2021年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2021年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：（本大題含I組I、II兩組，每組各6題，每題4分，滿分24分）：供使用一期課改教材的考生完成1．下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（A）x·x3＝2x3；（B）x3÷x＝x2；（C）（x3）2＝x5；（D）x3＋x3＝2x6．2．新建的北京奧運(yùn)會體育場——“鳥巢”能容納91000位觀眾，將91000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）91103；（B）910102；（C）9.1103；（D）9.1104．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）4．若拋物線y(x1)22與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（A）（12，0）；（B）（2，0）；（C）（－1，－2）；（D）（5．若一元二次方程4x23x1的兩個根分別為x、x，則下列結(jié)論正確的是12，0）．12（A）xx3，xx1；（B）xx3，xx1；1241241212（C）xx3，xx1；（D）xx3，xx1．12412412126．下列結(jié)論中，正確的是（A）圓的切線必垂直于半徑；（B）垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心；（C）垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；（D）經(jīng)過圓心與切點(diǎn)的直線必垂直于切線．II組：供使用二期課改教材的考生完成1．下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（A）x·x3＝2x3；（B）x3÷x＝x2；（C）（x3）2＝x5；（D）x3＋x3＝2x6．2．新建的北京奧運(yùn)會體育場——“鳥巢”能容納91000位觀眾，將91000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）91103；（B）910102；（C）9.1103；（D）9.1104．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）4．一個布袋中有4個紅球與8個白球，除顏色外完全相同，那么從布袋中隨機(jī)一摸個球是白球的概率是（A）1；（B）1；（C）；（D）1．2123325．若AB是非零向量，則下列等式正確的是（A）AB＝BA；（B）AB＝BA；（C）AB＋BA＝0；（D）AB＋BA＝0．6．下列事件中，屬必然事件的是（A）男生的身高一定超過女生的身高；（B）方程4x240在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解；（C）明天數(shù)學(xué)考試，小明一定得滿分；（D）兩個無理數(shù)相加一定是無理數(shù)．二．填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．不等式2－3x>0的解集是8．分解因式xy–x－y＋1＝．．19．化簡：．2310．方程2x13的根是．y211．函數(shù)yxx1的定義域是．P1k12．若反比例函數(shù)y(k0)的函數(shù)圖像過點(diǎn)P（2，m）、Q（1，n），n（選擇填“＞”、“＝”、“＜”）．mxmx10有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么m＝．Oxx則m與n的大小關(guān)系是：13．關(guān)于x的方程14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)x軸對稱，則點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為15．如圖1，將直線OP向下平移3個單位，所得直線的函數(shù)解析式為16．在⊿ABC中，過重心G且平行BC的直線交AB于點(diǎn)D，那么AD：DB＝17．如圖2，圓O與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，它們的半徑都為2，圓O經(jīng)過點(diǎn)O，則四邊形O1AO2B的面積為18．如圖3，矩形紙片ABCD，BC＝2，∠ABD＝30°．將點(diǎn)E處，m2圖1A的坐標(biāo)為（－2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，6）．若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于．．．1212．該紙片沿對角線BD翻折，點(diǎn)A落在EB交DC于點(diǎn)EF，則點(diǎn)F到直線DB的距離為．ADFCADO1O2BBCAB圖4圖3圖2三．解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：a22abb2()，其中a21,b21．11a2b2ab20．（本題滿分10分）x1xx12解方程5．x21．（本題滿分10分，4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cosB＝，51）cos∠DAC的值；（2）線段AD的長．22．（本題滿分10分，1）題滿分3分，近五十年，來我國土地荒漠化擴(kuò)展的面積及沙塵暴發(fā)生的次數(shù)情況如表1、表2所示．表1：土地荒漠化擴(kuò)展的面積情況第（1）題滿分6分，第（2）題滿分4分）如圖BC＝26．13求（第（第（2）題滿分5分，第（3）題滿分2分）年代50、60年代的20年70、80年代的20年90年代的10年平均每年土地荒漠化156021002460擴(kuò)展的面積（km）2表2：沙塵暴發(fā)生的次數(shù)情況年代50年代的10年60年代的10年70年代的10年80年代的10年90年代的10年1423每沙塵暴發(fā)生次數(shù)5813（1）求出五十年平來均每年土地荒漠化擴(kuò)展的面積（2）在圖5中畫出不同年代沙塵暴發(fā)生的次數(shù)的（3）觀察表2或（2）所得的折線圖，你認(rèn)為沙塵暴發(fā)生次數(shù)呈“增加”、“穩(wěn)定”或“減少”）趨勢．；折線圖；（選擇次數(shù)25A20D1510FE5BC年代50年代60年代70年代80年代90年代圖6圖523．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖6，在⊿ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．