2022年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（回扣篇）回扣5　概率與統(tǒng)計(jì)

概率與統(tǒng)計(jì)回扣5必考知識(shí)1.排列數(shù)、組合數(shù)公式，組合數(shù)的性質(zhì)(1)排列數(shù)公式：

＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)＝_________(m≤n).規(guī)定：0?。?/p>

.(2)組合數(shù)公式：1規(guī)定：

＝

.12.二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式二項(xiàng)式定理：(a＋b)n＝___________________________________________________.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：Tk＋1＝_______(k＝0,1，…，n).3.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2n2n－1(3)最值：n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且二項(xiàng)式系數(shù)為_____；n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.4.隨機(jī)事件之間的關(guān)系(1)必然事件Ω，P(Ω)＝1；不可能事件?，P(?)＝0.(2)包含關(guān)系：A?B，“如果事件A發(fā)生則事件B一定發(fā)生”稱事件B包含事件A.(3)事件的并(和)：A∪B或A＋B，“事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生”叫做事件A與事件B的并(和)事件.(4)事件的交(積)：A∩B或AB，“事件A與事件B同時(shí)發(fā)生”叫做事件A與事件B的交(積)事件.(5)互斥事件：“事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生”叫做事件A，事件B互斥，P(AB)＝0.5.概率的計(jì)算公式(1)古典概型的概率計(jì)算公式P(A)＝___________________________.(2)若A，B互斥，則P(A＋B)＝

.P(A)＋P(B)(4)若A，B相互獨(dú)立，則P(AB)＝

.(5)如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p(0<p<1)，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)＝P(A)·P(B)6.離散型隨機(jī)變量的均值和方差(1)公式：E(X)＝

＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpnD(X)＝

＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn(2)均值、方差的性質(zhì)：①E(k)＝k(k為常數(shù))，D(k)＝0(k為常數(shù)).②E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X).(3)兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值與方差①若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).②若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).7.常用的抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣.8.統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù).(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小依次排列，位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差9.線性回歸10.獨(dú)立性檢驗(yàn)利用K2＝

的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).11.正態(tài)分布如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為X～N(μ，σ2).X落在三個(gè)特殊區(qū)間的概率為(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827；(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545；(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.常用結(jié)論1.求解排列問題常用的方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素的排列產(chǎn)生的空中先整體，后局部“小集團(tuán)”排列問題中，先整體，后局部除法對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法2.古典概型中基本事件個(gè)數(shù)的確定方法方法適用條件列表法此法適合于從多個(gè)元素中選定兩個(gè)元素的試驗(yàn)，也可看成是坐標(biāo)法樹狀圖法樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問題及較復(fù)雜問題中基本事件個(gè)數(shù)的探求3.頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，其估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.4.相關(guān)系數(shù)r可以表示兩個(gè)變量間的相關(guān)性當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.123456經(jīng)典重溫1.(2021·邯鄲模擬)某校初一有500名學(xué)生，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，學(xué)校要求他們從四大名著中選一本閱讀，其中有200人選《三國(guó)演義》，125人選《水滸傳》，125人選《西游記》，50人選《紅樓夢(mèng)》，若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取40名學(xué)生分享他們的讀后感，則選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為A.5 B.10 C.12 D.1578910√解析根據(jù)分層抽樣的定義可得選《西游記》的學(xué)生抽取的人數(shù)為123456789102.如圖所示的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價(jià)格，已知股票甲的極差是6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動(dòng)程度，下列結(jié)論不正確的有A.股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，

表現(xiàn)的更加穩(wěn)定B.購(gòu)買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高

回報(bào)C.股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的股價(jià)波動(dòng)較大D.兩只股票在全年都處于上升趨勢(shì)√12345678910解析由題意可知，甲的標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，可知股票甲在這一年中波動(dòng)相對(duì)較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故A正確；甲的極差為6.88元，乙的極差為27.47元，可知購(gòu)買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)，故B正確；通過折線圖可知股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的股價(jià)波動(dòng)較大，故C正確；通過折線圖可得乙在6月到8月明顯是下降趨勢(shì)，故D錯(cuò)誤.123456789103.(2021·懷化模擬)陜西省西安市周至縣的旅游景點(diǎn)樓觀臺(tái)，號(hào)稱“天下第一福地”，是我國(guó)著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著《道德經(jīng)》五千言.景區(qū)內(nèi)有一處景點(diǎn)建筑，是按古典著作《連山易》中記載的金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系，如圖所示，現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率為√12345678910解析現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，4.展開式中含

