圓的內(nèi)接四邊形與四點(diǎn)共圓教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

圓的內(nèi)接四邊形與四點(diǎn)共圓教學(xué)設(shè)計(jì)與反思課題：圓的內(nèi)接四邊形與四點(diǎn)共圓科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象：九年級(jí) 課時(shí)：第2課時(shí)提供者：李文麗單位：賓川縣力角初級(jí)中學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容分析：圓的有關(guān)定理：垂徑定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，相交兩國(guó)連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理；相切作圖，簡(jiǎn)單的有關(guān)圓命題證明，介紹四點(diǎn)共圓的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，鞏固圓的性質(zhì)，介紹圓周角、圓內(nèi)角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓，軌跡定義等內(nèi)容在初中教材中進(jìn)行了刪減或是降低難度，而這些內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)教學(xué)又是必備的基礎(chǔ)知識(shí)，知識(shí)內(nèi)容脫節(jié)導(dǎo)致高一年級(jí)學(xué)生轉(zhuǎn)軌慢，甚至失敗問(wèn)題。從而引發(fā)學(xué)生厭學(xué)數(shù)學(xué)，不愿選擇理科專(zhuān)業(yè)。圓內(nèi)接四邊形和四點(diǎn)共圓之間有著非常密切的聯(lián)系，因?yàn)轫槾芜B接共圓四點(diǎn)就成為圓內(nèi)接四邊形。這部分涉及兩個(gè)基本問(wèn)題（1）四點(diǎn)共圓的判定；（2）四點(diǎn)共圓的性質(zhì)的應(yīng)用。通過(guò)“四點(diǎn)共圓”問(wèn)題的作用，進(jìn)行多題比較，把平面幾何的有關(guān)知識(shí)“串”起來(lái)?？梢詥⒌蠈W(xué)生思路對(duì)于培養(yǎng)和提高學(xué)生邏輯思維能力是很有裨益的。四點(diǎn)共圓是解決平面幾何問(wèn)題的一種重要方法，四點(diǎn)共圓問(wèn)題也是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的常見(jiàn)試題，這類(lèi)問(wèn)題的出現(xiàn)一般有兩種形式:一是以四點(diǎn)共圓為證題的目的;一是以四點(diǎn)共圓為解題的手段。圓的內(nèi)接四邊形在初中數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有作為單獨(dú)的節(jié)次列出來(lái)，只是安排在九年級(jí)“圓周角”節(jié)次作了解，必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)才能提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題和綜合運(yùn)用的能力。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)（1）掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的五種判定方法，會(huì)證明四點(diǎn)共圓。（2）借助四點(diǎn)共圓的判定、性質(zhì)解決角相等、線段成比例、線段相等等方面的問(wèn)題。（二）能力目標(biāo)（1）通過(guò)圓的定義、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的逆命題猜想論證四點(diǎn)共圓的四種方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。word文檔可自由復(fù)制編輯（2）通過(guò)定理的證明探討過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維;（3（3）通過(guò)定理的應(yīng)用，進(jìn)步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力。（三）情感目標(biāo)（1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的探究的熱情；（2）滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。三、學(xué)習(xí)者特征分析通過(guò)初中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生通過(guò)在自主學(xué)習(xí)、運(yùn)用合情推理與演繹推理認(rèn)知新事物，構(gòu)建新知識(shí)、同學(xué)交流的有效數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷探究、思考、抽象、預(yù)測(cè)、驗(yàn)證、反思等過(guò)程積累了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)能力。大部分學(xué)生能運(yùn)用合情推理與演繹推理認(rèn)知新事物，構(gòu)建新知識(shí)。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)在教學(xué)中以“發(fā)現(xiàn)——證明——應(yīng)用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與證明的思想方法。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 一重點(diǎn)：掌握四點(diǎn)共圓的判定。難點(diǎn)：借助四點(diǎn)共圓的判定、性質(zhì)解決角相等、線段成比例、線段相等等方面的問(wèn)題。六、教學(xué)過(guò)^程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖設(shè)置一組問(wèn)題，由已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移、類(lèi)比一、復(fù)習(xí)鞏固舊知1、在平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O ，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的 叫做圓。這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做 ，線段OA叫做 .以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作 ，讀作—O復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知word文檔可自由復(fù)制編輯

2、戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的《墨經(jīng)》中對(duì)圓的定義是 。3、由圓的定義可知：：圓上的各點(diǎn)到圓心的距離都等于 ；在一個(gè)平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)都在O4、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。判定：在角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。5、同理可得，線段垂直平分線的性質(zhì)——，判定 。它們是互逆定理。教師講授定理（二）創(chuàng)設(shè)研究情境，探究新知探究一：圓內(nèi)接四邊形判定方法定義法矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？為什么？師：利用圓的定義:即到一個(gè)定點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓。定點(diǎn)的位置是在哪里，定長(zhǎng)呢？學(xué)生:圓心是對(duì)角線交點(diǎn)，半徑是對(duì)角線的一半。師：小組討論，寫(xiě)出證明過(guò)程。學(xué)生練習(xí)，教師指導(dǎo)。.例1、試證明菱形ABCD各邊中點(diǎn)E、F、G、H四圓。思考：正方形、菱形、等腰梯形、一般的平行四邊形有 。探究二、圓內(nèi)接四邊形判定定理法教師用多媒體、引導(dǎo)學(xué)生研究?jī)擅闱蜻\(yùn)動(dòng)員聯(lián)手射門(mén)的實(shí)例引入、航海線路實(shí)例問(wèn)題提供學(xué)生感性、直觀素材，使學(xué)生合情推理定理1、同底同側(cè)張等角四點(diǎn)共圓。師生寫(xiě)出上一節(jié)課圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的逆命題2”對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓”3”任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓”。相交弦定理逆4：若MA-MC=MB-MD，則A、B、C、D共圓.教師用反證法證明“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓”、“任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓”學(xué)生傾聽(tīng)。練習(xí)：如圖，等腰三角形ABC中，兩腰上的高CEXAB于E,BD±AC于D,求證：點(diǎn)D、B、C、E四點(diǎn)共圓師生合作，生生合作通過(guò)講授方法，使學(xué)生理解、圓內(nèi)接四邊形的4種判定定理法主要面向中上層學(xué)生。word文檔可自由復(fù)制編輯

