函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)

關(guān)于函數(shù)最值與導(dǎo)數(shù)第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三一、函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對X0附近的所有點，都有f(x)<f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)；如果對X0附近的所有點，都有f(x)>f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)；◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三左正右負極大左負右正極小左右同號無極值(2)由負變正,那么是極小值點;(3)不變號,那么不是極值點。(1)由正變負,那么是極大值點;二.極值的判定函數(shù)f(x)可導(dǎo)，x0為極值點第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)（3）令f’(x)=0，求方程的根（4）判斷根左右兩側(cè)的符號，并列成表格得出結(jié)論左正右負為極大值點，左負右正為極小值點第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6在閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)如下圖所示,你能找出函數(shù)的極值嗎？極值是最值嗎？觀察圖象，我們發(fā)現(xiàn)，是函數(shù)y=f(x)的極小值，是函數(shù)y=f(x)的極大值。極值是最值嗎？第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三

在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題什么叫最值？函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關(guān)系如何？新課引入極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的最值嗎？xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值因此：該函數(shù)沒有最值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三觀察右邊一個定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象：發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)

問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？xX2oaX3bx1yy=f(x)第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)

比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：

(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；注意:1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三解:當(dāng)變化時,的變化情況如下表:例1.求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值。令,解得又由于

（舍去）－＋↗↘極小值函數(shù)在區(qū)間上最大值為,最小值為

※典型例題第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三你理解了嗎？第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三有極值無最值第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三1、求出所有導(dǎo)數(shù)為0的點；2、計算；3、比較確定最值。練一練、1、第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三※動手試試求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)

比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；注意:1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.小結(jié)：第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三變式反思：本題屬于逆向探究題型：

其基本方法最終落腳到比較極值與端點函數(shù)值大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。.

第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)：課本P98習(xí)題3.3A組

5（1）（2）（3）（4）第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三2：已知函數(shù)(1)求的單調(diào)減區(qū)間(2)若在區(qū)間上的最大值為,求該區(qū)間上的最小值所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為解:練一練：第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三令解得當(dāng)變化時,的變化情況如下表:（舍去）↘--↗極小值最小值為所以函數(shù)的最大值為,最小值為第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)論：

2、如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）上只有一個極值點，

那么這個極值點必定是最值點。

1、如果函數(shù)在閉區(qū)間【a，b】上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；12第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三※動手試試第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三

4、函數(shù)y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值為()A.-4B.0C.16 D.20C第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三2/27/202323第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三2、

解令解得x0(0,)

(,)+-+00

(,)0最小值是0.是π,函數(shù)f(x)的最大值第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三

應(yīng)用(2009年天津（文））處的切線的斜率；設(shè)函數(shù)其中（1）當(dāng)時，求曲線在點（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。答:（1）斜率為1;(2)第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三1、已知函數(shù)(1)求的最值（必做題）(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時，曲線與軸總有交點(選做題）作業(yè)：高二（10）班求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：作業(yè)：高二（14）班第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三解:令解得所以函數(shù)的極大值為，極小值為當(dāng)變化時,的變化情況如下表:↘--

+↗↘--極小值極大值第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三曲線與軸總有交點由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間上的極大值為，極小值為，又因，