正方體的表面積定

正方體的表面積（練習(xí)課）長(zhǎng)沙縣中南小學(xué)文欣【教學(xué)內(nèi)容】五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元《長(zhǎng)方體和正方體》第41頁(yè)第10題變式練習(xí)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、鞏固正方體表面積的基本概念和計(jì)算方法，學(xué)會(huì)借助畫草圖來(lái)分析理解題目；2、以兩個(gè)大小不同的正方體為載體在拼或挖中感受圖形表面積的增減變化，并能把拼或搭后圖形的表面積列出算式；3、在類比立體圖形的表面積與平面圖形的周長(zhǎng)過(guò)程中，體會(huì)其中的變與不變，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】計(jì)算挖后圖形的表面積，感受表面積的增減變化?！窘虒W(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)一：課前導(dǎo)入師：孩子們，來(lái)，看看屏幕。（出示一個(gè)點(diǎn)）師：你看到了什么？師：點(diǎn)是宇宙的起源，也是所有圖形的基礎(chǔ)。線便是由這樣無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的。而這樣無(wú)數(shù)條線便構(gòu)成了面。師：請(qǐng)你們想一想，當(dāng)這些面疊加在一起時(shí)，會(huì)形成什么樣的圖形呢？（長(zhǎng)方體、正方體）師：來(lái)看看，無(wú)數(shù)個(gè)面就構(gòu)成了體。師：當(dāng)所有的棱長(zhǎng)都相等的時(shí)候便是正方體了。師：我們今天的學(xué)習(xí)就與正方體的面有關(guān)。（板書：正方體的表面積練習(xí)課）（師生問(wèn)好）環(huán)節(jié)二：找：生活中正方體的表面積。師：會(huì)算它的表面積？生：會(huì)師（出示）：那假如這個(gè)正方體是一個(gè)快遞盒，你會(huì)算嗎？假如這個(gè)正方體快遞盒，制作這個(gè)快遞盒一共需要（）dm2的硬紙板。B、找多種：算5個(gè)面師：那這個(gè)呢？怎么算？（8X8X5）如果這是一個(gè)無(wú)蓋的玻璃魚缸，制作這個(gè)魚缸需要（）dm2的玻璃。師：誒，怎么只算了5個(gè)面呀？生：因?yàn)檫@魚缸是沒(méi)有蓋子的，所以只有五個(gè)面。師：那還有沒(méi)有像魚缸這樣只算5個(gè)面的情況？生：游泳池貼瓷磚、粉刷教室墻面和天花板等等。C：想不同：算4個(gè)面師：孩子們，剛剛有算6個(gè)面的，也有算5個(gè)面的，想想看，有沒(méi)有只算4個(gè)面的呢？（板書:8X8X4）師：來(lái)，看一看。如果這是一個(gè)正方體通風(fēng)管，制作這個(gè)通風(fēng)管需要（）dm2的材料。師小結(jié)：看樣子，只要我們有一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛，就能找到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系（板書：找），不過(guò)求正方體的表面積，我們還得具體情況具體分析。環(huán)節(jié)三：擺一擺，求擺后圖形的表面積（1）辨析交流，感知表面積的變化。（出示題目）要在這個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的大正方體上面擺放一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的小正方體，你能求出擺后圖形的表面積嗎？（只列式不計(jì)算。）過(guò)渡：誒，剛剛求一個(gè)正方體的表面積，好像已經(jīng)難不倒大家了，那兩個(gè)呢？