中考數(shù)學反比例函數(shù)綜合題匯編及詳細答案

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AOB=中考數(shù)學反比例函數(shù)綜合題匯編及詳細答案一、反例函數(shù)1．如圖，直線y=﹣與反比例函數(shù)y=的象相交于A（，）B兩點，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點連接．（）和的值；（）接寫出次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的值范圍；（）y軸上是否存在一點P，使明理由．

=？存在請求出點P坐標，若不存在請說【答案】（）：將A（，）別代入y=﹣和

得：4=﹣，

，解得：b=5，（）：一次數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的值范圍為＞或＜x＜（）：過A作AN軸過作BMx軸由1）知，，直的表達式為﹣，比例函數(shù)的表達式為：由

，解得：，或x=1B（，），

，

，

，過作y軸，過作CDy軸，設P（，）

eq\o\ac(△,)

?CD+OP?AE=

OP（），

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)解得：t=﹣，（3）P（，）．【解析】【析】（）待定系法即可得到結論；（）根據(jù)圖象中的信息即可得到結論；（）作AMx軸過作BNx軸由（）知，，，得到直線的表達式為：，比例函數(shù)的表達式為：）于是得到

列方程，得（，，由已知條件得到

，過A作y軸，過作y軸，設（，）根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論．2．如圖，反比例函數(shù)y=的象與一次函數(shù)y=x的象交于點A、，點B的坐標是4．點P是第一象限內反比例函數(shù)圖象上的動點，且在線AB的方．（）點P的坐標是，4，直接寫出的eq\o\ac(△,)的積；（）直線、與x軸別交于點、N，求證eq\o\ac(△,)PMN是腰三角形；（）點Q是比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動點（與點P、不重合），連接、，較PAQ與PBQ的小，并說明理由．【答案】（）：，

．

eq\o\ac(△,)AOPeq\o\ac(△,)AOPeq\o\ac(△,)AOP提示：過點作AR軸于，過點P作y軸于S，連接，設AP與軸于C，圖，把代入y=x，得到點B的標為（，，把點（，）入y=，．解方程組

，得到點的坐標為（﹣4，），則點與關原點對稱，OA=OB

eq\o\ac(△,)AOP

，

=2S．設直線AP的解析式為，把點A﹣，﹣1）P（，）入，求得直線AP的析式為y=x+3，則點C的標，）OC=3，

eq\o\ac(△,)AOP=OC?AR+OC?PS=×3×4+×3×1=，

=2S=15；（）：過點P作x軸，如圖．B（，）則反比例函數(shù)解析式為y=，設（，）直線的程為y=ax+b，線PB的程為y=px+q，

聯(lián)立，得線PA的程為y=x+﹣，聯(lián)立

，解得直線PB的方程為y=﹣x++1，Mm﹣0）（m+4，）H（，）MH=m﹣（m﹣）=4NH=m+4﹣，MH=NH，PH垂平分，PM=PN，PMN是腰三角形；（）：PBQ．理由如下：過點作QTx軸，AQ交軸D，QB的延長線交軸，圖．可設點為（c），直線AQ的析式為，有，解得：，直AQ的析式為y=x+﹣．當時，x+﹣，解得：﹣，（﹣，）．

112112同理可得E（，0），﹣（﹣4），﹣，，QT垂平分DE，，．QDE，QED．PM=PN，PMN=．﹣，PBQ=NBE=﹣QEDPBQ【解析】【分析】（）點A作ARy軸于，過點作y軸S，接PO，設AP與y軸于點，圖，可根據(jù)條件先求出點B的標，然把點的標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出k，后求出直線AB與比例函數(shù)的交點的坐標，從而得到OA=OB，此可得eq\o\ac(△,)AOP，要eq\o\ac(△,)PAB的積，只需eq\o\ac(△,)的積，只需用割補法就可解決問題；（）點作PHx軸于，圖．可用待定系數(shù)法求出直線PB的解析式，從而得到點N的標，同理可得到M的標，進而得到MH=NH，據(jù)垂直平分線的性質可得eq\o\ac(△,)PMN是等腰三角形；（）過點Q作x軸于T，交x軸D，的延長線交軸于E，如圖3．設點Q為（，），運用待定系數(shù)法求出直線AQ的解析式，即可得到點的標為（﹣，）同理可得（，）從而得到，根據(jù)垂直平分線的質可得，有QDE=QED．然后根據(jù)對頂角相等及三角形外角的性質，就可得．3．如圖，一次函數(shù)=kx+b與反比例函數(shù)y

