2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)北京卷

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)北京卷卷面總分：21分答題時(shí)間：240分鐘試卷題量：21題練習(xí)次數(shù)：22次

單選題（共10題，共10分）

1.

己知全集U={x|-3UA

A.(-2,1]

B.(-3,-2)∪[1,3)

C.[-2,1)

D.?(-3,-2]U(1,3)

正確答案：D

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2.若復(fù)數(shù)z滿足i.z=3-4i，則|z|=

A.1

B.5

C.7

D.25

正確答案：B

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3.若直線2x+y-1=0是圓(x-a)2+y2=1的一條對稱軸，則a=

A.1/2

B.-1/2

C.1

D.-1

正確答案：A

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4.

A.f(-x)+f(x)=0

B.f(-x)-f(x)=0

C.f(-x)+f(x)=1

D.f(-x)-f(x)=1/3

正確答案：C

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5.已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x，則

A.A

B.B

C.C

D.D

正確答案：C

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6.設(shè){an}是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n＞N0時(shí)，an＞0”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

正確答案：C

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7.在北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)，如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和1gP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar，下列結(jié)論中正確的是

A.當(dāng)T=220，P=1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)T=270，P=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)T=300，P=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)T=360，P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

正確答案：D

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8.

A.40

B.41

C.-40

D.-41

正確答案：B

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9.已知正三棱錐P-ABC的六條棱長均為6，S是△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，設(shè)集合:T={Q∈S|PQ≤5}，則T表示的區(qū)域的面積為

A.3π

B.π

C.2π

D.3π

正確答案：B

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10.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC=1，則的取值范圍是

A.[-5,3]

B.[-3,5]

C.[-6,4]

D.[-4,6]

正確答案：D

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填空題（共5題，共5分）

11.

正確答案：(-∞,0)∪(0,1]

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12.

正確答案：-3

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13.

正確答案：1；-√2

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14.

正確答案：0；1

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15.

其中所有正確結(jié)論的序號是

正確答案：①③④

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問答題（共6題，共6分）

16.在△ABC中，sin2C=√3sinC.

(I)求∠C:

(II)若b=6，且△ABC的面積為6√3，求△ABC的周長.

正確答案：

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17.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1為正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分別為A1B1，AC的中點(diǎn)

（1）求證：MN∥BCC1B1

（2）(I)再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇-一個(gè)作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值。

條件①:AB⊥MN;

條件②:BM=MN.

注:如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。

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18.在校運(yùn)動(dòng)會(huì).上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達(dá)到9.50m以上(含9.50m)的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：

甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;

乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;

丙:9.85,9.65,9.20,9.16.

假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨(dú)立

(I)估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率;

(II)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望EX;

(II)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計(jì)值最大?(結(jié)論不要求證明)

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19.

(I)求橢圓E的方程:

(Ⅱ)過點(diǎn)P(-2,1)作斜率為h的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B,C，直線4B,.4C分別與x軸交于點(diǎn)M,N，當(dāng)|MN|=2時(shí)，求k的值.

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20.

(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;

(II)設(shè)g(x)=f"(x)，討論函數(shù)g(x)