廣西百色市靖西市2022年初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性模擬測試數(shù)學(xué)試題（一）（含答案與解析）

2022年初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性模擬試卷（一）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場號(hào)和座位

號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆在“考場號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號(hào)和

座位號(hào)。將條形碼粘貼在答題卡”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改

液。不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一.選擇題（本大題共12題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)

是符合要求）

1.計(jì)算24=（）

11

A.8B.一C.16D.—

816

2.一個(gè)缺角的三角形A3C殘片如圖所示，量得NA=550,NB=60。，則這個(gè)三角形殘缺前的NC的度數(shù)

A.75°B.65°C.55°D.45°

3.如圖，下列條件不能判定A3〃CQ的是（)

A.Z1=Z3B.Z1=Z2C.Z2=Z3D.Z2+Z4=180°

4.分別寫有數(shù)字0,-1，-2，1，3的五張卡片，除數(shù)字外其他均相同，將它們背面朝上，從中任抽一

張，抽到負(fù)數(shù)的概率是（）

112

A.-B.-C.一D.

552

5.在今明兩年，國家計(jì)劃投入7860億元用來緩解老百姓“看病難，看病貴”問題，將數(shù)據(jù)“7860億”用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.86X1012B.0.786X1011

C.0.786X1012D.7.86X10"

6.在AABC中，NA=90°，NC=30'，AB=4，貝UBC的長為

A.2B.2>/3C.473D.8

7.下列各式不能用平方差公式法分解因式是（）

A.a2-4B.-x2+y2C.x2y2-1D--m2-rr

8.若NP=25°12',NQ=25.12°,NR=25.2。，則下列結(jié)論正確的是（）

A.NP=NQB.ZP^ZR

C.NQ=NRD.NP=NQ=NR

9.某校“英語課本劇”表演比賽中，九年級的10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,對于這10名學(xué)生的參賽成

績，下列說法中正確的是（）

人數(shù)

A.平均數(shù)是88B.眾數(shù)是85C.中位數(shù)是90D.方差是6

10.觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于x的不等式改一區(qū)＞C的解集為（）

C.x>2D.x>l

11.某班級為做好疫情防控，班委會(huì)決定拿出班費(fèi)中的。元給同學(xué)們購買口罩,由于藥店對學(xué)生購買口罩

每包優(yōu)惠2元，結(jié)果比原計(jì)劃多買了5包口罩.設(shè)原計(jì)劃購買口罩x包，則依題意列方程為（）

aaaaa「Qa。「

A.一+2=----B.----+2=一C.----+5=一----=一十5

xx+5x+5xx+2x元+2x

12.已知在△ABC中，A8=AC=13,。為8c的中點(diǎn)，AZ）=12,8。=5,點(diǎn)尸為4。邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為

AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+P8的最小值為（）

120

A.—B.12C.10D.

137T

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）

」一的倒數(shù)是.

13.

2022

14.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（一2一詬,1）,則點(diǎn)/＞在第象限.

15.如圖，43是。。的直徑，/區(qū)4。=70。，則/C=

16.一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的平面圖形如圖所示，則搭成這個(gè)

幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)為

從左面看從上面看

17.一組數(shù)據(jù)一1,0,3,5,x的極差是6,那么x的值可能是

18.觀察：（x—=X2-1,（x—1乂廠+x+1）=丁—1,（x—1乂/+廠+%+1）=J—1,據(jù)此規(guī)

律，當(dāng)（工一1乂三+/+X3+/+尤+］）=0時(shí)，代數(shù)式》2023_2的值為______.

三.解答題（本大題共8小題，共66分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計(jì)算：2sin60。一至+|—J5|—（萬+0）°.

20.解方程組：匕），.

4x-y=-6

21.已知正比例函數(shù)），=履/。0）與反比例函數(shù)y=9的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m,2）.

X

(1)求上，”的值；

(2)在圖中畫出正比例函數(shù)丁=依圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取

22.如圖，在平行四邊形ABCQ中，點(diǎn)。是對角線AC中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O,交AB于點(diǎn)凡交CD于點(diǎn)E.

(1)求證：Z1—Z2；

(2)求證：AAOF9COE.

23.某校開展了黨史知識(shí)競賽.某年級隨機(jī)選出一個(gè)班初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形

統(tǒng)計(jì)圖中。段對應(yīng)扇形圓心角為72。.

分段成績范圍頻數(shù)頻率

490-100am

B80?8920h

C70-79C0.3

D70分以下10n

注：90~100表示成績x滿足：90<x<100,下同.