的圖象交于點A4，）和（﹣8，

11ODACeq\o\ac(△,)ODE12eq\o\ac(△,)ODE11ODACeq\o\ac(△,)ODE12eq\o\ac(△,)ODEeq\o\ac(△,)ODE2222），與y軸交于點．（）m=________，；（）x的取值_時，x+b＞；（）點作x軸于點，P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點．設直線OP與線段AD交點E當S：【答案】（）；（）﹣8＜＜或＞

=3：時，求點P的標．（）：由（）知y=的坐標是（，）．CO=2AD=OD=4．

x+2與比例函數(shù)=

，點的標是（，）點S

=?OD=ODAC

，S

：ODAC

=3：，

=S=，ODAC即OD?DE=4DE=2．點的坐標為（，）又點在直線OP上直O(jiān)P的析是y=

x，直O(jiān)P與y

=

的圖象在第一象限內的交點P的標為（

，

）．【解析】【解答】解：（）反例函數(shù)y=8）（﹣），

的圖象過點（8，2）

=（

22111112122112122211111212211212即反比例函數(shù)解析式為y=將點A（，）代入=

，，得：，點A（，），將點A（，）（，2）入y=kx+b，得：，解得：，一函數(shù)解析式y(tǒng)

=x+2故答案為：，；（）一函數(shù)y=kx+2與比例函數(shù)y=4）和（﹣，2），

的圖象交于點A（，當y

＞時，x的值范圍是8＜＜或＞，故答案為：8＜＜或＞；【分析】（）與B為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，將B坐代入反比例函數(shù)解析式中，求出的，確定出反比例解析式，再將A的標代入反比例解析式中求出m的值，確定出A的標，將B坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求出k的值；（）A與橫坐標分別為4、8，上0，軸分為四個范圍，由圖象找出一次函數(shù)圖象在反比函數(shù)圖象上方時x的圍即可；（）先求出四邊形ODAC的積，由S

ODAC

：eq\o\ac(△,)ODE

=3：得eq\o\ac(△,)的面積，繼而求得點E的標，從而得出直線OP的析式，結合反比例函數(shù)解析式即可得．4．如圖，已知拋物線y=﹣+9的頂點為，曲線DE是曲線（）的一部分，記作，且3，）E12，﹣3），將拋物線y=﹣+9水平向右移動a個單位，得到拋物線G．（）雙曲線解析式；（）拋物線y=x+9與軸交點為、，B在C的側，則線段BD的長為________；（）（，）為G與G的點坐標，求的值．

1221221211212212212112（）：在移過程中，若G與有個交點，設G的稱軸分別交線段和于M、兩點，若MN＜，接寫出a的取值范圍．【答案】（）（，）、（，﹣）入y=得

