2022高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)二輪復(fù)習(xí) 分類專項(xiàng)練(六)　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

多選題專項(xiàng)練分類專項(xiàng)練(六)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.(2021·廈門一檢)某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí)，治療某病有效，則(

)AD2.(2021·青島模擬)下列不等式成立的是(

)BCD解析

選項(xiàng)A：∵sin1<1，∴l(xiāng)og2(sin1)<0，而2sin1>0，∴l(xiāng)og2(sin1)<2sin1.故A錯(cuò)誤；∴l(xiāng)og34>log56>1，∴l(xiāng)og43<log65.故D正確.3.(2021·廣東四校聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(2＋x)＝f(x)，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x2＋1，則下列說(shuō)法正確的是(

)AC解析

因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(2＋x)＝f(x)，所以2是f(x)的周期，故A正確；因?yàn)閒(2－x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x2＋1，f(x)的圖象如圖.對(duì)于B，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，f(2021)＝f(2×1010＋1)＝f(1)＝1＋1＝2，故C正確；4.(2021·福建診斷)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.若存在M>0，使得對(duì)任意x∈I，均有|f(x)|<M，且函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則f(x)可以是(

)BD解析

對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，所以A不符合題意；5.(2021·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝xcosx＋sinx在區(qū)間(－nπ，nπ)(n∈N*)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為an，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－nπ，nπ)(n∈N*)上的所有零點(diǎn)的和記為bn.則下述結(jié)論正確的是(

)ABC選項(xiàng)A：由于函數(shù)y＝－x和y＝tanx都是奇函數(shù)，則bn＝0.故A正確；選項(xiàng)B：結(jié)合圖象可知，an＋1－an＝2且a1＝3，選項(xiàng)D：如圖，xC－xO<π，所以D不正確.故選ABC.A.－3 B.－1 C.0 D.2AC解析

因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x)＝m的兩根為x1，x2，x1<x2，因?yàn)閤∈(－1，0]，所以x＋1>0，ex＋1>e0＝1，－x＋1>0，所以g′(x)>0在(－1，0]上恒成立，從而g(x)在(－1，0]上單調(diào)遞增.ACD故g(x)max＝1－ln2＋t>0，即t>ln2－1，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(e，f(e))處的切線的斜率k＝f′(e)＝t，若該切線與直線x－y＝0垂直，則k＝－1，即t＝－1，與t>ln2－1矛盾，故B項(xiàng)不正確；所以h(t)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，故h(t)≥h(1)＝0，ABD解析

由題易知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≥0，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)≤1，作出f(x)的大致圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)0<a≤1時(shí)，方程f(x)＝a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，A正確；因?yàn)閤1<x2<x3，所以由圖可得－1<x1≤0，B正確；易知－lnx2＝lnx3，所以x2x3＝1，C錯(cuò)誤；9.(2021·唐山二模)若直線y＝ax與曲線f(x)＝ex相交于不同兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，曲線f(x)＝ex在點(diǎn)A，B處的切線交于點(diǎn)M(x0，y0)，則(

)ABCA.a>e B.x1＋x2－x0＝1C.kAM＋kBM>2kAB

D.存在a，使得∠AMB＝135°解析

由題意知，y1＝ax1＝ex1，y2＝ax2＝ex2，又f′(x)＝ex，所以曲線f(x)＝ex在點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)處的切線方程分別為l1：y－y1＝ex1(x－x1)，l2：y－y2＝ex2(x－x2).兩式相減可知x1＋x2－x0＝1，所以B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，kAM＝ax1，kBM＝ax2，kAB＝a，若kAM＋kBM>2kAB，則ax1＋ax2>2a，結(jié)合A，B選項(xiàng)可知x0＋1>2，因此只要證x0＋1>2，即x0>1.設(shè)曲線f(x)＝ex過(guò)原點(diǎn)的切線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0′，則x0′＝1，而x0>x0′＝1，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)α，β分別為直線AM，BM的傾斜角，若∠AMB＝135°，則α＋45°＝β，又曲線f(x)＝ex在點(diǎn)(0，1)處的切線的傾斜角恰好為45°，所以α>45°，所以β>90°，與題設(shè)矛盾，所以∠AMB＝135°不能成立，所以D選項(xiàng)不正確.故選ABC.10.(2021·南京調(diào)研)記函數(shù)f(x)與g(x)的定義域的交集為I.若存在x0∈I，使得對(duì)任意x∈I，不等式[f(x)－g(x)](x－x0)≥0恒成立，則稱(f(x)，g(x))構(gòu)成“M函數(shù)對(duì)”.下列所給的兩個(gè)函數(shù)能構(gòu)成“M函數(shù)對(duì)”的有(

)AC所以在(1，e)上存在x0，使得當(dāng)x≥x0時(shí)，h(x)≥0，即x≥x0時(shí)，[f(x)－g(x)](x－x0)≥0，當(dāng)x<x0時(shí)，h(x)<0，即x<x0時(shí)，[f(x)－g(x)](x－x0)>0.綜上可知，存在x0∈(0，＋∞)，使得對(duì)任意x∈(0，＋∞)，不等式[f(x)－g(x)](x－x0)≥0恒成立，故A中兩個(gè)函數(shù)能構(gòu)成“M函數(shù)對(duì)”.對(duì)于B，令m(x)＝f(x)－g(x)＝ex－ex(x∈R)，則m′(x)＝ex－e，當(dāng)x>1時(shí)，m′(x)>0，m(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x<1時(shí)，m′(x)<0，m(x)單調(diào)遞減，所以m(x)min＝m(1)＝0，即f