高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練基本不等式其應(yīng)用理北師大版

課時(shí)規(guī)范練33基本不等式及其應(yīng)用基礎(chǔ)穩(wěn)固組1.以下不等式必定建立的是( )A.lgx2+>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.<1(x∈R)2若,b都是正數(shù),則11的最小值為().a++A.7B.8C.9D.103.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=的最小值是()A.B.4C.D.54.(2018江西南昌測(cè)試三,10)若正數(shù)x,y知足x+4y-xy=0,則的最大值為( )A.B.C.D.15(2018江西新余四中適應(yīng)性考試,9)設(shè)正數(shù),y知足,23,則的最小值為().xx>yx+y=A.B.3C.D.6.(2018遼寧遼南協(xié)作校一模擬,6)若lga+lgb=0且a≠b,則的取值范圍為()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)7.(2018天津十二中學(xué)聯(lián)考一,12)已知a>b>0,則2a+的最小值為( )A.2+2B.C.2D.8(2018河北唐山遷安三中期中,9)設(shè),y均為正實(shí)數(shù),且1,則xy的最小值為().x=A.4B.4C.9D.169.若關(guān)于隨意x>0,≤a恒建立,則a的取值范圍是.10.已知x,y∈R且知足22426,則242的取值范圍為.x+xy+y=z=x+y11.(2018河北唐山二模,23)已知a>0,b>0,c>0,d>0,a2+b2=ab+1,cd>1.求證:a+b≤2;判斷等式=c+d可否建立,并說明原因.112.已知a>0,b>0,a+b=1,求證:(1)≥8;(2)1+1+≥9.綜合提高組13.(2018湖北宜昌一中適應(yīng)性考試,11)若P是面積為1的△內(nèi)的一點(diǎn)(不含界限),△,△ABCPABPAC和△PBC的面積分別為x,y,z,則的最小值是()A.3B.C.D.14.(2018廣東廣州仲元中學(xué)期末,11)已知x,y∈R,且知足x+2y=2xy,則x+4y的最小值為( )+A.3-B.3+2C.3+D.415.(2018湖南澧縣一中一檢,14)已知二次函數(shù)f()22(∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),則的最小x=ax+x+cx值為.創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2018河南信陽二模,11)點(diǎn)M(x,y)在曲線C:x2-4x+y2-21=0上運(yùn)動(dòng),t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值為b,若a>0,b>0,則的最小值為()A.1B.2C.3D.4參照答案課時(shí)規(guī)范練33基本不等式及其應(yīng)用21.C當(dāng)x>0時(shí),x2+≥2·x·=x,因此lgx2+≥lgx(x>0),應(yīng)選項(xiàng)A不正確;運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證“一正”“二定”“三相等”,而當(dāng)x≠π,k∈Z時(shí),sinx的正負(fù)不定,應(yīng)選項(xiàng)B不正確;由基k本不等式可知,選項(xiàng)C正確;當(dāng)x=0時(shí),有=1,應(yīng)選項(xiàng)D不正確.2.C∵a,b都是正數(shù),∴1+1+=5++≥5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a>0時(shí)取等號(hào).應(yīng)選C.3C依題意,得( )5≥52,.+=+·a+b=+++=當(dāng)且僅當(dāng)即a=,b=時(shí)取等號(hào),即+的最小值是.4.A由于x+4y-xy=0,化簡(jiǎn)可得x+4y=xy,左右兩邊同時(shí)除以xy,得+=1,求的最大值,即求=+的最小值,因此+×1=+×+=+++≥2++≥3,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào),因此的最大值為,因此選A.5.A由于x+2y=3,因此2x+4y=6,因此(x-y)+(x+5y)=6,因此+=+×6=+[(x-y)+(x+5y)]=10++≥(10+2)=,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=時(shí)取最小值.應(yīng)選A.6.A∵lga+lgb=0且a≠b,∴l(xiāng)gab=0,即ab=1.∴+·ab=2b+a≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時(shí)取等號(hào).+的取值范圍為[2,+∞),應(yīng)選A.7.A∵a>b>0,2a++=a+b+a-b++,a+b+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a+b=時(shí)取等號(hào);a-b+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a-b=時(shí)取等號(hào).∴聯(lián)立解得∴當(dāng)時(shí),a+b+a-b++≥2+2,即2a++獲得最小值2+2.8D將等式化簡(jiǎn)可得8≥2,解得≥4,因此xy≥16,.xy-=x+y因此最小值為16.應(yīng)選D.9.,+∞=,由于0,因此≥2(當(dāng)且僅當(dāng)1時(shí)取等號(hào)),則≤,即的最大值為,故≥x>x+x==a.10.[4,12]22∵2xy=6-(x+4y),而2xy≤,6-(x2+4y2)≤,x2+4y2≥4(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)).(x+2y)2=6+2xy≥0,即2xy≥-6,z=x2+4y2=6-2xy≤12(當(dāng)且僅當(dāng)x=-2y時(shí)取等號(hào)).綜上可知4≤x2+4y2≤12.11.(1)證明由題意得(a+b)2=3ab+1≤32+1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào).解得(a+b)2≤4,又a,b>0,因此a+b≤2.解不可以建立.+≤+,由于a+b≤2,因此+≤1+,由于c>0,d>0,cd>1,3因此c+d=+≥+>+1,故+=c+d不可以建立.12.證明(1)∵a+b=1,a>0,b>0,++=++=2+=2+=2++4≥4+4=8當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí),等號(hào)建立,++≥8.∵1+1+=+++1,由(1)知++≥8.1+1+≥9.13.A∵x+y+z=1,∴+=+=+=++1≥2+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào),∴+的最小值為3,應(yīng)選A.14.B由題意可得(2y-1)(x-1)=1,變形為(x-1)(4y-2)=2,因此=≤,因此x+4y≥2+3,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=4y-2時(shí),等號(hào)建立,即x=+1,y=,選B.15.4由題意知,a>0,=4-4ac=0,∴ac=1,c>0,則+=+++=+++≥2+2=2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=1時(shí)取等號(hào).∴+的最小值為4.16.A曲線C:x2-4x+y2-21=0可化為(x-2)2+y2=25,表示圓心為A(2,0),半徑為5的圓.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,(x+6)2+(y-6)2能夠看作點(diǎn)M到點(diǎn)N(-6,6)的距離的平方,圓C上一點(diǎn)M到N的距離的最大值為|AN|+5,即點(diǎn)M是直線AN與圓C的離點(diǎn)N最遠(yuǎn)的交點(diǎn),因此直線A