中考考試數(shù)學(xué)中地最值問題解法

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用中數(shù)幾最問解在平面幾何的動態(tài)問題中，當(dāng)某幾何元素在給定條件變動時，求某幾何量（如線段的長度、圖的周長或面積、角的度數(shù)以及它們的和與差）的最大值或最小值問題，稱為最值問題。解決平面幾何最值問題的常用的方法有兩點(diǎn)間線段最短的公含用三角形的三邊關(guān)系）求最值）用垂線段最短的質(zhì)求最值）應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求最值）用二次函數(shù)最值；（）用其它知識求最值。下面通過近年全國各地中考的實(shí)例探討其解法。應(yīng)兩間段短公（應(yīng)三形三關(guān)）最典例：例1.如，∠°矩形ABCD的點(diǎn)、分別在邊OM，上當(dāng)B在ON上運(yùn)時A隨之在邊OM上運(yùn)形的狀持不變中BC=1動過程中D到的最大距離】A．

B．

C．

1455

5D．

52例在銳三角形ABC中的最小值是▲。

ABC=45°平分ABC、別是BD上動點(diǎn)CM+MN例3.如圖圓柱底面半徑為

2cm高為

，點(diǎn)AB分別是圓柱兩底面圓上的點(diǎn)，且B同一母線上，用一棉線從A順圓柱側(cè)面繞3圈，求棉線最短為▲

。文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用練題如，長方體的底面邊長分別為cm和4cm，為5.若一只螞蟻從點(diǎn)開始經(jīng)過4個面行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，螞蟻爬行的最短路徑長為【】A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm圖圓柱的底面周長為6cmAC是面圓的直徑BC=6cm點(diǎn)P是線BC上一點(diǎn)且PC=只螞蟻從A點(diǎn)出沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)最短距離是【】

23

BC一A、

(4

6

)

㎝B、5cmC、35D、7cm圖所示，在邊長為2的三角形中、FG分別ABAC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)為段EF上個動點(diǎn)，連接、，△BPG的長的最小值是_▲．二應(yīng)垂段短性求值典例：例1.（山東蕪4分在△中AB＝AC＝，＝．若點(diǎn)P在AC上移動，則BP的最值是▲．文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用例如圖菱形ABCD中AB=2，A=120°，點(diǎn)PK分為線段BCCDBD上的意點(diǎn)，則PK+QK的最小值為【】A．B．3

C．2．3＋例已知形，AD∥，⊥，＝，AB＝2，BC＝，問題1：如圖1，為AB邊的點(diǎn)，以PC為邊平行四邊形PCQD，請問對角線PQDC的長否相等，為什么？問題2：如圖2，若P為邊上點(diǎn)，以PDPC為邊平行四邊形PCQD，問對角線PQ的長否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．問題3：若P為AB邊任意一，延長PD到E，使DEPD再以PE，為作平行四邊形，請?zhí)骄繉蔷€PQ的是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．問題4：如圖3，若P為DC邊上意一點(diǎn)，延長PA，使AE＝nPA(n為數(shù)，、為邊平行四邊形PBQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．例如，點(diǎn)A的標(biāo)（-1，B直線x運(yùn)動，當(dāng)線段最短時，點(diǎn)B的標(biāo)【】文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用A.（0，）（

1，22

22）（，）（22

22，）22例如圖在ABC中，∠°，，是AB的點(diǎn)，點(diǎn)E、分別AC、BC邊運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、重合保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運(yùn)動變化的過程中，有下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF不可能為正方形；③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位的改變而發(fā)生變化；④點(diǎn)C到線EF的最距離為其中正確結(jié)論的個數(shù)是【】