，解得，所以雙曲線的解析式為（）

；（）：把（，）代入y=

得6n=12，解得n=2，即交點坐標為（，），拋物線的解析式為y=﹣（﹣）+9，把（，）入y=﹣x﹣）+9得﹣（﹣）2+9=2，得a=6±

，；即的值為6±（）物線的析式為﹣x﹣）+9，把3，4）代入﹣﹣a）+9得﹣3﹣）+9=4解得a=3﹣

或a=3+

；把（，）入y=﹣（x﹣）+9得（12）+9=1，得a=12﹣；

或a=12+2

與G有個交點，3+≤a≤122

，設直線DE的析式為y=px+q把3，4），（，）入得直DE的解析式為﹣，

，解得，

2

的對稱軸分別交線段和G于、兩，M，），（，）MN＜，﹣﹣＜，整理得a2﹣13a+36＞即a﹣）a﹣）0，＜或a＞，a的取值范圍為＜﹣

．【解析】【解答】解：（）當y=0時，x+9=0解得=﹣，，（3，）而3，4），

1212所以BE=

=2

．故答案為2

；【分析】（）（m、E（，3）代入y=得于、m的程組，然后解方程組求出、，即可得到反比例函數(shù)解析式和、E點坐標；）先解方程x+9=0得到B（3，）而D（，），然后利用兩點間的距離公式計算DE的長；3）先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定交點坐標為（6，）然后把（，）入y=﹣x﹣）+9得a的；（）別把點點標代入﹣（﹣）得a的，則利用圖象和與G有兩個交點可得到≤a﹣

，再利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式為y=﹣x+5則（，a+5）N（，）于是利用MN得到﹣a+5﹣＜，后解此不等式得＜或＞，最后確定滿足條件的a的取值范圍．．圖，在平面直角坐標系

xOy中一次函數(shù)（k）圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二四象限內的A、兩，與軸于C點點的坐標為（6，），線段

OA=5，

為

x

軸負半軸上一點，且

AOE=．（）該反比函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（）eq\o\ac(△,)的積；（）接寫出次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的值范圍．【答案】（）：作AD軸，圖，在eq\o\ac(△,)中，sin

，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)AD=

OA=4，A﹣，）

，把（3，）入y=

得m=4×3=，所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣

；把B6n代入﹣

得﹣，得n=﹣，把（3，）B（，﹣）分別代入y=kx+b得

，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=﹣

x+2（）：當y=0時﹣

x+2=0，得x=3則（，0）所=×4×3=6（）：當x﹣或0x＜時一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【解析】【分析】（）x軸于D，如圖，先利用解直角三角形確定A﹣，）再把點坐標代入y=可得m=，可得到反比例函數(shù)解析式；接著把B6n代入反比例函數(shù)解析式求出n然后把A和點標分別入得關于a、的程組，再解方程組求出a和b的，從而可確定一次函數(shù)解析式；（）確定C點標，然后根據(jù)三角形面積公式求解；3）觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可．6．理數(shù)學興趣小組在探究如何求的，經過思考、討論、交流，得到以下思路：

思路一如，在eq\o\ac(△,Rt)中，，ABC=30°，長CB至點D，使BD=BA，接．設AC=1，則BD=BA=2，．

．tanD=tan15°==思路二利科普書上的和（差）角正切公式：（α±）α=60°，代差角正切公式：（﹣45°）．=

=

．假設思路三在角為30°的腰三角形中，作腰上高也可…思路四請解決下列問題（上述思路僅供參考）．（）比：求的；（）用：如2某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米在地平面上有一點，測得AC兩點間距離為60米，從測得電視塔的視角CAD為，這座電視塔CD的度；（）展：如，直線

與雙曲線

交于，兩，與y軸于點，將直線繞C旋轉45°后是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點的坐標；若不能，請說明理由．【答案】（）：方法一：如圖1

在eq\o\ac(△,)ABC中，C=90°，，長至點，BD=BA，接AD設AC=1，則BC=

．===

；方法二：（45°+30°）==（）：如圖，在eq\o\ac(△,)中，==

，sin

，即BAC=30°．DAC=45°，DAB=45°+30°=75°．在eq\o\ac(△,)中，DAB=

，DB=ABDAB=

（）

，DC=DB﹣

=．答：這座電視塔CD的高度為（）（）：若直線AB繞C逆時針旋轉45°后與雙曲線相交于，圖．點C作x軸，過點P作PECD于，過點A作CD于．

解方程組：

，得：

或，點（1）點B（﹣，﹣）對于

，當x=0時，y=﹣，C（﹣）OC=1，CF=4，﹣（﹣）=2，tanACF=

，∴PCE=tan（ACP+）=tan（ACF）==3，即則有：，

=3．點P的標為（，）解得：

或，點的坐標為（1，）或（，）②若線繞C順針旋轉后，與x軸交于點，圖．由①可ACP=45°，（，），則CP．過點P作PHy軸于H，則GOC=，GCO=90°﹣HCP=，，

