2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

6.

7.

8.

9.

10.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

11.

12.。A.2B.1C.-1/2D.0

13.

14.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

15.

16.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

17.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

18.

A.

B.

C.

D.

19.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.∫(x2-1)dx=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

38.

39.

40.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程的通解．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.56.證明：57.58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

62.

63.64.展開成x-1的冪級(jí)數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。

65.

66.

67.

68.

69.

70.證明:ex＞1+x(x＞0).

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)72.設(shè)z=xy3+2yx2求

參考答案

1.C解析：

2.D解析：

3.A

4.B解析：

5.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

6.A

7.C

8.D解析：

9.C

10.D解析：

11.D

12.A

13.A

14.C

15.C解析：

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

17.A

18.B

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

20.D

21.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

22.

23.

解析：

24.

25.(03)(0,3)解析：26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

27.1/3

28.

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

30.

31.

32.-ln｜x-1｜+C

33.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。

34.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

35.

36.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

37.-sinx38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

39.11解析：

40.-3e-3x41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

則

52.由等價(jià)無窮小量的定義可知

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2