2022高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)二輪復(fù)習(xí) 拓展優(yōu)化　拋物線焦點(diǎn)弦相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用

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專(zhuān)題五解析幾何拓展優(yōu)化拋物線焦點(diǎn)弦相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用【典例1】

過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＝2|BF|，則|AB|等于(

)B解析不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方，如圖，設(shè)A，B在準(zhǔn)線上的射影分別為D，C，作BE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)|BF|＝m，直線l的傾斜角為θ，則|AF|＝2m，|AB|＝3m，由拋物線的定義知|AD|＝|AF|＝2m，|BC|＝|BF|＝m，由y2＝4x，知2p＝4，點(diǎn)津突破64法二(活用結(jié)論)依題意，拋物線y2＝16x，p＝8.【典例3】

(2021·衡水檢測(cè))設(shè)拋物線E：y2＝6x的弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，|AF|＝3|BF|，過(guò)A，B分別作E的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別是A′，B′，則四邊形AA′B′B的面積等于(

)C解析法一(常規(guī)解法)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1>y2，則y1y2＝－9.因?yàn)閨AF|＝3|BF|，所以y1＝－3y2，法二(活用結(jié)論)設(shè)直線AB的傾斜角為α，不妨令A(yù)在x軸上方，根據(jù)結(jié)論(1)，得法三(活用結(jié)論)不妨令A(yù)在x軸上方，如圖所示，作BG⊥AA′，垂足為G，則|A′G|＝|BB′|，|BG|＝|A′B′|.設(shè)|BF|＝m，由|AF|＝3|BF|，得|AF|＝3m，所以|AB|＝4m.由拋物線的定義知|AA′|＝|AF|＝3m，|BB′|＝|BF|＝m，點(diǎn)津突破[跟蹤演練]1.設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為(

)D解析法一設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，2.(多選)(2021·張家口質(zhì)檢)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)F，其斜率k>0，且交拋物線于A，B(點(diǎn)A在x軸下方)兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為m，AA1⊥m于A1，BB1⊥m于B1，下列結(jié)論正確的是(

)ABD解析對(duì)于A，記直線l交準(zhǔn)線m于Q.易知∠BB1F＝∠B1FB，∠AA1F＝∠A1FA，解析因?yàn)閽佄锞€C的方程為y2＝4x，所以拋物線C的焦點(diǎn)為F(1