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，a=,b=,c=；

(2)若該年級參加初賽的學(xué)生共有1000人，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該年級成績在90分及以上的學(xué)生人

數(shù)；

(3)若統(tǒng)計(jì)表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到2名女生的

概率.

24.某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相

同且全部售出.已知A產(chǎn)品的銷售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為

300元.

(1)A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？

(2)今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間.預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在

售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加4％;B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少“％,但B產(chǎn)品的銷

售單價(jià)將提高2〃％.則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加2。％.求。的

3

值.

25.如圖，在A/WC中，以4。為直徑OO交邊于點(diǎn)。，在邊上取一點(diǎn)E，使得C4=CE,

連接AE，交。。于點(diǎn)尸，且

2

（1）求證：84是OO的切線；

（2）若OO的直徑為4,BE=2CD,求CO的長.

26.如圖，拋物線與X軸交于點(diǎn)8（-2,0）、C（4,0）兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)A（0,2）；

（1）求出此拋物線的解析式；

（2）如圖1,在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)M,求的最大值；

（3）如圖2,將線段0A繞x軸上的動(dòng)點(diǎn)P（，〃,0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。V,若線段（7A'與拋物線只

有一個(gè)公共點(diǎn)，請結(jié)合函數(shù)圖象，求機(jī)的取值范圍；

參考答案

選擇題（本大題共12題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)

是符合要求）

1.計(jì)算24=（）

11

A.8B.—C.16D.—

816

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)乘方的法則計(jì)算即可.

【詳解】解:24=2x2x2x2=16,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟記有理數(shù)乘方的定義是解題的關(guān)鍵.

2.一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得NA=55°,NB=60。，則這個(gè)三角形殘缺前的NC的度數(shù)

為（）

AB

A.75°B.65°C.55°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：???ZA+ZB+NC=180°，ZA=55°,ZB=60°,

ZC=180°-ZB-ZA=180°-55°-60°=65°-

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，下列條件不能判定AB〃C。的是（）

A.Z1=Z3B.Z1=Z2C.N2=/3D./2+N4=180°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線判定定理求解判斷即可.

【詳解】解：A.N1=N3,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB〃C￡>,故A不符合題意；

B.Z1=Z2,無法判定AB〃C￡>,故B符合題意；

C.N2=N3,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定A8〃C。，故C不符合題意；

D.Z2+Z4=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟記“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”及

“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵.

4.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1.3的五張卡片，除數(shù)字外其他均相同，將它們背面朝上，從中任抽一

張，抽到負(fù)數(shù)的概率是（）

1121

----

5B.35D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先得到在所給的5個(gè)數(shù)當(dāng)中負(fù)數(shù)有2個(gè)，即-1,-2,再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：:數(shù)字0,-1,-2,1,3中，負(fù)數(shù)有-1,-2

2

...從中任意抽取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率=1

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，熟知概率公式是解題的關(guān)鍵所在.

5.在今明兩年，國家計(jì)劃投入7860億元用來緩解老百姓“看病難，看病貴”問題，將數(shù)據(jù)“7860億”用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.86X1012B.0.786X10"

C.0.786X1012D.7.86X10"

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10〃的形式，其中仁冏＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，〃是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：7860億=786000000000=7.86x10”,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中號(hào)同＜10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

6.在AABC中，NA=90°，NC=30°，AB=4，則BC的長為（）

A.2B.26C.4A/3D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)直接求解即可.

【詳解】解：根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可知：8c=2A8=8.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較容易解答，要求熟記30°角所對的直角邊是斜

邊的一半.

7.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）

A.4—4B.—x~+y~C.廠y―]D.—n~

【答案】D

【解析】

【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【詳解】解：A、a2-4,兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、.2+）2,兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、xy-l,兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，故C選項(xiàng)不符合題意：

Ds-m2-n2,兩平方項(xiàng)符號(hào)相同，故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

8.若NP=25°12',NQ=25.12O,/R=25.2°,則下列結(jié)論正確的是()

A./P=NQB.ZP=Z/?

C.NQ=NHD./P=NQ=NR

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)小單位化大單位除以進(jìn)率，可得答案.

【詳解】解：/2=25。12'=25.2。,//?=25.2。

所以B選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】本題考查角的大小比較.關(guān)鍵是將單位統(tǒng)一，即度、分、秒的換算.

