《高等數(shù)學(xué)E》教學(xué)大綱

第頁《高等數(shù)學(xué)E》教學(xué)大綱課程編號：10100905英文名稱：AdvancedMathematicsE學(xué)分：6學(xué)時(shí)：96課程類別：專業(yè)平臺課授課對象：輕化工程，紡織工程，機(jī)械類，專業(yè)學(xué)生教學(xué)單位：數(shù)理信息學(xué)院計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)科修讀學(xué)期：第1學(xué)期一、教學(xué)任務(wù)高等數(shù)學(xué)E是面向土木工程，工程管理，工程造價(jià)，建筑學(xué)等專業(yè)的一門必修的專業(yè)基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，主要使學(xué)生獲得極限，一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分，多元函數(shù)偏導(dǎo)和重積分，微分方程等的基本概念、基本理論、基本方法、基本運(yùn)算技能及其應(yīng)用。目的是為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計(jì)算技能，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力以及自學(xué)能力，為加強(qiáng)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)提供基礎(chǔ)的理論訓(xùn)練。二、教學(xué)目標(biāo)1．專業(yè)知識方面：通過本門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對微積分的基本概念和基本方法及其應(yīng)用有比較全面的了解，掌握微分和積分的運(yùn)算技能和運(yùn)算方法專業(yè)知識。2．專業(yè)能力方面：通過本門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握微分積分的基本理論和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生利用微積分知識解決實(shí)際問題的和學(xué)習(xí)后續(xù)課程的能力。3．綜合能力方面：通過本門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力以及自學(xué)能力，，提升學(xué)生在實(shí)踐領(lǐng)域的創(chuàng)新能力。三、教學(xué)內(nèi)容（一）函數(shù)和極限教學(xué)內(nèi)容：（1）函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念，函數(shù)的主要特性，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)的概念；（2）數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，極限的有關(guān)性質(zhì)及極限的四則運(yùn)算法則；（3）兩個(gè)重要極限，無窮小的概念與性質(zhì)，無窮小階的比較，無窮大的概念及其與無窮小之間的關(guān)系，等價(jià)無窮?。唬?）函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)要求：（1）理解函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念，了解函數(shù)的主要特性；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念；（2）理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念。了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則；（3）掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。理解無窮小的概念，了解其基本性質(zhì)，掌握無窮小階的比較方法；了解無窮大的概念及其與無窮小之間的關(guān)系；會用常見等價(jià)無窮小代換求極限；（4）理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。重點(diǎn)：利用兩個(gè)重要極限、等價(jià)無窮小求極限的方法。難點(diǎn)：連續(xù)的概念及其性質(zhì)的理解。（二）導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)內(nèi)容：（1）導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；（2）基本求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則與對數(shù)求導(dǎo)法，以及導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義及相關(guān)變化率；（3）高階導(dǎo)數(shù)的概念，初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；（4）微分的概念，微分的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性。教學(xué)要求：（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；（2）熟練掌握基本求導(dǎo)公式；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則與對數(shù)求導(dǎo)法；了解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義及相關(guān)變化率；（3）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；（4）理解微分的概念，掌握微分的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性。重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的各種求導(dǎo)法（復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、冪指函數(shù)和參數(shù)方程、分段函數(shù)）。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法。（三）

中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：（1）羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理基本內(nèi)容，洛必達(dá)(Hospital)法則求未定式的極限的方法；（2）函數(shù)的單調(diào)性判定定理，函數(shù)凹凸性判定定理，極值與拐點(diǎn)的概念，極值及最值的判定方法，簡單的應(yīng)用問題。教學(xué)要求：（1）了解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理基本內(nèi)容，會用羅爾定理及拉格朗日定理的進(jìn)行簡單應(yīng)用，熟練掌握洛必達(dá)(Hospital)法則求未定式的極限的方法；（2）理解函數(shù)的極值概念，掌握判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值及最值的方法，會求解簡單的應(yīng)用問題。會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點(diǎn)。重點(diǎn)：洛必達(dá)法則、函數(shù)的單調(diào)性與極值、曲線的凹性與拐點(diǎn)。難點(diǎn)：洛必達(dá)法則、羅爾定理，拉格朗日中值定理的應(yīng)用。