．A．個B．個C．個．4個例如圖長方形紙片ABCD中，AB=8cm，，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步圖線AD上意取一點(diǎn)EEBEC剪一個三角形紙片EBC(余下部分不再使)；第二步：如圖②，沿三角形EBC中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上意取一點(diǎn)M，段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將形紙片GBCH剪兩部分；第三步：如圖③，將MN左紙繞按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與重合將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相的四邊文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用形紙片注剪拼圖過程均縫且不重)則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為▲cm最大值為▲cm．例如，中°ABC=45AB=2，是段BC上的個動點(diǎn)，以AD為徑畫⊙分交AB，于E，，接，則線段EF長度最小值為▲．例如所示在形ABCD中AB=4BAD=120°eq\o\ac(△,，)AEF為三角形點(diǎn)EF分在形的邊BCCD上滑動，且E、不B．．重合（）明不論E、F在．上何滑動，總有BE=CF（）點(diǎn)E、F在BC．上動時，分別探討四邊形AECF和的積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲担陌复笕?/p>

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用例在銳△中，AB=4，BC=5∠ACB=45，將△ABC繞按逆針方向旋轉(zhuǎn)，得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC．（）圖1，當(dāng)點(diǎn)C在段CA的延長線上時，求CCA度數(shù)；（）圖2，連接AA，．△的積為4，求△CBC面積；（）圖3，點(diǎn)E為線AB中，點(diǎn)P是段AC上的點(diǎn)，eq\o\ac(△,在)ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P，線段EP長的最大值與最小值．例如圖，在中，點(diǎn)DE分別邊BC、上，接AD、，且1=∠B=C．（）題設(shè)條件，請寫出三個正確結(jié)論不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明）答：結(jié)論一：；論二：；論三：．（）∠°BC=2，當(dāng)點(diǎn)D在BC上動時（點(diǎn)D與BC重合①求CE的最值；②若△是等腰三角形，求此BD的．（注意：在第（）的求解過程中，若有運(yùn)用1）中得出的結(jié)論，須加以證明）練題如平分MONPAON于點(diǎn)Q是射線OM上一個動點(diǎn)若PA=2則的最小值】A、1B、2C、3D4文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用如圖等腰梯形ABCD，∥，AD=AB=CD=2，∠°，BC的中．（）證：△是邊三角；（）△MDC繞點(diǎn)M旋，當(dāng)MD即MD）與AB交于一點(diǎn)，MC（即MC′）同時與AD交于一，點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)A構(gòu)成AEF．探△AEF的長是否存在最小值．如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長最小值．圖，O的半為2，點(diǎn)O到線l的離為，點(diǎn)P是直線上的個動點(diǎn)，PQ切⊙O于Q，則PQ的小為【】A．錯！找引源．錯誤未找引源3D．圖，在四邊形ABCD中，∠°，AD=4，連接BD，⊥CD，ADB=∠．若P是BC邊上動點(diǎn)，則DP長的最小值為▲．圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠°，，AC：BC=43，點(diǎn)P從A出沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)，速度為1cm/s，時點(diǎn)Q從B出沿B→C→A方向向點(diǎn)運(yùn)動速度為2cm/s，當(dāng)一個運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，另一個運(yùn)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．（）AC、的長（）點(diǎn)P的動時間為x（PBQ面積為（PBQ存在時，求y與函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取范圍；（）點(diǎn)Q在CA上動，使PQAB時，點(diǎn)B、、為定的角形與是相似，請說理由；文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用（）x=5秒時在直線PQ上否存在一點(diǎn)M使△BCM得周長最小，若存在，求出最小周長若不存在，請說明理由．三應(yīng)軸稱性求值典例：例如，圓柱形玻璃杯高為12cm底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻好在杯外壁，離杯上沿4cm蜂蜜相對的點(diǎn)A處則螞蟻到達(dá)蜜的最短距離為▲cm．例2.如圖，四邊形ABCD中BAD120，∠D＝90°，在、上別找一點(diǎn)、，AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的數(shù)為【】A．130°B．°C．110D100例點(diǎn)A、Ｂ均在由面為1相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是軸使得則＝▲．