EF＝AB（；2）過點(diǎn)A作AG∥EF，交BE的延長線于點(diǎn)G，求證：⊿ABE≌⊿AGE．12分，每小題滿分各4分）7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D、EDB＝BC，點(diǎn)1（1）求證：224．（本題滿分如圖A（0，－3）y為圓心，兩點(diǎn)．D（1）求點(diǎn)（2）如果一個二次函數(shù)圖像經(jīng)過B、C、D的坐標(biāo)；B、C、D三點(diǎn)，BCxO求這個二次函數(shù)解析式；A.（3）P為x軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作與圓A相離并且與x軸垂直的直線，交上述二次函數(shù)圖像1F，當(dāng)⊿CPF中一個內(nèi)角的正切之為時，2于點(diǎn)圖7求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（本題滿分14分，第（7分，第（3）題滿分4分）正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)G，∠BAE的平分線交射線BC于點(diǎn)O．1）題滿分3分，第（2）題滿分D重合），直線AE交直線BC于點(diǎn)（1）如圖段BG的長；8，當(dāng)CE＝時，求線23CE（2）當(dāng)點(diǎn)O在線段BC上時，設(shè)x，BO＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；ED（3）當(dāng)CE＝2ED時，求線段BO的長．ADADEBOGBCC備用圖圖82021年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬卷答案要點(diǎn)與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分；2．第一、二大題若無特別說明，每題評分只有滿分或零分；3．第三大題中4．評閱試卷，要各題右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；5．評分時，給分或扣分均以1分為基本單位一．選擇題：（本大題含I、II兩組，每組各6題，滿分24分）I組BDCDADII組BDCCA;B．二．填空題：（本大題12題，共滿分48分）23；8、(x1)(y1)x5x0x111、且；332；7、x；9、；10、；212、；13、4；14、2315、y2x3；16、2:1（或232）；17、；18、。3三．解答題：（本大題共7題，78分）滿分(ab)2ababababababab－－（2分）2分）19．解：原式＝(ab)(ab)ab－－（－－（3分）12.－－（當(dāng)a21,b21時，原式＝2243分）x115yy2y5y20－－（2，整理得220．解：[方法一]設(shè)－－（2分）則原方程化為xy2分）1yy2－－（2分）2∴，211x11，得－－（yx2當(dāng)時，1分）2x2x12y2當(dāng)時，得x1－－（1分）xx2x1是原方程的根－－（2分）經(jīng)檢驗(yàn)，12[方法二]去分母得2(x1)22x25x(x1)－－（xx20－－（2分）2分）3分）整理得2x2x1x2x112AB5解得1，－－（3分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根－－（2BAC9021．解：（1）在Rt△ABC中，，cosB＝－－（1分）BC13∵BC＝26，∴AB＝10－－（1分）∴AC＝2分）BC2AB226210224－－（AC12－－（1分）BC13∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ACB－－（1分）∴cos∠DAC＝cos∠ACB＝1AC12－－（1分）（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E－－（1分）∵AD＝DC，AE＝EC＝2AE12－－（1分）∴AD＝13－－（1分）AD13在Rt△ADE中，cos∠DAE＝22．解：（1）平均每年土地荒漠化擴(kuò)展的面積為156020210020246010（2分）次數(shù)2020101956251分）（km2），－－－－－－－－－（答：所求平均每年土地荒漠化擴(kuò)展的面積為1956km2；20（2）右圖－－（3）增加－－（2分）23．證明：（1）連結(jié)BE－－（∵DB＝BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴5分）（1分）BE⊥CD．（152分）1ABEF＝；10F是Rt△ABE中斜邊上的中點(diǎn)，∴2∵點(diǎn)－－－－－－－－－－－－（3分）5ABG（2）[方法一]在△∴BEEG中，AFBF，AG//EF，－－（3分）年代代60年代70年代80年代90年代3分）1分）3分）50年ABEAGE在△和△中，AEAE，∠AEB＝∠AEG＝90°，∴△ABE≌△AGE－－（EF＝AF，∴[方法二]由（1）得，∠AEF＝∠FAE－－（1分）∵EF//AG，∴∠AEF＝∠EAG－－（∴∠EAF＝∠EAG－－（1分）∵AE＝AE，∠AEB＝∠AEG＝90°，∴△ABE≌△AGE－－（(0,3)AD5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)(0,2)24．解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，線段－－（1分）∠AOC＝90°，OA＝3，AC＝5，∴OC＝4－－（1分）(4,0)同理可得點(diǎn)B坐標(biāo)為－－（1分）連結(jié)AC，在Rt△AOC中，(4,0)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為－－（1分）yax2bxc，由于該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，（2）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為則a1,016a4bc,8016a4bc,－－（b0,c2,3分）解得2c,1yx22－－（1分）∴所求的二次函數(shù)的解析式為81(t,t2)，PCt4，F(xiàn)的坐標(biāo)為28(t,0)t5－－（（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，由題意得1分）且點(diǎn)1正切值為1PFt22，∵∠CPF＝90°，∴當(dāng)△CPF中一個內(nèi)角的時，28t4時，t221t12t4CP1①若PF2即2，解得1，（舍）－－（1分）18218t221解得t0t4PF1②當(dāng)CP2時，t4（舍），（舍）－－（1分）212所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，0）－－（1分）243，ABCDCE，得DE25．