教師點(diǎn)撥問(wèn)題解答思路例題1、在梯形ABCD中，教師點(diǎn)撥問(wèn)題解答思路例題1、在梯形ABCD中，AB〃DC,AB>CD,K,M分別在AD,BC上，ZDAM=ZCBKo求證：ZDMA=ZCKBo（教師引導(dǎo)分析，學(xué)生完成證明）通過(guò)教師講授，學(xué)生傾聽(tīng)方式認(rèn)識(shí)新知識(shí)。通過(guò)教師指導(dǎo)運(yùn)用合情推理與演繹推理認(rèn)知新事物，構(gòu)建新知識(shí)。課堂練習(xí)2正方形ABCD的中心為O,面積為1989CM2,P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且NOPB=45°,PA：PB=5：14。則PB=_o（教師引導(dǎo)分析，學(xué)生完成證明）分析：連接OA,OB.易知O,P,A,B。四點(diǎn)共圓，則有/APB=/AOB=通過(guò)定

理的應(yīng)

用，進(jìn)一90°。故PA2+PB2=AB2=1989。由于PA:PB=5:14,可求PB。答案是PB通過(guò)定

理的應(yīng)

用，進(jìn)一=42cm。word文檔可自由復(fù)制編輯

步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力歸納，內(nèi)化提升三、課堂小結(jié)1、定義法：到一個(gè)定點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓。2、圓內(nèi)接四邊形的判定定理法定理1對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓。定理2外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。定理3同底同側(cè)張等角四點(diǎn)共圓。即：且都在^ABC和^ABD的公共邊AB的同側(cè)，則A、B、C、D共圓交弦定理逆4即MA-MC=MB-MD，則A、B、C、D共圓.3、數(shù)學(xué)技能：歸納，內(nèi)化提升七、項(xiàng)目A級(jí)B級(jí)C級(jí)個(gè)人評(píng)價(jià)組評(píng)聽(tīng)課情況認(rèn)真聽(tīng)課，沒(méi)有走神、講小話等現(xiàn)象聽(tīng)課比較認(rèn)真，偶有走神、講小話等現(xiàn)象聽(tīng)課不認(rèn)真，走神、講小話較嚴(yán)重word文檔可自由復(fù)制編輯

合作學(xué)習(xí)情況善于與人合作，虛心聽(tīng)取別人的意見(jiàn)并能加以借鑒和運(yùn)用能與人合作，能接受別人的意見(jiàn)缺乏與人合作的精神，難以聽(tīng)取別人的意見(jiàn)參與小組討論情況積極參與小組討論，能清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)并獲得多數(shù)組員的認(rèn)同能參與小組討論，基本能表達(dá)出自己的觀點(diǎn)，組員基本認(rèn)同。不參加小組討論，無(wú)觀點(diǎn)表達(dá)發(fā)言情況積極舉手發(fā)言，并有自己獨(dú)立的思考和見(jiàn)解能舉手發(fā)言，表達(dá)中自己的思維較少很少發(fā)言你所感，悟的這節(jié)課你所收獲的一你還存在疑惑的一八、板書(shū)設(shè)計(jì)）一、圓的定義…二、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理逆命題三、四點(diǎn)共圓的判定方法1、定義法…word文檔可自由復(fù)制編輯2、定理法、圓內(nèi)接四邊形的判定定理法定理1對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓。定理2外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。定理3同底同側(cè)張等角四點(diǎn)共圓。即：且都在^ABC和^ABD的公共邊AB的同側(cè)，則A、B、C、D共圓交弦定理逆4即MA-MC=MB-MD，則A、B、C、D共圓.九、教學(xué)反思本節(jié)課讓學(xué)生置身于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成過(guò)程中，讓學(xué)生在觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟和體會(huì)，體現(xiàn)了以問(wèn)題解決為中心的自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，真正實(shí)現(xiàn)了“以生為本”的教學(xué)理念。具體說(shuō)，有以下特點(diǎn)：.通過(guò)問(wèn)題探究，突出過(guò)程教學(xué)，為學(xué)生自主探索、合作交流搭建多彩舞臺(tái)。圓內(nèi)接四邊形判定的學(xué)習(xí)，是學(xué)生類(lèi)比角平分線的性質(zhì)與判定；線段垂直平分線的性質(zhì)與判定得到的，該節(jié)課運(yùn)用了講授法，學(xué)生探究的時(shí)空少了一點(diǎn)，學(xué)困生顯得難以接受。特別是運(yùn)用反證法證明。.注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂，發(fā)掘教材內(nèi)