PB

的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得十QB的最小的點(diǎn)，文案大全

22222標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用22222例4.如圖形中是BC的點(diǎn)是角線AC上動點(diǎn)PE+PB的最值為▲．例如圖MN為⊙的直徑，A、是O上兩，作ACMN于點(diǎn)，過BD⊥于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，若＝，＝，BD＝，則PAPB的最小值是▲。例閱材料：例：說明代數(shù)式

4幾何意義，并求它的最小值．解：

x(x0)(x，圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（，0）是x軸一點(diǎn)，則(x0)

可以看成點(diǎn)與點(diǎn)（，1）距離，

2

2

可以看成點(diǎn)P與B（，）距離，所以原代數(shù)式值可以看成線段APB長之和，它的最小值就是PA＋PB的最值．設(shè)點(diǎn)關(guān)x軸對稱點(diǎn)為A′，則′因此，求PAPB的小值，只需求′PB的小值，而點(diǎn)A′間直線段距離最短以PA＋PB的最小值為線段A′B的度此造直角三角形A′CB，因為A′，CB=3，所以AB=32，原式的最小值為2。文案大全

2222標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用2222根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：（）數(shù)式(x的值可以看成平面直角標(biāo)系中點(diǎn)（0）與點(diǎn)（1B的距離之和寫點(diǎn)B的標(biāo)（）數(shù)式

x49x12x的最小值為．例7.在習(xí)軸對稱的候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題。如圖（1在燃?xì)夤艿郎闲抟粋€泵站，分別向AB兩鎮(zhèn)氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？律？

你可以在l上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在

l

上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道看一條直線（圖2，問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上一點(diǎn)P使AP與BP的和最小．他的做法是這樣的：①作點(diǎn)B關(guān)直l的稱點(diǎn)B．②連接′直線l于P，則為所．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在中，點(diǎn)E別是AB、AC邊中點(diǎn)，BC=6BC邊的高為4，請你在BC邊上定一點(diǎn)P，使得周長最?。ǎ﹫D中作出點(diǎn)P（保留作痕跡，不寫作法（）直接寫出△PDE周的小值：文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用．練題如，已知點(diǎn)，、B(3，2)且上一動點(diǎn)，eq\o\ac(△,則)ABP的長的最小值為▲．如，在平面直角坐標(biāo)系中，有A(12)B(33)兩，現(xiàn)另取一點(diǎn)C(a1)，＝▲＋BC的最小．

時AC冬今春，濟(jì)寧市遭遇了200年遇的大，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送。經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計圖紙時，以河道上的大橋O為標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建直角坐標(biāo)系（如圖村的坐標(biāo)分別為A（，（，(1)若節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，水泵站建在距離大橋遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短？(2)水站建在距離大橋O多遠(yuǎn)地方，可使它到張村、李村的距離相等？文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用圖，正方形ABCD的長是4，∠DAC的分線交DC于E，若點(diǎn)、別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ+PQ的小值【】A、2B、C、

D、

圖，在矩形中AB＝，BC＝，是BC點(diǎn)，點(diǎn)是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△的長最小，則的長【】A．1B．2C3D．4圖，在菱形中對角線AC=6，BD=8，、F別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)，在運(yùn)過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是【】A．3．．5．文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用圖，在梯形ABCD中AB∥，BAD=90°AB=6，對角線AC平分BAD，點(diǎn)E在AB上且AE=2（AE＜AD是AC上動點(diǎn)，則PE+PB的最小值是▲．四應(yīng)二函求值典例：例正方ABCD的長為1cm分別是BC上兩個動點(diǎn)始終保持AMMNBM=▲cm時，四邊形ABCN的積大，最大面積為▲cm例如圖線段AB的為2，為AB上一個動點(diǎn)分別以、BC為斜在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△和△BCE，那么DE長最小值是▲．例在矩ABCD中AD=3,P是BC上的任意（與C不合作AP⊥PE垂為P，PE交CD于E.(1)連接，△APE與△ADE全時，求BP的；(2)若設(shè)BP為x，CE為y，試確與的函關(guān)系式。當(dāng)x取何值時，y的值大？最大值是多？(3)若PE∥BD，試求出此時BP的.文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用例如圖在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，為AD的點(diǎn)，CEAB于E設(shè)∠α（°α＜90°（）α=60°，求CE的長；（）60°α90°時，①是否存在正整數(shù)k，使得∠∠AEF？若存在，求出k的；若不存在，請說明理由．②連接，CE﹣

