備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學二輪復習培優(yōu)專題 第20講 三角變換及綜合應用

第二十講三角變換及綜合應用A組選擇題1、若，，，，則（）A．B．C．D．答案C解析:，且，又，且從而故選C．2、若，則為（）A．5B．-1C．6D．答案A解析：由題可知兩式聯(lián)立可得3、已知，則（）A．B．C．D．答案C解析：，，解得：，從而．故選C．4、若都是銳角，且，，則（）A．B．C．或D．或答案A解析：都是銳角，且，，所以，，從而，故選A．填空題5、已知，且，則的值為________．答案解析：.由，平方得，進而得，，由于，代入得6、若、均為銳角，且，，則．答案解析：由于都是銳角，所以，又，，所以，，．解答題7、已知向量.（1）當時，求的值；（2）設函數(shù)，已知在中，內(nèi)角的對邊分別為若，求的取值范圍.解析：（1）因為，所以，所以.所以.（2）.由正弦定理，得.所以或.因為，所以,所以因為，所以所以.8、已知函數(shù)，．（1）求的值；（2）若，，求．解析：（1）因為，所以；（2）因為，，則。所以，。9、在△中，角的對邊分別是，已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，的面積，求的值．解析：（1）,由正弦定理，得，化簡，得﹒﹒又,．（2）,，．，﹒①，由余弦定理得，，②由①②，得，從而（舍去負值），.10、已知滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知三個內(nèi)角的對邊分別為，若，且，求面積的最大值．解析：（1），所以，令，得的單調(diào)遞增區(qū)間是（2），∴，又，∴，∴．在中由余弦定理有，可知（當且僅當時取等號），∴，即面積的最大值為．B組選擇題1、已知，則（）A．B．C．D．答案D解析：因為，結合及，得，又，所以,所以.故選D．2、若，且，則（）A．B．C．D．答案C解析：，整理，得，解得或．又，所以.故選C．3、已知,則等于（）A．B．C．D．答案D解析：由已知，得，即，所以．因為，所以.故選D．4、已知均為銳角，則（）A．B．C．D．答案C解析：由題意得，因為，則，又均為銳角，所以，所以，又均為銳角，所以，所以，故選C.填空題5、已知,那么的值是．答案解析：利用和差角公式將，展開，，，可求得，，兩式相除有，代入可求得其值為.6、在中，角的對邊分別為，若，邊的中線長為1，則的最小值為.答案解析：因為，所以，由正弦定理得，，設中點為，則，①又由余弦定理得②，①②得，由①得，所以，故答案為.三、解答題7、已知函數(shù).（Ⅰ）若是某三角形的一個內(nèi)角，且求角的大??；（Ⅱ）當時，求的最小值及取得最小值時的集合.解析：（Ⅰ）.由即所以或解得或因為是某三角形的一個內(nèi)角,所以，所以或.（Ⅱ）由（1）知，因為，所以所以，所以當且僅當，即時，取得最小值，即的最小值為，此時的取值集合為.8、已知函數(shù)．設時取得最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，求的值．解析（1）由題意，．又，則．故當，即時，．（2）由（1）知．由，即．又．則，即．故．9、設函數(shù)其中若且圖象的兩條對稱軸間的最近距離是．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若是的三個內(nèi)角，且求的取值范圍．解析：（1）由條件，又圖象的兩條對稱軸間的最近距離是，所以周期為，，．（2）由，知是的內(nèi)角，從而由即.10、在中，三邊所對應的角分別是，已知成等比數(shù)列.（1）若，求角的值；（2）若外接圓的面積為，求面積的取值范圍.答案（1）；（2）.解析：（1），又∵成等比數(shù)列，得，由正弦定理有，∵，∴，得，即，由知，不是最大邊，∴.（2）∵外接圓的面積為，∴的外接圓的半徑，由余弦定理，得，又，∴.當且僅當時取等號，又∵為的內(nèi)角，∴，由正弦定理，得.∴的面積，∵，∴，∴.C組選擇題1、若，且，則等于（）A．B．C．D．答案A解析：由得，即，因為，所以，所以①，平方得②，①②聯(lián)立再由解得，所以，故選A．2、函數(shù)的一條對稱軸方程為，則 （） A． B． C． D．答案B解析:由已知，函數(shù)的一條對稱軸方程為，則，即，所以.3、在中，已知，給出以下四個論斷①②③④其中正確的是（）(A)①③（B）②④（C）①④（D）②③答案B解析：由，因為，所以，不一定為1，①錯；又，所以也不一定等于，③錯；而，④正確；因為，

，從而肯定有，所以②正確；綜上可知選B.4、若，且為第二象限角，則（）A、B、C、D、答案B解析:由得所以，即；因為為第二象限角，所以則.由兩角和的正切公式有.故正確答案為B.填空題5、已知為第三象限的角，則.答案解析:因為為第三象限角，所以，又所以，于是有，所以.6、已知，若，化簡______________．答案解析：，，又，則，所以三、解答題7、.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.解析:（Ⅰ）在中，由及，可得，又由，有,所以；（Ⅱ）在中，由，可得，所以，所以.8、已知都是銳角，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當取最大值時，求的值．解析：（Ⅰ）.（Ⅱ）當且僅當即時，.9、已知向量，（Ⅰ）當時，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）不等式當時恒成立，求的取值范圍.