項(xiàng)的系數(shù)為21，則實(shí)數(shù)a的值為A.3 B.－3 C.2 D.－212345678910√12345678910則實(shí)數(shù)a＝3.5.在高三下學(xué)期初，某校開展教師對(duì)學(xué)生的家庭學(xué)習(xí)問卷調(diào)查活動(dòng)，已知現(xiàn)有3名教師對(duì)4名學(xué)生家庭問卷調(diào)查，若這3名教師每位至少到一名學(xué)生家中問卷調(diào)查，這4名學(xué)生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調(diào)查，那么不同的問卷調(diào)查方案的種數(shù)為A.36 B.72 C.24 D.48123456√78910解析根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，①先把4名學(xué)生分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，12345678910則一共有6×6＝36(種)不同的問卷調(diào)查方案.6.(多選)(2021·煙臺(tái)模擬)骰子通常作為桌上游戲的小道具，最常見的骰子是六面骰，它是一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6，現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第n關(guān)要拋擲六面骰n次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2n＋n，則算闖過第n關(guān)，n＝1,2,3,4，假定每次闖關(guān)互不影響，則12345678910√√√解析A選項(xiàng)，總的基本事件個(gè)數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)之和大于6的總共有21種，12345678910D選項(xiàng)，直接挑戰(zhàn)第四關(guān)，總的基本事件個(gè)數(shù)為：64＝1296，點(diǎn)數(shù)之和超過20的有以下幾類：(5,5,5,6)，4個(gè)；(5,5,6,6)，6個(gè)；(5,6,6,6)，4個(gè)；(6,6,6,6)，1個(gè)；(4,6,6,6)，4個(gè)；(3,6,6,6)，4個(gè)；(4,5,6,6)，12個(gè)，123456789107.某地區(qū)為了解小學(xué)生的身高發(fā)育情況，從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若a∶b＝7，由圖中可知，身高落在[110,130)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是____.123456789106512345678910解析因?yàn)?0(a＋b)＝1－10×(0.010＋0.020＋0.030)＝0.4，所以a＋b＝0.04，又a∶b＝7，由兩式解得a＝0.035，所以身高落在[110,130)內(nèi)的頻率為10×(0.035＋0.030)＝0.65，所以身高落在[110,130)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為100×0.65＝65.8.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示.12345678910x3456y2.5344.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為

若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為______噸.5.25當(dāng)x＝7時(shí)，估計(jì)y的值為0.7×7＋0.35＝5.25.12345678910123456789109.點(diǎn)外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢(shì).某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力，決定對(duì)新顧客實(shí)行讓利促銷，規(guī)定：凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈(zèng)10元或者16元代金券一張，中獎(jiǎng)率分別為

，每人限點(diǎn)一餐，且100%中獎(jiǎng).現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.(1)求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；解設(shè)“四人中恰有k人獲贈(zèng)16元代金券”為事件Ak，其中k＝0,1,2,3,4.12345678910(2)這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用X，Y表示，記ξ＝XY，求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值.12345678910解隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0,3,4.∴隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ034P10.為了保障某種藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值的范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢測(cè)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測(cè)，每天檢測(cè)4次，每次檢測(cè)由檢測(cè)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量其主要藥理成分含量(單位：mg).根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品中其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布N(μ，σ2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的藥品件數(shù)，求P(X＝1)(精確到0.001)及X的均值；12345678910解抽取的一件藥品其主要藥理成分含量在(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)的概率為0.9973，從而主要藥理成分含量在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率為0.0027，故X～B(20,0.0027).12345678910X的均值E(X)＝20×0.0027＝0.054.(2)在一天內(nèi)的四次檢測(cè)中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測(cè)出現(xiàn)了主要藥理成分含量在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè).①下面是檢驗(yàn)員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：1234567891010.029.7810.049.9210.1410.049.2210.139.919.9510.099.969.8810.019.989.9510.0510.059.9610.12其中x