取最大值時，求tan∠DCF的．例5.等ABC的邊長為2，是BC邊上任點(diǎn)（與B、C重合接AP，以AP為向兩側(cè)作等邊△APD和邊APE，分別與邊ABAC交于M、（如圖1（）證AM=AN；（）BP=x。①若，，x的；②記四邊形ADPE與ABC重部分的面積為，求與間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最值；③連接DE，別與邊AB、AC交于點(diǎn)G、（如圖2取何時，∠？判斷此時以DGGH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由。例如圖已知半徑為2的O與直相切點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作線l的線垂足為PC與⊙于點(diǎn)，連接PAPB，的為錯誤未到引源.⑴當(dāng)x=錯誤未到用。時求弦PA、的長；⑵當(dāng)x為值時，PD錯誤未到引源的值最大？最大值是多少文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用BPD

l例如圖示，現(xiàn)有一張邊長為4的方形紙片，點(diǎn)正方形AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在，點(diǎn)C在，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（）證：∠APB=∠BPH；（）點(diǎn)P在AD上移動時，的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（）AP為x，四邊形EFGP的積為，求出與函數(shù)關(guān)系式，試問S是存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．例如圖正三角形ABC的長為

3

．（）圖①，正方形EFPN的點(diǎn)EF邊AB，頂點(diǎn)在邊AC上在正三角形ABC及內(nèi)，以為位似中心，作正方形EFPN的似正方形，且使正方形的積最大（不要求寫作（）（）作出的正方形的長；（）圖②，在正三角形A中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DEF在AB上點(diǎn)、N分別在邊CB、CA上求這兩個正方形積和的最大值及最小值，并說明理由．文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用例如，在△ABC中C=90米AC=12米M點(diǎn)在段CA上從C向A運(yùn)，速度為1米/秒；同時N點(diǎn)在段AB上，A向運(yùn)動，速度為/．運(yùn)動時間為t秒（）t為值時，AMN=∠？（）t為值時，AMN的積最大？并求出這個最大值．例如圖AB兩點(diǎn)坐分別是8P由B出發(fā)沿BA方向點(diǎn)A作速直線運(yùn)動，速度為每秒3個位長度，點(diǎn)Q由發(fā)沿AOO為坐原點(diǎn)）方向向點(diǎn)O作速直線運(yùn)動，速為每秒2個單位長度，連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為（0＜＜

）秒．解答如下問題：（）t為值時，PQ∥？（）△的面積為S，①求S與t之間函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；②若我們規(guī)定：點(diǎn)PQ的坐標(biāo)別為xyy新坐標(biāo)x﹣，﹣y）為“向PQ的坐標(biāo)．當(dāng)S取最值時，求“向量PQ的坐標(biāo)．。例在eq\o\ac(△,Rt)POQ中，OP=OQ=4,M是中點(diǎn)把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與的兩直角邊分別交于點(diǎn)AB，文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用(1)求證：MA=MB(2)連接，究：在旋轉(zhuǎn)三角的過程中，AOB的長是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。請說明理由。例（2012江蘇南8分某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成圖

1

和扇形

CD2

中，1

與

2

、

2

分別相切于A、B，

COD602

，、事直線

O1

2

與

1

、扇形

2

的兩個交點(diǎn)，EF=24cm，

1

的半徑為xcm，①用x的數(shù)式表示扇形CD的徑；2②若

1

和扇形

CD2

兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元

/cm

2

和0.06元

/cm

2

當(dāng)

