5不確定性分析

第五章不確定性分析5.1不確定性概述5.2盈虧平衡分析5.3敏感性分析5.4概率分析5.5風(fēng)險(xiǎn)決策

5.1概述一、不確定性分析的概念1．不確定性分析

所謂不確定性，一是指影響工程方案經(jīng)濟(jì)效果的各種因素（如各種價(jià)格）的未來變化帶有不確定性；二是指測(cè)算工程方案現(xiàn)金流量時(shí)各種數(shù)據(jù)（如投資額、產(chǎn)量）由于缺乏足夠的信息或測(cè)算方法上的誤差，使得方案經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)值帶有不確定性。不確定性分析主要分析各種外部條件發(fā)生變化或者測(cè)算數(shù)據(jù)誤差對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響程度，以及方案本身對(duì)不確定性的承受能力。2．產(chǎn)生不確定性的原因(1)外部環(huán)境方面政治形勢(shì)引起的大變化，如戰(zhàn)爭(zhēng)、地區(qū)性動(dòng)亂與沖突、經(jīng)濟(jì)上的沖突等;氣候變異或大范圍反常，造成糧食或重要工業(yè)原料的欠收、價(jià)格變化;由于政治、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)變化引起的政策變化，如整頓、調(diào)整引起的銀根松緊，利率高低變化等。價(jià)格體系的調(diào)整，外匯匯率變化或通貨膨脹等經(jīng)濟(jì)變化;統(tǒng)計(jì)信息資料不全，存在水分等。(2)內(nèi)部因素方面物價(jià)變動(dòng)，價(jià)格調(diào)整和通貨膨脹引起的工程總投資的變化;建設(shè)期、投產(chǎn)期估計(jì)不準(zhǔn)對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的影響;生產(chǎn)能力的變化，項(xiàng)目投產(chǎn)后供求關(guān)系的變化對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的影響;科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，新產(chǎn)品的出現(xiàn)導(dǎo)致競(jìng)爭(zhēng)能力、成本的變化。二、不確定性分析的方法

1．盈虧平衡分析

2．敏感性分析

3．概率分析前面內(nèi)容還記得嗎?

5.2盈虧平衡分析盈虧平衡分析是通過盈虧平衡點(diǎn)(BEP)分析成本與收益的平衡關(guān)系的一種方法。盈虧平衡點(diǎn)就是收入與支出相等的點(diǎn)。一、線性盈虧平衡分析1．銷售收入、成本費(fèi)用與產(chǎn)品產(chǎn)量的關(guān)系(1)銷售收入與產(chǎn)量的關(guān)系若項(xiàng)目的投產(chǎn)不會(huì)明顯地影響市場(chǎng)供求關(guān)系，假定其他市場(chǎng)條件不變，產(chǎn)品價(jià)格不會(huì)隨該項(xiàng)目的銷售量的變化而變化，可以看作是常數(shù)。銷售收入與銷售量呈線性關(guān)系：

B=PQ

B——銷售收入；P——單位產(chǎn)品價(jià)格;

Q——產(chǎn)品銷量。若項(xiàng)目的投產(chǎn)明顯影響市場(chǎng)供求，隨項(xiàng)目產(chǎn)品銷量的增加，價(jià)格有所下降，不再呈線性關(guān)系。銷售收入為:

(2)總成本費(fèi)用與產(chǎn)量的關(guān)系總成本費(fèi)用是固定成本與變動(dòng)成本之和，它與產(chǎn)品產(chǎn)量的關(guān)系也可以近似為線性關(guān)系，即

C=Cf+CvQ式中，C——總成本費(fèi)用;Cf——固定成本;Cv——單位產(chǎn)量變動(dòng)成本。2．盈虧平衡點(diǎn)及其確定在盈虧平衡點(diǎn)，銷售收入=總成本，即

PQ=Cf+CvQB，CQB=PQC=Cf+CvQ0BEP(1)用產(chǎn)量表示盈虧平衡點(diǎn)BEP

BEP(Q)=Cf/(P－Cv)(2)設(shè)設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為Q0，用生產(chǎn)能力利用率表示的BEP(3)用價(jià)格表示BEP