．CH=3﹣（﹣），，，

，GO=3，（3，）設線的析式為，則有：，解得：，直CG的解析式為．聯(lián)立：，去y得：，理得：

，△=

，方沒有實數(shù)根，點P不存在．綜上所述：直線AB繞旋45°，能與雙曲線相交，交點的坐標為（﹣，﹣4）（，）【解析】【分析】，DAC用邊的比值表示在eq\o\ac(△,)ABC中由勾股定理求出，三角函數(shù)得出∠從而得到∠，在eq\o\ac(△,)中可求出，﹣分種情況討論，設點P的坐標為（a，），根據(jù)tanPCE和P在圖像上列出含有a，的程組，求出a利用已知證eq\o\ac(△,)CHP根據(jù)相似三角形的性質可求出G的標設出直線CG的析式，與反比例函數(shù)組成方程組消元eq\o\ac(△,)<0點P不存在.7．如圖，反比例函數(shù)的象與一次函數(shù)y=kx+b的象交于，兩點，點A的坐標為（，）點B的坐標為（，1）．（）反比例數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（）為y軸上一個動點，若

eq\o\ac(△,)

=10，點E的標．【答案】（）：把點A（，）入y=把點（，）代入y=，得，

，得，則y=

．則點的坐標為，）．由直線y=kx+b過（，），點B，）得，解得，則所求一次函數(shù)的表達式為﹣

x+7（）：如圖直線AB與軸交點為P，設點E的坐標為0，）連接，，

eq\o\ac(△eq\o\ac(△,)12eq\o\ac(△,)則點P的坐標為07．﹣．

eq\o\ac(△,)

﹣=10，

×|m﹣（12﹣）=10．﹣．m=5m=9．點的坐標為（，）（9．【解析】【分】（）把點A的標代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點B的標代入求出的反比例函數(shù)解析式，得出n的，得出點B的坐標，再把A、B的坐標代入直線y=kx+b，求出k、的，而得出一次函數(shù)的解析式；2）設點E的坐標為（，）連接，，先求出點的標（07）得出﹣，根據(jù)eq\o\ac(△,S)

AEB

﹣=10，出的，從而得出點E的標．8．如圖，已知二次函數(shù)軸交于點B，，點坐為0）連接AB，

的圖象與y軸于點，）與x（）直接寫二次函數(shù)

的解析式（）eq\o\ac(△,)的形狀，并明理.（）點在軸上運動，當以點，，為點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點的坐標【答案】（）：二函數(shù)C坐標8,0),

的圖象與y軸于點A(0,4),與軸交于點點

11解得拋線表達式：（）eq\o\ac(△,)是直角三角.令y=0,則解得=8,x=-2,點的標(-2,0),由已知可得在eq\o\ac(△,)中2=BO2=2+4=20,在eq\o\ac(△,)AOC中AC22+8=80,又BC=OB+OC=2+8=10,eq\o\ac(△,)ABC中2+AC=20+80=10=BCABC是角三角形（）：A(0,4),C(8,0),AC==4,①以A為,AC長為半徑作交軸于N,此的標為-8,0),以C為心,以AC長半作圓交x軸此時的坐標為

或(,0)③作AC的垂直平分線交g軸N,此N的標為3,0),綜上若N在上運動當以點、、為點的三角形是等腰三角形點的坐標分別為、,0)、(3,0)、

,0)【解析】【分析】根待定系數(shù)法即可求得(2)根據(jù)拋物的解析式求得B的坐標然后根據(jù)勾股定理分別求得2=20,AC2=80,BC=10然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證eq\o\ac(△,)ABC是直角三角形分別以A.C兩點為圓心AC長為半徑畫弧與m軸于三個點由AC的直平分線與軸于一個,即求得點的標9．已知拋物線y＝2bx（≠0過點A（10）（，）兩點，與y軸于點C＝．

