廈門市高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量測試題

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6.已知函數(shù)f(x)=，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義，探求的值，結(jié)果是A．B．C．1D．07.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線為11-12，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與11,12所圍成的三角形面積為A.B.C.D..在右側(cè)程序框圖中，輸入門=60,按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是A．0B．3C．4D.5.已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)x2>x1>1時，[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立，設(shè)a=f(-),b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為A．b<a<cB．c<b<a(第8題圖)C．b<c<aD．a(chǎn)<b<c(第8題圖).定義一個法則，在法則f的作用下，點(diǎn)P(m,n)對應(yīng)點(diǎn)P'(m,).現(xiàn)有，兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動時，其對應(yīng)點(diǎn)P'的軌跡為G,則G與線段公共點(diǎn)的個數(shù)為A．0B．1C．2D．3第^卷(非選擇題共100分)二．填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。.(x-)4的展開式中常數(shù)項(xiàng)為..函數(shù)f(x)=3x-7+lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n+1)(n￡N),則n=..已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則z=x2+y2的最小值為..隨機(jī)變量W服從正態(tài)分布21,。2),已知P?<0)=0.3，則P代<2)=.15．已知向量，||=1.則函數(shù)y二的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.設(shè)函數(shù)．(i)求函數(shù)最小正周期；(II)設(shè)的三個內(nèi)角、、的對應(yīng)邊分別是、、，若，，，求..二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒．引起世人對食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm.羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉)如下：羅非魚的汞含量(ppm)01321598732(I)若某檢查人員從這1115條魚中5隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；(口)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批魚的總體數(shù)據(jù).若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，．．．．．．．．記&表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求&的分布列及E2.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BEllCF且BE<CF,nBCF=,AD=,EF=2.(I)求證：AEll平面DCF;(口)設(shè)，當(dāng)取何值時，二面角A—EF—C的大小為？.某林場為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，制定了植樹造林的兩個五年計(jì)劃，第一年植樹16a畝，以后每年植樹面積都比上一年增加50%,但從第六年開始，每年植樹面積都比上一年減少a畝.（工）求該林場第6年植樹的面積；（口）設(shè)前n（1<n<10且門￡2年林場植樹的總面積為畝，求的表達(dá)式..已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)是圓的圓心，過橢圓上的動點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交軸于M、N兩點(diǎn).（I）求橢圓的方程；（II）求線段MN長的最大值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)..已知函數(shù)，.（e=2.718...）（I）求函數(shù)的極大值；（II）求證：；（川）對于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．設(shè)函數(shù)，試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請加以證明，并求出的值；若不存在，請說明理由．廈門市2010屆高三（上）質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算.每題5分，滿分50分。1—10BCCABBDDAC二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算.每題4分，滿分20分。612.213.14.0.715.284三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.本題主要考查三角和差、倍角的基本公式，考查三角函數(shù)基本知識和正弦定理的基本應(yīng)用.滿分13分。解：（I）