BEP(P)=Cf+

Cv/Q0(4)用單位變動(dòng)成本表示BEP

BEP(Cv)=P-Cf/Q0

例

某項(xiàng)目年設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為生產(chǎn)某種產(chǎn)品3萬件，單位產(chǎn)品售價(jià)3000元，總成本費(fèi)用為7800萬元，其中固定成本3000萬元，總變動(dòng)成本與產(chǎn)品產(chǎn)量成正比關(guān)系，求以產(chǎn)量，生產(chǎn)能力利用率，銷售價(jià)格和單位產(chǎn)品變動(dòng)成本表示的盈虧平衡點(diǎn)。解：首先計(jì)算單位產(chǎn)品變動(dòng)成本:Cv=(7800－3000)*104/3*104=1600(元/件)

盈虧平衡產(chǎn)量

Q*=3000*104/(3000－1600)=21400(件)

盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率

E*=3000*104/((3000－1600)*3*104)=71.43%

盈虧平衡銷售價(jià)格

P*=1600+3000*104/(3*104)

盈虧平衡單位產(chǎn)品變動(dòng)成本:C*v=3000-3000*104/(3*104)=2000(元/件)若以t表示單位產(chǎn)量銷售稅金及附加,則盈虧平衡方程為:

PQ=Cf+CvQ+tQ(1)二、互斥方案的盈虧平衡分析

設(shè)兩個(gè)互斥方案的經(jīng)濟(jì)效果都受到某不確定因素x的影響，把x看作一個(gè)變量，把兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)都表示為x的函數(shù)：

E1＝f1（x）

E2＝f2（x）式中E1和E2分別為方案1與方案2的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)。當(dāng)兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同時(shí)，有

f1（x）＝f2（x）從方程中解出x的值，即為方案1與方案2的優(yōu)劣盈虧平衡點(diǎn)，也就是決定這兩個(gè)方案優(yōu)劣的臨界點(diǎn)。例生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三種工藝方案，采用方案1，年固定成本800萬元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為10元；采用方案2，年固定成本500萬元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本20元；采用方案3，年固定成本300萬元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為30元。分析各種方案適用的生產(chǎn)規(guī)模。解:各方案總成本均可表示為產(chǎn)量Q的函數(shù):

C1=800+10QC2=500+20QC3=300+30Q各方案的年總成本曲線如圖所示:圖中，M是C2，C3的交點(diǎn)；N是C1，C2的交點(diǎn)；L是C1，C3的交點(diǎn).C800500300C3C2C1QmQlQnQ(20)(25)(30)LMN對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量分別為Qm、Ql、Qn當(dāng)Q<Qm時(shí)，方案3年總成本最低;當(dāng)Q>Qn時(shí)，方案1年總成本最低;當(dāng)Qm<Q<Qn時(shí)，方案2年總成本最低.當(dāng)Q=Qm

時(shí)，即C2=C3Cf2+Cv2Qm=Cf3+Cv3QmQm=(Cf2-Cf3)/(Cv3-Cv2)=20(萬件)Q=Qn,即,C1=C2。Cf1+Cv1Qn=Cf2+Cv2QnQn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(萬件)結(jié)論:當(dāng)Q<20萬件時(shí)，應(yīng)采用方案3;當(dāng)Q>30萬件時(shí)，應(yīng)采用方案1;當(dāng)20<Q<30萬件時(shí)，應(yīng)采用方案2。三、非線性盈虧平衡分析

ΠmaxC(Q)B(Q)BEP2BEP1BEP(Q1)BEP(Q2)Qg∏(Q)盈虧虧QB(C)0圖中，C(Q)與B(Q)有兩個(gè)交點(diǎn)BEP1和BEP2，這兩個(gè)交點(diǎn)就是盈虧平衡點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量就是盈虧平衡產(chǎn)量BEP(Q1)和BEP(Q2)。當(dāng)Q＞BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)時(shí),虧損。當(dāng)BEP(Q1)

＜Q＜BEP(Q2)時(shí)，盈利。設(shè)銷售收入函數(shù)為B(Q),總成本函數(shù)為C(Q),利潤函數(shù)為∏(Q),則在盈虧平衡點(diǎn)，B(Q)=C(Q)，即據(jù)此方程可求得兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)BEP(Q1)和BEP(Q2)。要使利潤達(dá)到最大，其必要條件是:即亦即即：邊際收益(MR)=邊際成本(MC)利潤最大的充分條件是：例1

