黑龍江省大慶市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=Jcm,AC=6cm,沿過點(diǎn)8的直線折疊

這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在A8邊上的點(diǎn)E處，折痕為B。，貝MAE。的周長為()

2.計(jì)算結(jié)果為好-產(chǎn)的是()

A.(-x+j)(-x-j)B.(-x+y)(x+j)

C.(x+j)(-x-j)D.(x-j)(-x-y)

3.如果一次函數(shù)y=-kx+8中的y隨x的增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.由四舍五入得到的近似數(shù)&01X103精確到()

A.萬位B.百位C.百分位D.個(gè)位

5.已知(4-2),(%,-3),(七,1)是直線y=-5x+。(。為常數(shù))上的三個(gè)點(diǎn)，貝！|西，

尤2，工的大小關(guān)系是()

A.xt>x2>x3B.x2>x{>x3C.x3>xi>x2D.x3>x2>

6.下列命題是假命題的是()

A.對頂角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C.平行于同一條直線的兩直線平行D.同位角相等，兩直線平行

7,若實(shí)數(shù)以〃滿足等式|加-4|+1區(qū)工=0,且〃2、“恰好是等腰AABC的兩條的邊

長，則AABC的周長是()

A?6或8B.8或10C.8D.10

8.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD是NBAC的平分線.若P,

Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）

D.8

x-5,

J=一2

10.如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車

在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖像描述大致是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,

且NMAN=45。.若BM=LCN=3,則MN的長為

12.已知一次函數(shù)y=Ax+b（MNO）的圖象與x軸交于（-5,0）,則關(guān)于x的一元一

次方程&x+6=0的解為

13.己知一次函數(shù)y=2x+i的圖象與X軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),將這條直線進(jìn)

行平移后交X軸、y軸分別交于C、D,要使點(diǎn)A、B、C、。構(gòu)成的四邊形面積為

4,則直線8的解析式為.

14.點(diǎn)尸（-3,4）到x軸的距離是.

15.如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG,Zl=130°,則NA=一度.

16.分解因式：2a2一8a+8=

17.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AC上，若AZHD

是軸對稱圖形，則NAPD的度數(shù)為

18.為了探索代數(shù)式J7TT+J（4-x）2+4的最小值,小明運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”的思

想：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)A（O,1）,點(diǎn)8（4,-2）,設(shè)點(diǎn)P（x,0）.那

么AP=6+1,BP=J（4-1+4.借助上述信息，可求出6+1+^（4-X）2+4

19.（10分）如圖，以正方形的中心O為頂點(diǎn)作一個(gè)直角，直角的兩邊分別交正方形的

兩邊BC、OC于E、尸點(diǎn)，問：

（1）ABOE與ACO尸有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（提示：正方形的對角線把正方形分

成全等的四個(gè)等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分）；

(2)若正方形的邊長為2,四邊形E0H7的面積為多少？

20.(6分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，AA8C的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中。點(diǎn)坐標(biāo)為

(3,2).

(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

(2)將AABC先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，畫出平移后的

(3)求AABC的面積.

21.(6分)如圖，直線AC//3O,連接AB，尸為一動點(diǎn).

(1)當(dāng)動點(diǎn)P落在如圖⑴所示的位置時(shí)，連接Q4、PB,求證:

ZAPB=ZPAC+/PBD；

(2)當(dāng)動點(diǎn)P落在如圖(2)所示的位置時(shí)，連接24、PB,則

ZAPB.APAC.之間的關(guān)系如何，你得出的結(jié)論是—.(只寫結(jié)果，不用寫

證明)

22.(8分)如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我

們稱這個(gè)分式為“和諧分式”.

x~la—2bx+yct~~b~

(1)下列分式：①二一;②—TV；③—7TT.其中是“和諧分式”

x2+la2-b-x--y2(a+b)

是(填寫序號即可)；

(2)若一為正整數(shù)'且Vh為“和諧分式請寫出一的值;

__4_/_______/時(shí),

(3)在化簡

ab1-Z?3h4

小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:

日四44/a44/4a4a2-4a-b）

小東：原式------------x-----------------------7~.o\,，

ab2-b3hbab2-^b2（ab2-b3）b22

22

,Pa官44a2a44a4a_4a-4a（a-b）

小強(qiáng)：原式=-----x-="yrrvrv_77m9

ab~-bbbb~（a-b）b~（a-b）b~

顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因

是：，

請你接著小強(qiáng)的方法完成化簡.

23.（8分）在農(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家今年種植的貓猴桃喜獲豐收.去年狡猴桃

的收入結(jié)余12000元，今年物猴桃的收入比去年增加了20%,支出減少10%,結(jié)余今

年預(yù)計(jì)比去年多1140（）元.請計(jì)算：

（1）今年結(jié)余元；

（2）若設(shè)去年的收入為x元，支出為丁元，則今年的收入為元，支出為

元（以上兩空用含％、y的代數(shù)式表示）

（3）列方程組計(jì)算小明家今年種植添猴桃的收入和支出.

