2022一遍過高考數(shù)學(xué) 第16章　選修4系列

第十六章選修4系列(文科、理科)一遍過·高考數(shù)學(xué)考點47坐標(biāo)系與參數(shù)方程

題組1坐標(biāo)系答案

題組1坐標(biāo)系題組1坐標(biāo)系答案

3.[2018全國Ⅰ卷·22,10分,難度★★☆☆☆]在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ-3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個公共點,求C1的方程.題組1坐標(biāo)系答案

題組1坐標(biāo)系答案

題組2參數(shù)方程答案

題組2參數(shù)方程答案

題組2參數(shù)方程答案

題組2參數(shù)方程答案

題組2參數(shù)方程答案

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考點48不等式的性質(zhì)和絕對值不等式

題組1絕對值不等式的解法題組1絕對值不等式的解法答案

2.[2016全國Ⅰ卷·24,10分,難度★☆☆☆☆]已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)畫出y=f(x)的圖象;(2)求不等式|f(x)|>1的解集.題組1絕對值不等式的解法題組1絕對值不等式的解法答案

題組2不等式的證明題組2不等式的證明答案

4.[2017全國Ⅱ卷·23,10分,難度★☆☆☆☆]已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.題組2不等式的證明題組2不等式的證明答案

5.[2020全國Ⅱ卷·23,10分,難度★☆☆☆☆]已知函數(shù)f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范圍.題組3最值或范圍問題答案

題組3最值或范圍問題答案

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3.[2020全國Ⅰ卷·23,10分,難度★★☆☆☆]已知函數(shù)f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)畫出y=f(x)的圖象;(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.答案【易錯警示】

本題易錯點有兩處:一是用分段函數(shù)表示f(x)時,不注意各段的端點值,導(dǎo)致求解f(x)的解析式出錯;二是不會利用圖象變換,即不會借形解題,而利用零點分區(qū)間討論法解不等式,容易出錯.

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5.[2015全國Ⅰ卷·24,10分,難度★★☆☆☆]已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.答案

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全章綜合訓(xùn)練1.[2018北京卷·10,5分,難度★☆☆☆☆]在極坐標(biāo)系中,直線ρcosθ+ρsinθ=a(a>0)與圓ρ=2cosθ相切,則a=

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3.[2021全國乙卷·22,10分,難度★★☆☆☆]在直角坐標(biāo)系xOy中,☉C的圓心為C(2,1),半徑為1.(1)寫出☉C的一個參數(shù)方程;(2)過點F(4,1)作☉C的兩條切線.以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求這兩條切線的極坐標(biāo)方程.答案

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14.[2021全國甲卷·23,10分,難度★★☆☆☆]已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)畫出y=f(x)和y=g(x)的圖象;(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范圍.答案

15.[2021全國乙卷·23,10分,難度★★☆☆☆]已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x+3|.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若f(x)>-a,求a的取值范圍.答案

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19.[2018全國Ⅲ卷·23,10分,難度★★☆☆☆]設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)畫出y=f(x)的圖象;(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.答案

20.[2018全國Ⅰ卷·23,10分,難度★★☆☆☆]已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)時不等式f(x)>x成立,求a的取值范圍.答案

答案【誤區(qū)警示】

本題的易錯點有三處:一是零點分區(qū)間時,不注意端點值能否取到,導(dǎo)致結(jié)果出錯;二是不會轉(zhuǎn)化,如本題,不懂得利用x∈(0,1),把含雙絕對值的不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為含單絕對值的不等式恒成立問題,繞了一大圈,空手而歸;三是混淆不等式恒成立問題與不等式有解問題,導(dǎo)致所求的結(jié)果出錯.21.[2016全國Ⅲ卷·24,10分,難度★★☆☆☆]已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≤6的解集;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍.答案21.【解析】

(1)當(dāng)a=2時,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集為{x|-1≤x≤3}.(2)當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a.所以當(dāng)x∈R時,f(x)+g(x)≥3等價于|1-a|+a≥3.

①當(dāng)a≤1時,①等價于1-a+a≥3,無解.當(dāng)a>1時,①等價于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范圍是[2,+∞).

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23.[2017全國Ⅰ卷·23,10分,難度★★☆☆☆]已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范圍.答案

24.[2019全國Ⅱ卷·23,10分,難度★★☆☆☆]已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(-∞,1)時,f(x)<0,求a的取值范圍.答案24.【解析】

(1)當(dāng)a=1時,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).當(dāng)x<1時,f(x)=-2(x-1)2<0;當(dāng)x≥1時,f(x)≥0.所以,不等式f(x)<0的解集為(-∞,1).(2)因為f(a)=0,所以a≥1.當(dāng)a≥1,x∈(-∞,1)時,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x