9.某?！坝⒄Z課本劇”表演比賽中，九年級的10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，對于這10名學(xué)生的參賽成

績，下列說法中正確的是()

人數(shù)

A.平均數(shù)是88B.眾數(shù)是85C.中位數(shù)是90D.方差是6

【答案】C

【解析】

【分析】寫出這分別10名學(xué)生的參賽成績，再根據(jù)定義解題：眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中

位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按順序排列，位于正中間的一個(gè)數(shù)(或位于正中間的兩個(gè)數(shù)的平均值)；方差

S2=一［(不-X)2+(%2—X)2+(&-1)-+…(X".

【詳解】解：10名學(xué)生的參賽成績：80,85,85,90,90,90,90,90,95,95,

丁…」80+85x2+90x5+95x290+90

平均數(shù)是----------------------=89,眾數(shù)是90,中位數(shù)是------=90,

102

§2=看［(80_89)2+(85—89)2+(85-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(95-8￡

=19,即選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

10.觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于X的不等式?-云〉c的解集為()

A.x<2B.x<1C.x>2D.x>l

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖象得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）和當(dāng)時(shí)，ax<hx+c,推出x<l時(shí)，ax<bx+c,

即可得到答案.

【詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,

當(dāng)x>l時(shí)，ax>hx+c,

，關(guān)于x的不等式ax-bx>c的解集為x>1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出正確結(jié)論是解

此題的關(guān)鍵.

11.某班級為做好疫情防控，班委會(huì)決定拿出班費(fèi)中的。元給同學(xué)們購買口罩，由于藥店對學(xué)生購買口罩

每包優(yōu)惠2元，結(jié)果比原計(jì)劃多買了5包口罩.設(shè)原計(jì)劃購買口罩x包，則依題意列方程為（）

a八aa八aa「aaa「

A.-+2=----B.----+2=-C.-----+5=-D.-----=-+5

xx+5x+5xx+2xx+2x

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)原計(jì)劃購買口罩》包，則實(shí)際購買戶5包，根據(jù)“由于藥店對學(xué)生購買口罩每包優(yōu)惠2元”可

知原價(jià)-現(xiàn)價(jià)=2,列出方程即可.

【詳解】設(shè)原計(jì)劃購買口罩x包，則實(shí)際購買％+5包，

則，一+2，，

x+5x

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程解決實(shí)際問題，正確理解題意，明確所設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系式是解決

問題的關(guān)鍵.

12.已知在△ABC中，AB=AC=13,。為BC的中點(diǎn)，AD=12,8。=5,點(diǎn)P為4。邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為

A8邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+P8的最小值為（）

A

120

A.—B.12C.10D.一

1313

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到NAQB=90。，得到點(diǎn)B,點(diǎn)C關(guān)于直線AO對稱，過C作CELA8交

AO于P,則此時(shí)PE+P8=CE的值最小，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解:'：AD=12,BD=5,AB=13,

：.AB2^AD2+BD2,

：.ZADB=90°,

?.?力為BC的中點(diǎn)，BD=CD,

...AC垂直平分BC,

.,?點(diǎn)8,點(diǎn)C關(guān)于直線A。對稱,

過C作CELAB交AQ于P,則此時(shí)PE+PB=CE的值最小,

11

?：S<6BC=—AB?CE=—BC-AD,

22

13<￡=10x12,

120

CE=——

13

120

...PE+PB的最小值為——,

13

-120

故答案為：----

13

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理的逆定理，兩點(diǎn)這間線段最短，線段垂直平分線的

性質(zhì)，三角形的面積公式，利用兩點(diǎn)之間線段最短來解答本題.

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）

13.「一的倒數(shù)是

2022

【答案】2022

【解析】

【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答即可.

【詳解】解：」一的倒數(shù)是2022.

2022

故答案為：2022.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（—2—詬,1）,則點(diǎn)。在第象限.

【答案】二

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性確定橫坐標(biāo)的符號(hào)，再確定點(diǎn)所在象限即可.

【詳解】解：?.?詬N0,

-2-y[m<0>

.,.點(diǎn)。在第二象限.

故答案為：二.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性和平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是明確不同象限坐標(biāo)的特征，熟練

運(yùn)用算術(shù)平方根的非負(fù)性確定坐標(biāo)正負(fù).

15.如圖，A3是。。的直徑，ZBAD=70°,則/C=.

【答案】20。

【解析】

【分析】連接BC,首先由直徑所對的圓周角是直角得到N6C4=90。，然后由同弧所對的圓周角相等得

到NBCD=NB4￡>=70。，即可求出NACO的度數(shù).

【詳解】解：如圖所示，連接BC,

；AB是。O的直徑

ZBCA=90°

；BD=BD

:./BCD=/BAD=70。

ZACD=ZBCA-/BCD=90°-70°=20°

故答案為：20°.