8x

24.（8分）解方程:———+1=------

/一4x-2

25.(10分)如圖，△ABC中，AB=AC,ZC=30°,DAJ_BA于A,BC=6cm,求AD

的長.

A

BD

26.（10分）從邊長為。的正方形中剪掉一個(gè)邊長為。的正方形（如圖1）,然后將剩余

部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）.

（1）探究：上述操作能驗(yàn)證的等式是：（請選擇正確的一個(gè)）

A.a2-b2-(a+b)(a-h)B.a2+ab=a(a+b)

C.u~—2ab+b~—(a一h)~

（2）應(yīng)用：利用你從（1）選出的等式，完成下列各題:

①已知4/-9/=24,2x+3y=8,求2x-3y的值；

②計(jì)算：*卜（1-9“一"卜…“一春）

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周長.

解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,AE=AB-BE=3cm.

AAED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故選A.

點(diǎn)評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性

質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

2、A

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開即可

【詳解】A.(-x+y)(-x-y)=(-x)2-產(chǎn)必守,故人選項(xiàng)符合題意；

B.(-x+j)(x+j)=(y-x)(y+x)=y2一爐,故B選項(xiàng)不符合題意；

C.(x+j)(-x-j)=一(1+')(》+、)=一》2-2孫一廣故?選項(xiàng)不符合題意；

D.(x-j)(-X-j)==(-y+x)(-y-x)=(-y)2-x2=9,故口選項(xiàng)不符合

題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征

是解決此題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y=-kx+8中，y隨x的增大而增大，且b=8>0,

,此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k

的正負(fù).

4、B

【分析】由于8.01x104=80100,觀察數(shù)字1所在的數(shù)位即可求得答案.

【詳解】解：：8.01x1()4=80100,數(shù)字1在百位上，

二近似數(shù)8.01x104精確到百位，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)k=-5知y隨x的增大而減小，從而判斷大小.

【詳解】1?一次函數(shù)y=-5x+8中，k=-5,

，y隨x的增大而減小，

V-3<-2<l,

/.%>%>七，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題是對一次函數(shù)知識的考查,熟練掌握一次函數(shù)k與函數(shù)增減的關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.

6、B

【解析】解：A.對頂角相等是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C.平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選B.

7、D

【分析】根據(jù)—+J心=0可得m,n的值，在對等腰AABC的邊長進(jìn)行分類

討論即可.

【詳解】解：,.1加-4|+6方=0

加一4=0,〃-2=0

m=4,〃=2,

當(dāng)m=4是腰長時(shí)，則底邊為2,

二周長為：4+4+2=10,

當(dāng)n=2為腰長時(shí)，則底邊為4,

???2+2=4,不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對

等腰三角形的邊長進(jìn)行分類討論，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證.

8、A

【分析】過C作CMJ_AB于M,交AD于P,過P作PQLAC于Q,由角平分線的性

質(zhì)得出PQ=PM,這時(shí)PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法

求得CM的長即可解答.

【詳解】過C作CM_LAB于M,交AD于P,過P作PQJLAC于Q,

；AD是NBAC的平分線，

；.PQ=PM,貝J1PC+PQ=PC+PM=CM,即PC+PQ有最小值，為CM的長，

;在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

...由勾股定理得：AB=10,

又SAAKC=-AB-CM=-AC-BC,

22

.?.PC+PQ的最小值為1-，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的

關(guān)鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法:一般是運(yùn)用軸對稱變換將直線同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化

為異側(cè)的點(diǎn),從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短,

使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條直線來解決.

9、C

【分析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可.

rx=\

【詳解】解：A、把（二代入方程左邊得：2+2=4,右邊=8,左邊K右邊，故不是

b=-2

方程的解；

B、把《，:代入方程左邊得：4-0=4,右邊=8,左邊W右邊，故不是方程的解；

[y=0

x=0.5,

C、把一代入方程左邊得：1+7=8,右邊=8,左邊=右邊，是方程的解；

□=-7

x-5,

D、把八代入方程左邊得：10+2=12,右邊=8,左邊#右邊，故不是方程的解，

b=-2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

10、B

【解析】先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，

分為二段.

根據(jù)題意和圖示分析可知:火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系

具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，當(dāng)火車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長等于

火車長，此時(shí)y最大，當(dāng)火車開始出來時(shí)y逐漸變小，故選B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、Vio.