解：（1）在邊長為2的正方形中，3CGCE1又∵AD//BC，即AD//CG，∴ADDE2，得CG1－－（2分）BC2BG3∵，∴－－（1分）OBCOOFAGF，垂足為點(diǎn)，（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，過點(diǎn)作AOBAE∵為的角平分ABO90，∴OFBOy－－（１分）線，CGCExABCDAD//BC在正方形中，，∴．ADED2x1x－－（１分）CE∵，∴－－（１分）又∵，AD2CG2xCE，得xCEED2ED∵在Rt△ABG中，AB2，BG22xB90AG2x22x2．，，∴∵AFAB2FGAGAF2x22x22－－（１分），∴2x22x22(x0)，；（2分）（1分）OFAByABFGy，得∵，即x1FGBG（3）當(dāng)CE2ED時，BGOBy2102x2①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，即，由（OBC2）得；－－（1分）3OBC②當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時，EDDC2AE22．BAHHAE，設(shè)交線段于點(diǎn)，∵是的平分線，即又∵AB//CD，∴BAHAHE．∴HAEAHE．CE4AO，，在RtADE中，△DCHAOBAE∴EHAE22．∴CH422－－（1分）CHCO422BO2，得BO222．（2BO∵AB//CD，∴，即2分）ABBO2021年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強(qiáng)你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初二知識理一理。同時在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會說“對數(shù)學(xué)這門科目沒興趣……怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯題。練就不用多說了,為什么整理錯題這么重要?因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會的,把錯的做對,那么你的數(shù)學(xué)成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時間內(nèi)進(jìn)行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時刻,誰堅持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會覺得幸虧自己懂得及時。8、最后這段時間學(xué)習(xí)計劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會“刷題”,這樣學(xué)習(xí)效率會更高,你也會在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會”和應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識點(diǎn)的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會,分?jǐn)?shù)拿不到就是不會。粗心只是“不會”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯題第一反因?yàn)槟阕龅眠€不夠,熟練程度還沒達(dá)到！10、中考實(shí)際上是對你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計劃的實(shí)施。到現(xiàn)在還沒有一個屬于自己的計劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個科學(xué)的復(fù)習(xí)計劃！12、不久后你會參加中考,以后你還會面對高考,社會上也有各種考試等著你,

要想取得好成績,先要武裝好自己,包括堅韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對字,就不成問題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯字、易錯讀音、病句修改、文化常識,30天足夠你對這些知識了然于胸,考場上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個選擇題,一個分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對這些不會陌生。但是分析題不僅需要你一有定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩詞的筆記,足夠了。文閱讀和作文：這里不必多說,因?yàn)橐粋€月時間不僅不能提高你的作文和閱滾瓜爛熟。這個需要時間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同現(xiàn)代讀能力,還會適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個類型暫時沒問題了！如果沒做對,找一張A4紙,首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來,每個細(xì)節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅

筆寫出這一步的知識點(diǎn),不懂的標(biāo)注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過程條理就會得到過程分?？偨Y(jié)出你所有不會的題里面涉及到的卡住你的知識點(diǎn),之后,多看看這些知識點(diǎn)。英語備考建議一、聽力部分在做題之前,應(yīng)利用間隙時間審題,根據(jù)題干預(yù)測即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；做題的時候,手中握筆,對關(guān)鍵信息點(diǎn)做簡要記錄,并通過對話的重音、語氣等判斷人物關(guān)系、說話態(tài)度以及個人喜惡等。二、完形填空在做題過程中要注意：1.重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導(dǎo)向,對理解全文起重要作用。2.重視上下文語境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應(yīng)以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。3.進(jìn)行邏輯分析。如果