TOC\o"1-5"\h\z=+ 2 分 4分，.的最小正周期為 6分(II)由(I),得，又， 8分中 10分由正弦定理，得 13分17．本題主要考查莖葉圖、隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、分析與解決問題能力及必然與或然的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識等．滿分13分．解：(I)記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)”為事件A5分5分??.15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)的概率為(II)解法一：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率P=，……7分士012士0123P0所有&的取值為0,1,2,3,其分布列如下:11分1212分13分所以13分解法二：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率P=，……7分士01士0123P0所有&的取值為所1,2,3,其分布列如下:11分E上 13分E上 13分18．本題主要考查空間線面的位置關(guān)系，考查空間角的計(jì)算，考查空間想象能力和推理論證能力，同時也可考查學(xué)生靈活利用圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量工具解決幾何問題的能力.滿分13分. / !\解：（1）解法一：???四邊形ABCD是矩形，??ABIIDC 1分yvBEHCF,ABDBE=B,??平面ABEII平面DCF 3分又AE平面ABE,??AEII平面DCF 5分解法二：過E作EGIIBC交FC于G,連結(jié)DG,??BEIICF,??四邊形BCGE是平行四邊形，??EGllBCllAD，且EG=BC=AD,??四邊形ADGE也是平行四邊形 3分1分\ 1C、、、\X./DB/AaAEhDG.yAE平面DCF,DG平面DCF,TOC\o"1-5"\h\z???AEll平面DCF 5分(II)解法一：過E作GE±CF交CF于G,由已知EGllBCllAD，且EG=BC=AD,,EG=AD=，又EF=2,?GF=1 6分??.四邊形ABCD在形，」.DC^BC.vzBCF=,aFC±BC,又平面人^平面BF,平面AS平面BF=BC,?.FC,平面AC,?FC，CD 7分分別以CB、CD、CF為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)BE=m，由，得AB=m.?A(,m,0),E(,0,m),F(0,0,m+1),=(0，-m,m),=(-,0,1) 8 分設(shè)平面AEF的法向量=(x,y,z),由:0,=0,得，?，令=，可得平面AEF的一個法向量=(,,) 10分又=(0,m,0)是平面CEF的一個法向量，?,即,解得=.,當(dāng)?shù)闹禐闀r，二面角A—EF—C的大小為 13分解法二：過E作GE,CF交CF于G,由已知EGllBCllAD，且EG=BC=AD,EG=，又EF=2,?sin/EFG= 6 分??四邊形ABCD是矩形，」.AB^BC又平面人^平面BF,平面ACD平面BF=BC,??八8，平面BF.過B作BM^FE交EF于M,連結(jié)AM,TOC\o"1-5"\h\z則nAMB為二面角A—EF—C的平面角 8分.」nAMB=.由已知，設(shè)BE=m,J則AB=m,??.BM=BEsinNMEB=BEsinNEFG=m 10分在RfABM中，tan=,.?.=,.?.二..二當(dāng)?shù)闹等r，二面角A—EF—C的大小為 13分19．本題主要考查等差與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、及應(yīng)用意識．滿分13分．解：解：(工)該林場前5年的植樹面積分別為16a,24a,36a,54a,81a.……4分???該林場第6年植樹面積為80a畝.答：該林場第6年植樹面積為80a畝.……5分(口)設(shè)第年林場植樹的面積為畝，則an= 8分,當(dāng)1<n<5時，Sn=16a+24a+...+==32a[()n-1](畝) 10分當(dāng)6<n<10時，Sn=16a+24a+36a+54a+81a+80a+...+(86-n)a=211a+80a+...+(86-n)a=211a+=211a+（畝） 12 分???所求Sn的表達(dá)式為Sn=……13分20．本題主要考查直線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、及化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分14分．解：（I）...圓的圓心是，TOC\o"1-5"\h\z??橢圓的右焦點(diǎn)F 1分??橢圓的離心率是，?????,??.橢圓的方程是 4分（II）解法一：設(shè)，由得，.? 5分直線的方程:，化簡得．又圓心到直線的距離為1,「 6分?,化簡得 7分同理有 8分9分10 分??是橢圓上的點(diǎn)，,，11分記，則，時，；時，，TOC\o"1-5"\h\z???在上單調(diào)遞減，在內(nèi)也是單調(diào)遞減 13分?,當(dāng)時，取得最大值，此時點(diǎn)P位置是橢圓的左頂點(diǎn) 14分解法二：由得，」 5分設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線方程為，???圓心到直線的距離為1,工,化簡得，」 6分設(shè)則 8分」 9分」 10 分???是橢圓上的點(diǎn)，,，」 11分記，則，時，；時，，,在上單調(diào)遞減，在內(nèi)也是單調(diào)遞減 13分」，當(dāng)時，取得最大值，此時點(diǎn)P位置是橢圓的左頂點(diǎn) 14分21．本題主要考查指、對函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識及用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)性質(zhì)，及不等式等的綜合問題，同時考查考生分類討論思想方法及化歸和探索論證的能力．滿分14分TOC\o"1-5"\h\z解：（工）???，?? 1 分令，解得：，令，解得： 2分???函數(shù)在上遞增，上遞減，.? 4分（口）證明：由（1）知是函數(shù)極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，.??，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） 5分令得：，取，則 7分?,迭加得 8分（⑴設(shè)，則．?當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增．,是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，,,函數(shù)與的圖象在處有公共點(diǎn) 9分設(shè)與存在“分界線”且方程為：．令函數(shù)，i）由在恒成立，即在上恒成立，,成立