【分析】過點(diǎn)C作CELBC,垂足為點(diǎn)C,截取CE,使CE=BM.連接AE、EN.通

過證明AABMg^ACE(SAS)推知全等三角形的對應(yīng)邊AM=AE、對應(yīng)角

ZBAM=ZCAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和NMAN=45。得到

NMAN=NEAN=45。，所以AMANDAEAN(SAS),故全等三角形的對應(yīng)邊MN=EN；

最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2BPMN2=BM2+NC2.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CEJ_BC,垂足為點(diǎn)C,截取CE,使CE=BM.連接

VAB=AC,ZBAC=90°,

；.NB=NACB=45。.

VCE±BC,

:.NACE=NB=45。.

在4ACE中，

AB=AC

<ZB=NACE

BM=CE

.,.△ABM^AACE(SAS).

，AM=AE,ZBAM=ZCAE.

VZBAC=90°,ZMAN=45°,

:.ZBAM+ZCAN=45°.

于是，由NBAM=NCAE,得NMAN=NEAN=45。.

在4EAN中，

"AM=AE

</MAN=NEAN

AN=AN

.'.△MANDAEAN(SAS).

AMN=EN.

在RtAENC中，由勾股定理，WEN2=EC2+NC2.

/.MN2=BM2+NC2.

VBM=2,CN=3,

.*.MN2=22+32,

/.MN=ViO

考點(diǎn)：2.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

12、x=-1.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的關(guān)于X的一元一次方程的解,

可直接得出答案.

【詳解】解：?.,一次函數(shù)y=kx+b（k^O）的圖象與x軸交于（-1,0）,

；?關(guān)于x的一元一次方程kx+b=O的解為x=-1.

故答案為x=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的

值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線丫=2*+1）確定它與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

13、y=2x-3或y=2x+M.

【分析】先確定A、3點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩直線平移的問題設(shè)直線C3的解析式為

y^2x+b,則可表示出C（-9，0），。（。,份，討論：當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸時(shí)，利

用三角形面積公式得到;（-g+；）x（l-6）=4,當(dāng)點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸時(shí)，利用三角形

面積公式得到l^-lxlxl=4,然后分別解關(guān)于b的方程后確定滿足條件的CD的

2222

直線解析式.

【詳解】解：???一次函數(shù),V=2x+1的圖象與x軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn),

,0）,8（0,1）,

設(shè)直線CD的解析式為y^2x+b,

.1C（-萬，0）,D（O,b）,

如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在X軸的正半軸時(shí)，則。＜0,

依題意得：:苴+（?（1-力=4,

222

解得。=5（舍去）或。=—3,

此時(shí)直線CO的解析式為y=2x-3；

圖1

如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸時(shí)，則。＞0,

依題意得：!54一（*以（=4,

2222

解得b=_再（舍去）或b=H，

此時(shí)直線CD的解析式為y=2x+J萬，

圖2

綜上所述，直線CO的解析式為y=2x-3或y=2x+J萬.

故答案為：y=2x-3或y=2x+Vi7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不

變.也考查了三角形面積公式.

14、1

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法得到點(diǎn)P到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，即|1|,然后

去絕對值即可.

【詳解】點(diǎn)尸（-3,1）到x軸的距離是：|1|=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查點(diǎn)到X軸的距離，掌握點(diǎn)到X軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值,是解題的關(guān)鍵.

15、10.

【解析】試題解析：設(shè)NA=x.

VAB=BC=CD=DE=EF=FG,

.,?根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得

ZCDB=ZCBD=2x,ZDEC=ZDCE=3x,NDFE=NEDF=4x,NFGE=NFEG=5x,

則180°-5x=130°,

解，得x=10°.

則NA=10。.

16、2(。-2>

【解析】2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)-.

故答案為2(a-2。

17、15?；?0?；?5?；?20。

【分析】當(dāng)4PAD是等腰三角形時(shí)，是軸對稱圖形.分四種情形分別求解即可.

【詳解】如圖，當(dāng)aPAD是等腰三角形時(shí)，是軸對稱圖形.

VAD是等邊三角形BC邊長的高,

.,.ZBAD=ZCAD=30°,

當(dāng)AP=AD時(shí)，NPiAD=NPiAB+ZBAD=120°+30°=150°

180o-ZPA￡)180°-150°

:.ZAPiD=-------------!——=-----------------=15°,

22

180?！?。。1800-30°

ZAP3D=--------------------=---------------=75°.

22

、?q?180°—2NZMA1800-2x30°

當(dāng)PA=PD時(shí)，可得NAPzD=--------------------=---------------------=120°.

22

當(dāng)DA=DP時(shí)，可得NAP4D=NP4AD=30。，

綜上所述，滿足條件的NAPD的值為120°或75°或30°或15°.

故答案為15?；?0?；?5?；?20°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.