某項(xiàng)目的年總成本C=1/2(X2－4X+8)，產(chǎn)品的價(jià)格P=6－1/8X，X為產(chǎn)量，求其盈虧平衡點(diǎn)及最大利潤。解:B=P*X=6X-1/8X2C=1/2(X2-4X+8)盈虧平衡時(shí)，B=C，即

6X-1/8X2=1/2X2-4X+8

解得:X1=0.845；X2=15.15綜合例題某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品分別是X與Y，可以采用三種設(shè)備A、B、C進(jìn)行生產(chǎn)，三種設(shè)備可視為三個(gè)互斥方案，其每月生產(chǎn)的費(fèi)用如表所示，產(chǎn)品X的單價(jià)為12元，Y的單價(jià)為16元，假如產(chǎn)品X與Y的月銷售量是個(gè)不確定性因素，如何選擇生產(chǎn)設(shè)備？設(shè)備固定費(fèi)單位變動(dòng)費(fèi)XYABC20000300007000073311115解：采用優(yōu)劣平衡分析方法比選互斥方案，設(shè)x與y分別是產(chǎn)品X與Y的月銷售量，各設(shè)備生產(chǎn)的平均每月盈利分別為GA、GB、GC

GA=(12－7)x＋(16－11)y－20000

GB=(12－3)x＋(16－11)y－30000

GC=(12－3)x＋(16－5)y－70000三個(gè)方案分別進(jìn)行兩兩比較，當(dāng)方案優(yōu)劣平衡時(shí)，即兩方案設(shè)備生產(chǎn)的月平均盈利相等，可以求得兩方案的優(yōu)劣平衡方程：

GA=GB，GB=GC

，GA=GC

GA、GB、GC代入并簡(jiǎn)化，得

x=2500(1)y=6667(2)4x+6y=50000(3)上述方程作成圖的優(yōu)劣平衡線。8333yC有利區(qū)域B有利區(qū)域A有利區(qū)域6667X

5.3敏感性分析敏感性分析是分析各種不確定性因素變化一定幅度時(shí)（或者變化到何種幅度），對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響程度（或者改變對(duì)方案的選擇）。把不確定性因素中對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果影響程度較大的因素，稱之為敏感性因素。一、單因素敏感性分析單因素敏感性分析是就單個(gè)不確定因素的變動(dòng)對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響所作的分析。單因素敏感性分析的步驟與內(nèi)容如下:1．選擇需要分析的不確定因素，并設(shè)定這些因素的變動(dòng)范圍。投資額;項(xiàng)目建設(shè)期，達(dá)產(chǎn)期;產(chǎn)品產(chǎn)量及銷售量;產(chǎn)品價(jià)格;經(jīng)營成本，特別是其中的變動(dòng)成本;項(xiàng)目壽命期;項(xiàng)目壽命期末的資產(chǎn)殘值;折現(xiàn)率;外匯匯率。

2．確定分析指標(biāo)敏感性分析的指標(biāo)應(yīng)與確定性經(jīng)濟(jì)分析所使用的指標(biāo)相一致，不應(yīng)超出確定性分析所用指標(biāo)的范圍另立指標(biāo)。

3．計(jì)算各不確定因素在可能的變動(dòng)范圍內(nèi)發(fā)生不同幅度變動(dòng)所導(dǎo)致的方案經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的變動(dòng)結(jié)果，建立起一一對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并用圖或表的形式表示出來。

4．確定敏感因素，對(duì)方案的風(fēng)險(xiǎn)情況作出判斷。所謂敏感因素就是其數(shù)值變動(dòng)能顯著影響方案經(jīng)濟(jì)效果的因素。

例有一個(gè)生產(chǎn)城市用小型電動(dòng)汽車的投資方案，用于確定性經(jīng)濟(jì)分析的現(xiàn)金流量表如下，所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)對(duì)未來最可能出現(xiàn)的情況的預(yù)測(cè)估計(jì)的。由于對(duì)未來影響經(jīng)濟(jì)環(huán)境的某些因素把握不大，投資額、經(jīng)營成本和產(chǎn)品價(jià)格均有可能在±20%的范圍內(nèi)變動(dòng)。設(shè)基準(zhǔn)折現(xiàn)率10%，不考慮所得稅，試分別就上述三個(gè)不確定性因素作敏感性分析。年份012－1011投資15000銷售收入1980019800經(jīng)營成本1520015200期末殘值2000凈現(xiàn)金流量-15000046004600+2000解：(1)選擇主要不確定因素——投資額、年經(jīng)營成本、產(chǎn)品價(jià)格。范圍±20%。

