確定二次函數(shù)的表達式

確定二次函數(shù)的表達式第一頁，共十八頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)提問：1.二次函數(shù)表達式的一般形式是什么?二次函數(shù)表達式的頂點式是什么?3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸兩交點為(x1,0),(x2,0)則其函數(shù)表達式可以表示成什么形式?y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)第二頁，共十八頁，2022年，8月28日一、教學(xué)目標：

1.經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式的過程,體會求二次函數(shù)表達式的思想方法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

2.會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.

3.靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點式，交點式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少未知數(shù)的個數(shù)，簡化運算過程。

二、重點和難點：根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，既是重點又是難點。第三頁，共十八頁，2022年，8月28日例1.若二次函數(shù)圖象過A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三點求此函數(shù)的解析式。

解：設(shè)二次函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c∵

圖象過B(0,2)∴

c=2∴

y=ax2+bx+2∵圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點∴

-4=4a+2b+2

2=a-b+2

解得

a=-1,b=-1∴

函數(shù)的解析式為：y=-x2-x+2第四頁，共十八頁，2022年，8月28日

例2.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,-3)，并且當(dāng)x=3時有最大值4，試確定這個二次函數(shù)的解析式。解法1：（利用一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)由題意知16a+4b+c=-3

-b/2a=3

(4ac-b2)/4a=4解方程組得：

a=-7b=42c=-59∴

二次函數(shù)的解析式為：y=-7x2+42x-59

第五頁，共十八頁，2022年，8月28日解法2：（利用頂點式）∵

當(dāng)x=3時，有最大值4∴

頂點坐標為(3,4)設(shè)二次函數(shù)解析式為：

y=a(x-3)2+4∵

函數(shù)圖象過點（4，-3）∴

a(4-3)2+4=-3∴

a=-7∴

二次函數(shù)的解析式為：y=-7(x-3)2+4第六頁，共十八頁，2022年，8月28日例3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點，它的對稱軸為直線x=3，求這個二次函數(shù)的解析式。解:∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=3∴設(shè)二次函數(shù)表達式為

y=a(x-3)2+k圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點∴5=a(0-3)2+k

0=a(5-3)2+k

解得：a=1k=-4∴

二次函數(shù)的表達式:y=(x-3)2-4即

y=x2-6x+5小結(jié):已知頂點坐標（h,k）或?qū)ΨQ軸方程x=h時優(yōu)先選用頂點式。

第七頁，共十八頁，2022年，8月28日解：（交點式）∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3,0),(-1,0)∴設(shè)二次函數(shù)表達式為：y=a(x-3)(x+1)

∵函數(shù)圖象過點(1,4)∴4=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函數(shù)的表達式為：

y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3例４．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,4),(-1,0)和(3,0)三點，求二次函數(shù)的表達式。知道拋物線與x軸的兩個交點的坐標，選用交點式比較簡便第八頁，共十八頁，2022年，8月28日其它解法：（一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c∵二次函數(shù)圖象過點(1,4),(-1,0)和(3,0)∴

a+b+c=4

①

a-b+c=0

②

9a+3b+c=0

③

解得：a=-1

b=2c=3

∴

函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3第九頁，共十八頁，2022年，8月28日（頂點式）解：∵

拋物線與x軸相交兩點(-1,0)和(3,0)，∴(-1+3)/2=1∴

點(1,4)為拋物線的頂點可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)2+4

∵拋物線過點(-1,0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函數(shù)的解析式為：y=-(x-1)2+4

第十頁，共十八頁，2022年，8月28日〔做一做〕如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線（曲線AOB）的薄殼屋頂．它的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m．試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?并寫出這段拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)表達式?解:以線段AB的中垂線為y軸,以過點o且與y軸垂直的直線為x軸,建立直角坐標系設(shè)它的函數(shù)表達式為:y=ax2(a≠0)第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日談?wù)勀愕氖斋@

第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日〔議一議〕

通過上述問題的解決,您能體會到求二次函數(shù)表達式采用的一般方法是什么?（待定系數(shù)法）你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?1.若無坐標系,首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?2.設(shè)拋物線的表達式;3.寫出相關(guān)點的坐標;4.列方程(或方程組);5.解方程或方程組,求待定系數(shù);6.寫出函數(shù)的表達式;第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日歸納：

在確定二次函數(shù)的表達式時（1）若已知圖像上三個非特殊點，常設(shè)一般式；（2）若已知二次函數(shù)頂點坐標或?qū)ΨQ軸，常設(shè)頂點式較為簡便；（3）若已知二次函數(shù)與x軸的兩個交點，常設(shè)交點式較為簡單。練一練課本Ｐ66《隨堂練習(xí)》１⑵﹑２⑴《習(xí)題2．10》1（1）、2第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日作業(yè)布置：（要求：全體同學(xué)完成）《B組》（有能力的同學(xué)完成）《隨堂練習(xí)》1(2),2(1)《習(xí)題2.10》1,2,3《A組》《復(fù)習(xí)題》p704,10第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日謝謝！再見！第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日

２．二次函數(shù)y=x2+px+q的圖像與X軸正半軸交于M,N兩點，與Y軸正向交于R,且OM∶MN∶OR=1∶2∶3(O為坐標原點),求二次函數(shù)表達式.oRMNYX

①求點C的坐標②若一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B，C三點，求這個二次函數(shù)表達式。已知平面直角坐標系兩點A（1，2）B（0，3）點C