1

的半徑為多少時，該玩具成本最??？

O

A

O

D

B例（湖南底分如，在△ABC中AB=AC∠B=30，BC=8，在BC上，在線段DC上，DE=4，△是邊三角形，邊DF交邊AB于點(diǎn)，邊EF交邊AC于N．（）證：△BMD∽△CNE；（）BD為何時，以M為心，以MF半徑的圓與相切？（）BD=x，邊形ANEDM的面積為y求與之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量x的值范圍當(dāng)x為值時，y有大值？并求y的大值．文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用練題（2011寧夏治區(qū)10分）等腰△ABC中，．點(diǎn)MN分在兩腰AC上（不與A、B重，不A、C重合MNBC．將△沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為P（）MN為何時，點(diǎn)P恰落在BC上（）MN=x，△與腰△ABC重部分的面積為，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何時y的值最大，最大值是多少？（2011建巖14分）圖，在直角梯形ABCD中∠D=∠BCD=90°∠B=60°，AB=6，AD=9，點(diǎn)E是CD上的個動點(diǎn)E不D重過點(diǎn)作EFAC交于點(diǎn)當(dāng)E運(yùn)到時EF與AC重把△DEF沿EF對，點(diǎn)D的對點(diǎn)是點(diǎn)G，設(shè)DE=x，△GEF與形重部分的面積為y。(1)求CD的及1的度數(shù)；(2)若恰好BC上，求此x的；(3)求y與之的函數(shù)關(guān)系式。并求x為何值時y值最大?最大值是多少（浙杭12分）形既關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，又關(guān)于直線ACBD對稱AC=10，BD=6，已知點(diǎn)E，M是段AB上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合到EFMN距離分別為，，OEF與△1組成的圖形稱為蝶形。（）蝶形面積S的最值；文案大全

．．．．．．標(biāo)準(zhǔn)實(shí)．．．．．．（）以EH為直徑的圓與以MQ為徑的圓重合時，求與h滿的關(guān)系式，并求h的值范2圍。（2011江蘇遷12分）圖，在邊長為2的方形ABCD中，P為的中Q為邊CD上一動點(diǎn)，設(shè)DQ＝（≤≤段的直平分線分別交邊ADBC于點(diǎn)M、，過Q作QE⊥于點(diǎn)E，M作MF⊥BC于F．（）t≠1時求證eq\o\ac(△,：)≌NFM（）次連接P、、、，四邊形PMQN的面積為，求出S與變量t之的函數(shù)關(guān)系，并求最小值．（江淮12分）圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝°，＝BC，點(diǎn)P在上，AP＝。點(diǎn)E、同時從點(diǎn)P出，分別PA、PB以秒個單長度的速度向點(diǎn)A、勻速動，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向B運(yùn)，點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)停止，點(diǎn)E也隨停.在點(diǎn)E、運(yùn)過中，以EF為邊正方形EFGH，使它△在線段AB的同側(cè)，設(shè)、運(yùn)的時間為

秒（

＞方形與重部分面為S.（）t＝時，方形EFGH的邊是；當(dāng)t＝時，方形EFGH的邊長是；（）當(dāng)0＜

≤時求S與

的函數(shù)關(guān)系式；（）直答出：在整個運(yùn)動過，當(dāng)t為值時，S大？最大面積是多少？文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用6.（2011內(nèi)蒙巴淖、峰14分）圖（圖1圖2邊形ABCD是邊長為4的方形，點(diǎn)E在段BC上，AEF=90°，且EF交正形外角平分線CP于F交BC的延長線于點(diǎn)N，⊥．（）點(diǎn)E是BC的點(diǎn)（如圖EF相等？（）E在BC間動時（如圖BE=x△的面積為．①求y與x的函關(guān)系式；②當(dāng)x取何時y有最值，并求出這個最大值．A