(2)確定分析指標(biāo)：NPV

設(shè)K——投資額；B——銷售收入;C——經(jīng)營成本；L——?dú)堉?。NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394(萬)>0。150004600萬/a(B-C)L2000011K2134現(xiàn)金流量圖如下：(3)設(shè)投資額變動(dòng)的百分比為x，則

NPV=-15000(1+x)+26394=-15000x+11394設(shè)經(jīng)營成本變動(dòng)的百分比為y,則NPV=-15000+【19800﹣(1+y)15200)】(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394－84900y設(shè)產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)百分比為Z,則NPV=-15000+[19800(1+Z)-15200](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,10)=11394+110593Z計(jì)算各不確定因素在不同變動(dòng)幅度下方案的凈現(xiàn)值，計(jì)算結(jié)果如下表。不確定因素-20%-15%-10%-5%投資經(jīng)營成本產(chǎn)品價(jià)格1439428374-107251364424129-519512894198843351214415639586405%10%15%20%1139411394113941064471491692498942904224539144-1341279838394-5586335130-10%-5%-15%5%10%15%產(chǎn)品價(jià)格經(jīng)營成本投資額1繪敏感性分析圖：NPV由圖中曲線斜率可知，價(jià)格變動(dòng)對(duì)NPV的影響最大，經(jīng)營成本次之，投資額影響最小。(4)結(jié)論：產(chǎn)品價(jià)格及經(jīng)營成本都是敏感因素。二、雙因素敏感性分析雙因素敏感性分析是在其它因素不變的情況下，考慮兩個(gè)因素同時(shí)變化對(duì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)所產(chǎn)生的影響，以判斷方案的風(fēng)險(xiǎn)情況。例2

同上例。解：考慮投資額和經(jīng)營成本同時(shí)變動(dòng)，則NPV=-K(1+x)+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)代入數(shù)據(jù)得:NPV=11394-15000x-84900y若NPV=0,則有11394-15000x-84900y=0Y=-0.1767x+0.1342這是一個(gè)直線方程，可以在坐標(biāo)圖上表示出來。在臨界線上，NPV=0。在臨界線左下方，NPV>0；在臨界線右上方，NPV<0。0-20%-10%-30%10%20%30%51015y=-0.1767x+0.1342虧損盈利

如果投資額，經(jīng)營成本，產(chǎn)品價(jià)格這三個(gè)因素同時(shí)變動(dòng)。則NPV=11394-15000x-84900y+110593z取不同的z代入上式，且令NPV=0當(dāng)z=20%時(shí)，y=—0.1767x+0.3947;當(dāng)z=10%時(shí)，y=—0.1767x+0.2645;當(dāng)z=-10%時(shí)，y=—0.1767x+0.0039;當(dāng)z=-20%時(shí)，y=—0.1767x—0.1263;在坐標(biāo)圖上，這是一組平行線。102030AB-1010-2020Z=20%Z=10%Z=0%Z=-10%Z=-20%-10若點(diǎn)A(-20%,-10%,-20%)則A位于臨界線z=-20%左下方，NPV>0;若點(diǎn)B(5%,10%,-10%)則點(diǎn)B位于臨界線z=-10%的右上方，NPV<0。

5.4概率分析

概率分析是通過研究各種不確定因素發(fā)生不同幅度變動(dòng)的概率分布及其對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響，對(duì)方案的凈現(xiàn)金流量及經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)做出某種概率描述，從而對(duì)方案的風(fēng)險(xiǎn)情況做出比較準(zhǔn)確的判斷。

