圓柱圓錐等規(guī)則立體圖形

立體幾何專題圓柱圓錐等規(guī)則立體圖形表面積體積正方體（棱長為a）6a2a3長方體（邊長a、b、c）2(ab+bc+ca)abc圓柱體（底面半徑r,高h）2nr2+2nr?hnr2?h圓錐體（底面半徑r,高h）nr2+nrT3圓柱的側面展開后是個矩形，它的寬是圓柱的母線，長是圓柱底面的周長.由此可得端柱側=2nrl,其中l(wèi)是圓柱側面的母線長，r是底面半徑（下左圖）.圓錐的側面展開圖是一個扇形，如右上圖這個扇形的半徑是圓錐的母線，弧長是圓錐底面的周長，于是可得s圓錐側二5a=祖,其中l(wèi)是圓錐側面的母線，C是圓錐底面的周長，r是圓錐底面的半徑.例1.下圖是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶（接頭處忽略不計），求這個油桶的容積。（n=3.14）￥ 0 16.56dm [[答疑編號505787480101]【答案】100.48立方分米【解答】圓柱體的底面與側面的核心關系一一底面周長等于側面展開圖的一邊之長。那么在圖中，底面周長到底等于長方形的長？還是寬？解：圓的直徑為16.56+（1+3.14）=4（分米）圓柱體的高為4X2=8（分米）圓柱體的容積為nX（4+2）2X8=100.48（立方分米）。例2.一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（n=3.14）[[答疑編號505787480102]【答案】125.6平方厘米【解答】表面積增加25.12平方厘米，實質是側面積增加25.12平方厘米，則底面半徑為：25.12+2+（2X3.14）=2（厘米）原來圓柱的表面積為：（25.12+2）X8+3.14X22X2=125.6（平方厘米）例3.張大爺去年用長2米寬1米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧倉。今年改用長3米寬2米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧倉。問：今年糧倉的容積是去年糧倉容積的多少倍？[[答疑編號505787480103]【答案】4.5倍【解答】用長2米寬1米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧倉的容積為：詬；用長3米寬2米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧倉的容積為：184桿。18 44開+4開=4.5倍。例4.一個盛有水的圓柱形容器底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米。今將一個底面半徑為2厘米，高為18厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時容器的水深是多少厘米？■[答疑編號505787480104]【答案】厘米【解答】水的體積是nX52X15=375n（立方厘米），水的橫截面積是nX（52-22）=21n（平方厘米），.、一口375開+21開=17§/l、）、水深是 （（厘米）進一步思考：（1）如果鐵圓柱的底面半徑是2.5厘米呢？■[答疑編號505787480105]【答案】19.5厘米【解答】（375n+nX2.52X18）?。╪X52）=15+4.5=19.5（厘米）（2）如果鐵圓柱的底面半徑是3厘米呢？■[答疑編號505787480106]【答案】20厘米【解答】（375n+nX32X18）?。╪X52）=15+6.48=21.48（厘米）21.48厘米〉20厘米所以水溢出了，因此高度就是20厘米。例5.在一個圓柱中挖去一個最大的圓錐體后剩下的部分做成一個零件，尺寸如圖（單位：分米）。求這個零件的表面積。（n取3）[[答疑編號505787480107]4【答案】144平方分米【解答】表面積為圓柱的側面積、底面積與圓錐的側面積的和。2nX3X4+nX32+nX3X5=48n=144平方分米例6.有一個圓錐體的木樁，母線長是30厘米，底面半徑是5厘米，一只螞蟻從底面圓周上一點出發(fā)，沿圓錐體側面爬行，最后繞回到出發(fā)點，那么這只螞蟻最少爬行了多少厘米？[[答疑編號505787480108]【答案】30厘米【解答】圓錐體的側面展開圖是一個圓心角為60°的扇形，因此這個扇形的兩個半徑和展開點的連線組成的三角形是等邊三角形，所以答案為30厘米。例7.有一個圓錐體，被一個平行于底面的平面截去了頂部的一部分，變成了一個圓臺，上、下兩個底面的半徑分別是6厘米和10厘米，母線長度是30厘米，求這個圓臺的側面積。(p取3)[[答疑編號505787480109]【答案】1440平方厘米【解答】設截取的母線長度為r,這個圓錐的側面展開圖圓心角為n°。2nrX3