【點(diǎn)睛】此題考查了直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對

的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等.

16.一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的平面圖形如圖所示，則搭成這個(gè)

幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)為.

從左面看從上面看

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)左面看與上面看的圖形，得到俯視圖解答即可.

【詳解】解：根據(jù)左視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層有3個(gè)小正方體，

第二層有1個(gè)小正方體，

所以有3+1=4個(gè)小正方體，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

17.一組數(shù)據(jù)一I,0,3,5,x的極差是6,那么x的值可能是.

【答案】-1WXV5

【解析】

【分析】根據(jù)題意可分三種情況討論：①x為最大值；②x為最小值；③T<x<5,然后再由極差是6,

即可得出x的值.

【詳解】解：①當(dāng)x為最大值時(shí)，廠（-1）=6,解得％=6-1=5；

②當(dāng)x為最小值時(shí)，5-X—6,解得尤=T；

③當(dāng)一l<x<5時(shí)，極差為5—（-1）=6；

綜上所述，x的值可能是—1WXW5,

故答案為：一

【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差（極差=最大值-最小

值），解答本題的關(guān)鍵是分類討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解.

18.觀察：（x—l）（x+1）=x~—1,（尤―1乂+x+1）=丁—1,（x—1乂/+廠+x+1）=*4—1,據(jù)此規(guī)

律，當(dāng)（》一1乂/+%4+%3+X2+1+1）=0時(shí)，代數(shù)式》2023_2的值為.

【答案】-1或-3##-3或-1

【解析】

【分析】先根據(jù)已知等式為0確定出x的值，再代入原式計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：l)(x5+x4+x3+x2+x+l)=O,

根據(jù)規(guī)律得：x6-l=O.

爐=1,

(If=1,

A3=±1,

/.x=±l?

當(dāng)X=1時(shí)，原式=12。23-2=_1，

當(dāng)x=_］時(shí)，原式=(_1)2°23_2=_3.

故答案為：-1或-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出X的值是求解本題的關(guān)鍵.

三.解答題(本大題共8小題，共66分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計(jì)算：2$皿60。一抽+|—6|—(萬+四)°.

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的定義計(jì)算即可.

【詳解】解：2$山60。一灰+|一百|(zhì)一(萬+夜)°

=2x--273+73-1

2

=X/3-2A/3+V3-1

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)暴，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解

題的關(guān)鍵.

3x+2y=1

20.解方程組：，

4x-y=-6

x=-l

【答案】

y=2

【解析】

【分析】先由②乘2加①，解得X=-1,再代入②，解得y=2,即可求解.

3x+2y=1①

【詳解】解：《

4x-y=-6②

由②乘2加①，得：llx=-ll,

解得：x=—1,

把％=—1代入②，得：4x（-l）-y=-6,

解得：y=2,

X-]

所以原方程組的解為《一。.

1"2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——代入消元法和加減消元

法是解題的關(guān)鍵.

21.已知正比例函數(shù)丁=乙（左。0）與反比例函數(shù)>的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（〃?，2）.

x

（1）求k,機(jī)的值；

（2）在圖中畫出正比例函數(shù)丁=丘的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取

2

【答案】（1）猊機(jī)的值分別是§和3；（2）一3<x<0或x>3

【解析】

【分析】（1）把點(diǎn)A（機(jī)，2）代入y=9求得〃，的值，從而得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入N=履（女工0）求得左

X

值即可;

(2)在坐標(biāo)系中畫出丁=履的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)y=丘(左。0)的圖象與反比例函數(shù)y=9圖象的兩

X

個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求得另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察圖象即可解答.

【詳解】(1)將4(m,2)代入?；=9得2=9,

xm

..in=3，

A(3,2),

將A(3,2)代入y=履得2=3%,

.4=2,

3

2

..?%,加的值分別是:和3.

?.?正比例函數(shù)丁=依(％。0)與反比例函數(shù)y=9的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),

X

...正比例函數(shù)了=依/。0)與反比例函數(shù)y=9的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2),

X

由圖可知：正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)X的取值范圍為一3<%<0或X>3.

【點(diǎn)睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平行四邊形ABCQ中，點(diǎn)。是對角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)凡交CD于點(diǎn)E.

(1)求證：N1=N2；

(2)求證：xAOF二&0E.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證;

(2)根據(jù)角角邊證明三角形全等即可求解.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形A8C。是平行四邊形

..AB//CD,

【小問2詳解】

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

OA=OC,

在△AO尸和△COE中,

'Zl=Z2

<ZAOF=ZCOE

OA=OC

：./XAOF^^COE(AAS).