一、隨機(jī)現(xiàn)金流的概率描述一個(gè)項(xiàng)目在不確定性情況下，其凈現(xiàn)金流即為隨機(jī)現(xiàn)金流。描述隨機(jī)變量的兩個(gè)主要特征是期望值和方差。設(shè)項(xiàng)目壽命期n為常數(shù)，凈現(xiàn)金流時(shí)間序列為yt={y0,y1,

y2,

y3,…,yn}，設(shè)yt的各離散數(shù)值為yt1

，yt2，…

，ytm，對(duì)應(yīng)發(fā)生的概率分別為P1，

P2，…，且：隨機(jī)凈現(xiàn)值的計(jì)算公式為根據(jù)各年凈現(xiàn)金流量yt(t=0，1，2，…，n)的期望值,可求得NPV的期望值。假定{yt(t=0，1，2，…，n)}相互獨(dú)立:例1

某項(xiàng)目在5年壽命期內(nèi)估計(jì)可能出現(xiàn)三種現(xiàn)金流序列中的一種，其概率分別為1/6，2/3，1/6，i0=10%，試評(píng)價(jià)項(xiàng)目.年份狀態(tài)AP=1/6狀態(tài)BP=2/3狀態(tài)CP=1/6012345-1005050505050-1204545454530-1503030303030解1:E(y0)=-100*1/6-120*2/3-150*1/6=-365/3E(y1)=50*1/6+45*2/3+30*1/6=130/3E(y2)=E(y3)=E(y4)=E(y5)=130/3E(NPV)=-365/3+130/3(P/A,10%,5)=42.6解2:NPVA=-100+50(P/A,10%,5)=89.55(萬)NPVB=-120+45(P/A,10%,5)=50.60(萬)NPVC=-150+30(P/A,10%,5)=-36.27(萬)則E(NPV)=PANPVA+PBNPVB+PCNPVC

=42.6(萬)>0故項(xiàng)目可行。方案NPVE(NPV)D(NPV)-401060110160ABCD0.20.100.10.20.20.40.20.20.40.30.30.20.20.20.30.20.10.10.1606060655000300025003850例2

某企業(yè)要從四個(gè)相互排斥的方案中選擇一個(gè)。各方案的凈現(xiàn)值及其概率等有關(guān)資料如下。試用方差法選擇方案。E(NPVB)=60(萬元)E(NPVC)=60(萬元)E(NPVD)=65(萬元)(2)計(jì)算各方案方差D(NPV)D(x)=E(x2)-[E(x)]2D(NPVA)=5000(萬元)2D(NPVB)=3000(萬元)2D(NPVC)=2500(萬元)2D(NPVD)=3850(萬元)2解：(1)計(jì)算各方案E(NPV)E(NPVA)=(-40+10+60+110+160)0.2=60(3)方案的比較方案A，B，C的凈現(xiàn)值期望值均為60萬，按E(NPV)法比較，三個(gè)方案無優(yōu)劣之分，但從方差考慮，D(NPVC)<D(NPVB)<D(NPVA)，C為最優(yōu)。方案D的凈現(xiàn)值期望值是65萬元最大，如果按E(NPV)法，則應(yīng)選D。但其方差較大，說明其獲利的穩(wěn)定性和可靠性較差。究竟選方案C還是方案D，最后取決于決策者的傾向。例3

某方案投資額為200000萬元，i0=9%，年凈收入和壽命的取值與概率見下表，計(jì)算方案經(jīng)濟(jì)效益的期望值。年凈收入壽命數(shù)值概率數(shù)值概率500001000001250000.30.50.223450.20.20.50.1解:凈收益壽命概率pNPVNPV*p5000023450.060.060.150.03-112045-73435-38015-5515-6723-4406-5702-16510000023450.100.100.250.05-2409053130123970188970-24095313309939449凈收益壽命概率pNPVNPV*p12500023450.040.040.100.02198881164132049632862137964657204965724例4

影響某新產(chǎn)品生產(chǎn)項(xiàng)目未來現(xiàn)金流量的主要不確定因素是產(chǎn)品市場(chǎng)前景和原材料價(jià)格水平。據(jù)分析，項(xiàng)目面臨三種可能的產(chǎn)品市場(chǎng)狀態(tài)（暢銷、銷路一般、滯銷，分別記作θm1,θm2,θm3）和三種可能的原材料價(jià)格水平（高價(jià)位、中價(jià)位、低價(jià)位，分別記作θr1,θr2,θr3