，

（）拋物線解析式及頂點的坐標；（）P為拋物線在直線下圖形上一動點，eq\o\ac(△,)PBC面最大時，求點P的坐標；（）點Q為段OC上一動點，問是存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（）：函數(shù)的表達式為：y＝（﹣）（x3）a（2

﹣+3），即：＝3，解得：＝，故拋物線的表達式為＝x2﹣x+3，頂點（，1）；（）：將點B的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝mxn并解得：直線的達式為＝﹣+3過點作軸平線交BC于，設點P，﹣x+3），則點H（，﹣+3），則SPBC＝PH×OB（x﹣2﹣）＝（﹣x2），﹣＜，S

有最大值，此時＝，點（，﹣）（）：存在理由：如上圖，過點作軸角為30°的直線CH，過A作CH，垂足為H，則HQ＝，Q+最值+HQ＝AH，直線HC所表達式中的k值，線HC的達式為＝

+3則直線所在表達式中的k值﹣

，則直線的表達式為y＝﹣

+s，將A的標代入式并解得：則直線的表達式為y＝﹣聯(lián)立②解得x＝

+，

…，

故點（

，）而點A1），則AH，：+的小值為

.【解析】【分】（1）坐標（，0）B（，）入計算即可得出拋物線的解析式，即可計算出的坐標（）點B、的坐標代入一次函數(shù)表達式計算，設點（，x4x+3），則點H（，﹣+3），求出的即可（）在，過作軸角為30°的直線CH，過A作⊥CH，垂足H，則＝CQ，QQC最值AQHQ＝AH，求出k值再將A的坐標代入算即可解答．如，在平面直角坐標系中，拋物線和點，點作軸交拋物線于點．

交

軸于點，

軸于點（）此拋物的表達式；（）是物線上一點，且點關軸的對稱點在直線

上，求

的面積；（）點

是直線

下方的拋物線上一動點，當點

運動到某一位置時，

的面積拋物線最大，求出此時點的標和【答案】（）：和點，，得此拋物線的表達式是

的最大面積．，

交軸于點，軸于點

（）：拋物線點的標為

，

交軸點，軸，點是物線上一點，且點關軸的對稱點在直線

上，當

點的坐標是，點到時，

的距離是，，得

或，點的標為，的面積是：

，（）：設點的坐標為

，如圖所示，設過點，點，得即直線的函數(shù)解析式為

的直線，，

的函數(shù)解析式為

，當

時，，

，的面積是：

，點是線

下方的拋物線上一動點，，當

時，取最大值，此時

，點的坐標是

，

，即點的標是

，

時，

的面積最大，此時

的面積是

．【解析】【析】（）根據(jù)題意可以求得、

的值，從而可以求得拋物線的表達式；（）據(jù)題意可以得

的長和點

到

的距離，從而可以求得

的面積；（3）根據(jù)題意可以求得直線

的函數(shù)解析式，再根據(jù)題意可以求得

的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可解答本題11．已知：如圖，在四邊形

中，，，，

，

垂直平分

.點

從點

出發(fā)，沿

方向勻速運動，速度為

；同時，點從出，沿

方向勻速運動，速度為

；當一個點停止運動，另一個點也停止運動.過

作

，交

于點，點

作

，分別交，

于點，.連，

.設動時間為

，解答下列問題：（）為值時，點在

的平分線上？（）四邊形

的面積為

，求與的數(shù)關系式（）接，，運動過程中，是否存在某一時刻，的值；若不存在，請說明理由

？若存在，求出【答案】（）：在

中，

，

，，

，垂直平分線段，，，，，，，，，

，

，

，

，BCA=90°又B=B△即

，，

當點在.

，，

的平分線上時，，，當為4秒時，點在

的平分線上（）：如圖連接，

..（）：存在如，連接

.

，

，，

，

，

，

，整理得：

，