（四）一元函數(shù)積分學(xué)教學(xué)內(nèi)容：（1）原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)和基本公式；（2）不定積分的換元積分法和分部積分法；（3）定積分的概念及幾何意義，定積分的基本性質(zhì)；（4）變上限的積分的理解及其求導(dǎo)定理，牛頓（Newton）--萊布尼茨(Leibniz)公式；（5）定積分的換元法與分部積分法；（6）利用定積分求平面圖形面積及簡單的的立體體積；（7）無窮限積分及其收斂性的概念。教學(xué)要求：（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念；掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本公式；（2）掌握不定積分的換元積分法和分部積分法；（3）理解定積分的概念及幾何意義；了解定積分的基本性質(zhì)；（4）掌握變上限的積分的理解及其求導(dǎo)定理；掌握牛頓（Newton）--萊布尼茨(Leibniz)公式；（5）熟練掌握定積分的換元法與分部積分法；（6）會用定積分求平面圖形面積及簡單的的立體體積；（7）了解無窮限積分及其收斂性的概念，掌握用定義判別其斂散性的方法。重點(diǎn)：換元積分法與分部積分法、牛頓—萊布尼茲公式，變上限定積分函數(shù)的求導(dǎo)。難點(diǎn)：湊微分法、換元積分法中的三角代換。（五）多元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)內(nèi)容：（1）向量代數(shù)與空間解析幾何的有關(guān)預(yù)備知識，多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的表示法與幾何意義以及二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義；（2）多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，求函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法，求復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的方法及隱函數(shù)微分法以及全微分方法；（3）多元函數(shù)極值和條件極值的概念，二元函數(shù)的極值判定定理；拉格朗日乘數(shù)法求條件極值及比較簡單的最值問題。教學(xué)要求：（1）了解向量代數(shù)與空間解析幾何的有關(guān)預(yù)備知識。了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的表示法與幾何意義；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義；（2）理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念；掌握求函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法，掌握求復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的方法及隱函數(shù)微分法；掌握全微分方法；（3）了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念；會求二元函數(shù)的極值；會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；會求解比較簡單的最值問題。重點(diǎn)：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念、求復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法，隱函數(shù)微分法及全微分方法。難點(diǎn)：抽象函數(shù)求高階偏導(dǎo)。（六）重積分教學(xué)內(nèi)容：（1）二重積分的概念與基本性質(zhì)；（2）直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。教學(xué)要求：（1）理解二重積分的概念，了解基本性質(zhì)；（2）熟練掌握直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。重點(diǎn)：求函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的各種方法、二元函數(shù)的極值；二重積分的計(jì)算。難點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。（七）微分方程及其應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：（1）微分方程，方程的階、解、初始條件、初值問題等概念；（2）一階可分離變量微分方程、一階線性微分方程的基本解法；（3）線性微分方程的解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)；（4）二階常系數(shù)線性微分方程的解法。教學(xué)要求：（1）了解微分方程，方程的階、解、初始條件、初值問題等概念；（2）熟練掌握一階可分離變量微分方程、一階線性微分方程的基本解法；（3）了解線性微分方程的解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)；（4）熟練掌握二階常系數(shù)線性微分方程的解法。重點(diǎn)：可分離變量法、常數(shù)變易法、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。難點(diǎn)：常數(shù)變易法、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。四、學(xué)時(shí)分配總學(xué)時(shí)96學(xué)時(shí)，其中理論96學(xué)時(shí).建議自主學(xué)習(xí)18小時(shí)。學(xué)時(shí)分配如下：教學(xué)內(nèi)容理論學(xué)時(shí)實(shí)踐學(xué)時(shí)合計(jì)函數(shù)和極限12012導(dǎo)數(shù)和微分12012中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用10010一元函數(shù)積分學(xué)20020多元函數(shù)微分學(xué)20020重積分12012微分方程及其應(yīng)用10010合計(jì)96096自主學(xué)習(xí)內(nèi)容建議時(shí)間函數(shù)的概念和性質(zhì)3導(dǎo)數(shù)的基本公式和計(jì)算3導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用3一元函數(shù)積分基本公式3多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用4微分方程基本概念2合計(jì)18五、學(xué)業(yè)評價(jià)和課程考核學(xué)業(yè)評價(jià)和課程考核采用過程性和結(jié)果性相結(jié)合的方式，過程性的方式包括平時(shí)出勤與課堂討論、作業(yè)（8次）、階段測驗(yàn)（1次）等；結(jié)果性的方式采用期末閉卷考試進(jìn)行考核。課程總的考核成績按百分制計(jì)分，其中過程性學(xué)業(yè)評價(jià)中平時(shí)出勤與課堂討論成績占10%，作業(yè)成績占10%、階段性測驗(yàn)20%；結(jié)果性期末考試成績占60%。六、教學(xué)反饋根據(jù)作業(yè)、階段測驗(yàn)等過程性學(xué)業(yè)評價(jià)的結(jié)果，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況做出針對性的教學(xué)反饋，教學(xué)反饋形成采用對作業(yè)進(jìn)行批注，學(xué)生座談等反饋的形式，次數(shù)為8次。七、教材與參考書教材：陶祥興，朱婉珍主編．《高等數(shù)學(xué)》（上、下）．北京：高等教育出版社．2012年12月．參考書：1．吳贛昌主編．《微積分》（第三版）（上、下冊）（教育部推薦教材）．北京