（出示題）要在這個(gè)大正方體上擺一個(gè)小正方體（板書：擺），今天上午我們已經(jīng)做了嘗試，一起來(lái)看看大家的想法。B、C、8X8X6+2X2X68X8X6+2X2X6-2X28X8X6+2X2X6-2X2X2你認(rèn)同哪一種做法，說(shuō)說(shuō)理由(課件)師：你能讀懂他們是怎么想的嗎？師：計(jì)算擺后圖形的表面積，你認(rèn)同哪一種做法呢？前后四人為一組，在組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你的理由。師：孩子們，討論完了嗎？誰(shuí)先來(lái)說(shuō)說(shuō)。生1：我認(rèn)為B更有道理。師：那請(qǐng)你來(lái)說(shuō)說(shuō)，你為什么認(rèn)同B呢？（搞清減去的哪個(gè)面）生1：先算出大正方體的表面積（板書），再算出小正方體的表面積（板書），減去1個(gè)面（師：誒，減去的這1個(gè)面是小正方體的哪個(gè)面？）小正方體的底面。（板書：）小正方體的底面不能算，要減去。（生邊說(shuō)，師邊板書S大表+S小表-S小底。）師：這是你的想法，還有跟他想法一樣的嗎？個(gè)別人舉手師：誒，還有人沒(méi)舉手，是有別的想法嗎？沒(méi)有人舉手師：誒，是還有別的想法嗎？（明確被遮住的那部分就是跟小正方體底面一樣大。）生3：我認(rèn)為C是正確的。可以先求出大正方體和小正方體的表面積，但是兩個(gè)圖形擺在一起，重疊的不只有小正方體的底面，大正方體也被小正方體遮住了一部分。師追問(wèn)：誒，被遮住的這部分多大呢？怎么列式？（2X2）師：哦，你的意思是，跟這個(gè)小正方體的底面一樣大。生：所以，要減去的是小正方體的兩個(gè)面的面積。（學(xué)生邊說(shuō)邊板書。）師：誒，看似遮住了1個(gè)面，實(shí)際是2個(gè)面，那你們想不想看得更清楚一點(diǎn)。來(lái)了哦！師：播放課件：這是原來(lái)大正方體，可以馬上求出原來(lái)大正方體的表面積，再擺上一個(gè)小正方體，小正方體的表面積也是能夠求出的，這是增加的，但是，兩個(gè)圖形重疊搭在一起時(shí)，重合的2個(gè)面被遮住了要減去。所以擺后圖形的表面積應(yīng)該是原來(lái)的+增加的-減少的2個(gè)面。師：我在你們的作品中還找到了這樣（出示），找到了這樣的（出示）誒，擺法是一樣的嗎？生：不一樣師：我們來(lái)看看，第一個(gè)擺在？（面上：板書：面）第二個(gè)（擺在旁邊）你的意思是不是擺在了正方體的棱上（板書：棱）那第三個(gè)呢？（擺在角上；板書：角）師：誒，不同的擺法，它們的表面積呢？生：表面積一樣。師：為什么會(huì)這樣呢？生：因?yàn)樾≌襟w不管擺在哪里，它都會(huì)重合兩個(gè)面，所以表面積是一樣的。師：確實(shí)如此，要計(jì)算出擺后圖形的表面積，關(guān)鍵要找準(zhǔn)增加了多少，還不能忽視重合的這兩個(gè)面是減少的。環(huán)節(jié)四：挖一挖，感受挖后圖形表面積的變化。（1）猜測(cè)表面積的變化（出示題目）如果從大正方體上挖走一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的小正方體，挖后的圖形表面積與原圖相比，發(fā)生了什么變化？師：孩子們，剛剛我們?cè)谶@個(gè)大正方體上擺一個(gè)小正方體，那如果在這個(gè)大正方體上挖走一個(gè)小正方體呢？想象一下它的表面積會(huì)有什么變化？預(yù)設(shè)：生1：表面積減少了。師：哦，這是你的想法，誰(shuí)還來(lái)說(shuō)說(shuō)，有沒(méi)有不同意見(jiàn)？生2：表面積增加了，增加了四個(gè)面。師：那到底是怎樣的呢？我們一起來(lái)探究一下，請(qǐng)看探究要求。展示交流，從對(duì)的出發(fā)。（收好三個(gè)學(xué)生的作品，學(xué)生依次上來(lái)。）A:在面上挖師：孩子們，都完成了嗎？