P

A

PFBC圖1

BED圖2

N五應(yīng)其知求值典例：1.山濱3分如圖．eq\o\ac(△,在)中，∠＝90°，∠＝°AC＝4cm，△繞頂點(diǎn)順針方向旋轉(zhuǎn)eq\o\ac(△,至)A'B'C的位，且A、、三在一條直線上，則點(diǎn)A所過的最短路線的長為【】A、4cm錯誤未到用。B、8cm8cm、D、cm錯！找引源

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錯！找引源例（2012廣西賓3分如圖，已知線段OA交⊙點(diǎn)B且OB=AB點(diǎn)P是⊙上的一個動點(diǎn)，那么∠OAP的大值是【】A．30°B．45°C．°90°文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用例（貴貴3分如圖，中，C=90°，AC=3，B=30°點(diǎn)P是BC邊的動點(diǎn)，則AP長不可能是【】A、B、、5.8D、7例（河省12分）圖1，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．探究：如圖1，⊥于點(diǎn)H，AH=，AC=，△的面積S=；拓展如2點(diǎn)D在AC（與點(diǎn)AC重合過AC作直線的垂垂為EF設(shè)BD=xAE=m，（點(diǎn)D與A重時，我們認(rèn)為=0）（）含x，m，的代數(shù)式表及；eq\o\ac(△,S)（）（m+n）x的數(shù)關(guān)系，并求m+n）的最大值和最小值；（）給定的一個x值有時只能確定唯一的點(diǎn)，指出這樣的x的取范圍．發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得A、C三到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程出這個最小值．例（河省10分）圖1圖中，兩平行線AB、間的離均為6點(diǎn)為AB上定點(diǎn)．思考如圖1，圓心為0的圓形紙片在ABCD之間包括ABCD直MN在上MN=8，P為圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP=α當(dāng)α=▲度，點(diǎn)P到CD的離最小，最小值為▲．文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用探究一在圖1的礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋中心，在CD之間時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠▲度，此時點(diǎn)到CD的距離是▲．探究二將如圖中扇形紙片NOP按下對α的要求剪掉，使扇形紙片繞在AB，CD之順時針旋轉(zhuǎn)．（）圖，當(dāng)=60°，求在旋轉(zhuǎn)過程中，P到CD的小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角BMO的大值；（）圖4，在扇形紙片MOP旋過程中，要保證點(diǎn)落在直線CD上請確定α的取值范圍（參考數(shù)椐：sin49°錯誤未到用，cos41°=錯誤未到用，tan37°錯！找引源例6.（2011四成都4分）三角形紙片ABC中，知∠ABC=90°，AB=6，BC=8過點(diǎn)作線平行于BC，折疊三角形紙片，使直角頂點(diǎn)B落在直線l的T處，痕為MN．當(dāng)點(diǎn)T在線l上動時，折痕的端點(diǎn)M、也之移動．若限定端點(diǎn)MN分別AB、BC邊上動，則線段長的最大與最小值之和為▲（算結(jié)果不取近似值例7.（2011陜西12分）圖①，在矩形ABCD中將矩形折疊，使B落在AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時折痕與邊BC或邊CD含端點(diǎn)）交于，然后展開鋪平，則以B、、為點(diǎn)的三角形BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（）“折痕三角形”的定義可知，矩形的任意一個“折痕BEF”是一個

三角形（）圖②、在矩形中AB=2BC=4，當(dāng)它的“折BEF”頂點(diǎn)E位于AD的點(diǎn)，畫出這個“折痕△BEF求點(diǎn)F的標(biāo)；（）圖③，在矩形ABCD中AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕”？若存在，說明理由，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)？不存在，為什么？圖①

圖②

圖③

圖④例（2011浙江華麗3分）圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約【】A、600mB、500m、400mD300m例（湖宜10分）圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC兩直