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.某校開展了黨史知識(shí)競賽.某年級隨機(jī)選出一個(gè)班的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形

統(tǒng)計(jì)圖中。段對應(yīng)扇形圓心角為72°.

分段成績范圍頻數(shù)頻率

A90~100am

B80?8920h

C70?79C0.3

D70分以下10n

注：90~100表示成甥ix滿足：90<x<100,下同.

（1）在統(tǒng)計(jì)表中，。=,b=,c=；

（2）若該年級參加初賽的學(xué)生共有1000人，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該年級成績在90分及以上的學(xué)生人

數(shù)；

（3）若統(tǒng)計(jì)表A段的男生比女生少1人，從4段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到2名女生的

概率.

【答案】（1）5,0.4,15

3

（2）100（人）（3）—

10

【解析】

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。段對應(yīng)扇形圓心角為72。，。段人數(shù)為10人，可求出總?cè)藬?shù)，即可求出

b,c,a的值；

（2）用樣本中頻率來估計(jì)總體中的頻率即可；

（3）通過列舉所選情況可知：共10種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選到2名女生的結(jié)果

共有6種，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【小問1詳解】

解：總?cè)藬?shù)為：10+（72+360）=50（人），

.??6=20+50=0.4,c=5OxO.3=15（人），

.,.a=50—（20+15+10）=5（人），

故答案：5,0.4,15；

【小問2詳解】

解：估計(jì)該年級成績在90分及以上的學(xué)生人數(shù)為：

—X1000=100（人）；

50

答：估計(jì)該年級成績在90分及以上的學(xué)生人數(shù)為100人.

【小問3詳解】

解：由（1）可知：A段有男生2人，女生3人，

記2名男生分別為男I,男2；記3名女生分別為女”女2,女3,

男1男2女1女2女3

男1男1男2男1女1男1女2男1女3

男2男2男1男2女1男2女2男2女3

女1女1男1女1男2女1女2女1女3

女2女2男1女2男2女2女1女2女3

女3女3男1女3男2女3女I女3女2

共20種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，

其中包含2名女生的結(jié)果有6種，

即選到2名女生的概率為9=—.

2010

【點(diǎn)睛】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法求概率，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵

是列舉出所有等可能結(jié)果.

24.某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相

同且全部售出.已知A產(chǎn)品的銷售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷售單價(jià)高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為

300元.

（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？

（2）今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制8產(chǎn)品生產(chǎn)車間.預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在

售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%;B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少“％,但B產(chǎn)品的銷

2

售單價(jià)將提高2a%.則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加一。％.求”的

3

值.

【答案】（1）A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為200元，B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為100元

（2）50

【解析】

【分析】（1）設(shè)B產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為（x+100）元，根據(jù)1件4產(chǎn)品與1件

8產(chǎn)品售價(jià)和為500元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為，件，根據(jù)總銷售額=銷售單價(jià)X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一

元二次方程，利用換元法解方程即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：設(shè)8產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為3+1（）（））元，.

依題意得：x+100+x=300）.

解得：x=100,

.\x+100=200..

答：A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為200元，3產(chǎn)品的銷售單價(jià)為100元

【小問2詳解】

解：設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為"牛，

2

依題意得：200（1+4%）r+l00（1+2a%）（1-。％）/=300（1+—a%）t

3

設(shè)a%=m,則原方程可化簡為Im1-m-Q,

解得：,m2=0（不合題意，舍去），

2'

。=50.

答：a的值為50.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

25.如圖，在AABC中，以AC為直徑的。。交BC邊于點(diǎn)。，在8C邊上取一點(diǎn)E，使得C4=C￡,

連接AE，交。。于點(diǎn)E，且

2

（1）求證：84是。。的切線；

（2）若OO的直徑為4,BE=2CD,求CD的長.

【答案】（1）證明見解析

（2）2

【解析】

【分析】（1）通過己知條件得出NC4B=90°即可;

（2）連接A。，則NAT>C=90°,通過證明△ACDSABC4,從而得出己上=巴上，設(shè)CD=x,再

CDCA

根據(jù)已知求出BC的長度代入比例式解出即可.

【小問1詳解】

證明：?:CA=CE,

：.NCAE=Z.CEA=；（180。一Z4CE）=90。-；NACE,

,/NBAE」ZACE,

2

：.ZCAB=ZCAE+/BAE=90°--ZACE+-ZACE=90°,

22

：.OA±AB,

?；Q4是OO的半徑，

/.84是。。的切線.

【小問2詳解】

解：連接A。