來(lái)，停下手中的筆，我們一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)看他們是怎么樣思考的。師：我們先來(lái)看第一個(gè)作品，掌聲請(qǐng)這個(gè)作品的作者上臺(tái)來(lái)介紹自己的想法。師：好的，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你是怎么挖的？生1：我是從這個(gè)面上挖的，（粘貼圖）師：你能結(jié)合圖說(shuō)一說(shuō)你為什么這樣列式嗎？生：8X8X6表示的是這個(gè)大正方體的表面積，-2X2是因?yàn)橥谧吡艘粋€(gè)面(哪個(gè)面被挖走了？)+2X2X5會(huì)增加5個(gè)面。（板書：算式）師：誒，孩子們，聽(tīng)明白他是怎么算的了嗎？師：他先算的什么？（原來(lái)大正方體的表面積：板書：原來(lái)的）再算的什么？（減去挖走的一個(gè)面，板書：-減少的）然后呢？（增加了五個(gè)面，板書：+增加的。）師：誒，我還看到有孩子是這樣列式的。8X8X6+2X2X4師：為什么是用大正方體的表面積加上2X2X4呢？你能說(shuō)說(shuō)它背后的道理嗎？（立馬出示巧算的圖）是不是他說(shuō)的這樣的呢？我們一起來(lái)看看，我們挖走一個(gè)小正方體，實(shí)際上增加了5個(gè)面，而這5個(gè)面中間，有一個(gè)面可以看做是前面平移到后面來(lái)的。現(xiàn)在，理解了他的想法了嗎？）為什么要平移進(jìn)去呢？是不是還是因?yàn)樗麥p少了一個(gè)面。從頂點(diǎn)處挖師：誒，孩子們，我們來(lái)看看這個(gè)作品，字寫的很工整，圖畫的也不錯(cuò)，讓我們用掌聲請(qǐng)這位同學(xué)到臺(tái)上來(lái)。好的，孩子們，作品的主人找到了，那你們是否看懂了他的想法呢？（誰(shuí)和他的想法一樣的？來(lái)說(shuō)說(shuō)）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？生：他是從頂點(diǎn)處挖走了一個(gè)小正方體，上面、前面、右邊3個(gè)面被挖走了，是減少的，增加了3個(gè)面的面積，列式就是8X8X6-2X2X3+2X2X3.預(yù)設(shè)2：沒(méi)人做聲。師：誒，好像沒(méi)有同學(xué)看懂你的想法哦，那請(qǐng)你來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么挖的？表面積又發(fā)生了什么變化？下面的同學(xué)注意了哦，看不懂更需要做一個(gè)認(rèn)真的傾聽(tīng)者。師：看來(lái)從頂點(diǎn)處挖，雖然也是挖走了一個(gè)小正方體，但表面積的變化卻和從面上挖的不同哦。一起來(lái)看看課件演示巧妙想法。從棱上挖師：再來(lái)看看第三個(gè)作品，這是誰(shuí)做的呀，站起來(lái)讓大家認(rèn)識(shí)一下。預(yù)設(shè)1：學(xué)生看懂了。師：誒，孩子們，看懂了嗎？那從棱上挖，表面積？一起來(lái)看看課件演示巧妙想法?；仡櫦m錯(cuò)改正師：誒，孩子們，有這樣三種不同的挖法，那看看你的挖法，和誰(shuí)的是一樣的？你都算對(duì)了嗎？如果有錯(cuò)，請(qǐng)動(dòng)筆把它改正過(guò)來(lái)吧。環(huán)節(jié)五：聯(lián)系對(duì)比平面圖形的周長(zhǎng)，感受其中的變與不變。師：孩子們，今天我們往這個(gè)大正方體上擺一個(gè)小正方體或者挖一個(gè)小正方體，其實(shí)，擺也好，挖也好，這都是在立體圖形中面的變化，增加了幾個(gè)面，減少了幾個(gè)面（課件出示：面的變化：增加、減少）。那要是回到前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形，我們來(lái)看它的