18、5

【分析】要求出V77T+J（4-X）2+4最小值，即求AP+PB長度的最小值；根據(jù)兩

點(diǎn)之間線段最短可知AP+PB的最小值就是線段AB的長度，求出線段AB長即可.

【詳解】連接AB，如圖：

由題意可知：點(diǎn)A（0,l）,點(diǎn)8（4,-2）,點(diǎn)P（x,0）

AP=Jx2+1,BP=J（4—x）~+4，

要求出GTi+J（4-x）2+4最小值,即求AP+PB長度的最小值，據(jù)兩點(diǎn)之間線段

最短可知求AP+PB的最小值就是線段AB的長度.

???A（O,1）,點(diǎn)5（4,-2）,

A8=742+32=5-

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了最短路線問題、兩點(diǎn)間的距離公式以及勾股定理應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合

的思想，利用兩點(diǎn)間的距離公式求解是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）4B0E2ACOF,證明見解析；（2）1

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得QB=OC,OBLOC,ZOBC=ZOCD=45°,由ASA

可證尸；

（2）由全等三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系可求解.

【詳解】解：(1)ABOE義ACOF,

理由如下：?..四邊形A8C。是正方形，

：.OB=OC,OBA,OC,NOBC=NOCD=45。,

,.?NEO尸=90°,

AZBOE=9Q°-ZEOC=ZCOF,旦NOBC=NOCD,OB=OC

:.ABOE冬ACOF(ASA)；

(2)由(1)知：四邊形EOFC的面積=SABOC=—S正方影ABCD=-x4=l.

44

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形和正方形的面積關(guān)系，掌

握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7

20、(1)(4,-1),(5,3)；(2)畫圖見解析；(3)5

【分析】(1)利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出4點(diǎn)和8點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫出點(diǎn)4、用、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到AAqG；

(3)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可得到△A3C的面積.

【詳解】解：(1)(4,-1)：(5,3)

(2)如圖所示：即為所求；

37

(3)=4x2------1-2=—.

MBC22

【點(diǎn)睛】

此題考查坐標(biāo)與圖形變化一一平移，解題關(guān)鍵在于掌握在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖

形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或

向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)

的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度.

21、(1)見解析(2)NAPB+NPAC+NPBD=360°

【分析】(1)延長AP交BD于M,根據(jù)三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出NAPB=

ZAMB+ZPBD,ZPAC=ZAMB,代入求出即可；

（2）過P作EF〃AC,根據(jù)平行線性質(zhì)得出NPAC+NAPF=180。，ZPBD+ZBPF

=180。,即可得出答案.

【詳解】（1）延長AP交BD于M,如圖1,

VAC/7BD,

；.NPAC=NAMB,

VZAPB=ZAMB+ZPBD,

.?.ZAPB=ZPAC+ZPBD；

(2)NAPB+NPAC+NPBD=36()°,

VAC/7BD,

；.AC〃EF〃BD,

二ZPAC+ZAPF=180°,NPBD+NBPF=180。，

...NPAC+NAPF+NPBD+NBPF=360°,

ZAPB+ZPAC+ZPBD=360°,

:.ZAPB+ZPAC+ZPBD=360°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及

三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用.

22、（1）②；（2）4,5；（3）見解析.

【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個(gè)小題哪個(gè)是和諧分式，從而可以解答本

題；

（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到“的值；

（3）根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題.

a.2ba-2b

【詳解】（D②分式W—2=-,不可約分,

a-b(a+b)(a-b)

a.2b

???分式F―是和諧分式,

a-b

故答案為②;

（2）???分式一^—為和諧分式，且a為正整數(shù),

x+ax+4

??a=4,a=-4(舍)，a—5；

（3）小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小」東的結(jié)果簡單，原因是：小強(qiáng)

通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡公分母，

向^_4a2_4a2+4ab_4ab4a4a

（a-b）b2（a-b）b2（a-b）bab-b2

故答案為小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡公分母.

【點(diǎn)睛】

本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用和諧分式

的定義解答.

23、（1）23400元；（2）今年的收入為：L2x元，支出為：0.9y元，（3）小明家今年

種植物猴桃的收入和支出分別為50400元、27000元.

【分析】（1）根據(jù)去年狒猴桃的收入結(jié)余12000元，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元，

可以計(jì)算出今年的結(jié)余；

（2）根據(jù)今年舞猴桃的收入比去年增加了20%,支出減少10%,可以表示出今年的收

入和支出；

（3）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程組，從而可以求得小明家今年種植貓猴桃的收入和

支出.

【詳解】（1）由題意可得，

今年結(jié)余：12000+11400=23400（元），

（2）由題意可得，

今年的收入為：（l+20%）x=L2x（元），

支出為：（l-10%）y=0.9y（元），

（3）由題意可得，

x-y=12000

1.2x-0.9j=23400

x=42000

解得《

y=30000

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