣1，1212求證：（【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADBADB＝∠CBDCBD，根據(jù)平行線的判定可得結論；（2）證明△DEFDEF≌△BCFBCF，得到DE＝BCDE＝BC，證明四邊形BCDEBCDE為再根據(jù)得到BCC＝CDCD，從而證【解答】1）連接BD，∵，∴∠ADBADB＝∠CBD，∴ADAD∥BCBC；（2）連接CD，∵ADAD∥BBC，∴∠EDFEDF＝∠CBFCB，∵，∴BCC＝CDCD，∴△DEFDEF≌△BCF（ASAa），∴DE＝BCDE＝BC，25．（11分）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，【分析】（1）根據(jù)圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v＝9求出t，代入求出s則，解得：，∴一次函數(shù)表達式為v＝﹣t+16，令v＝9，則t＝7，∴當t＝7時，速度為9m/s，則∴二次函數(shù)表達式為，令t＝7，則s＝＝87.5，將v＝10代入v＝﹣t＝6，將t＝6代入點B落在F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相交于