垂直于弦的直徑 省賽獲獎

第二十四章圓垂直于弦的直徑長沙縣黃興中學戴龍教學目標：1、充分認識圓的軸對稱性。2、利用軸對稱探索垂直于弦的直徑的有關性質(zhì)，掌握垂徑定理。3、運用垂徑定理進行簡單的證明、計算和作圖。教學重點：垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應用。教學難點：1、垂徑定理的證明。2、垂徑定理的題設與結(jié)論的區(qū)分。教學用具：多媒體，可折疊的圓形紙板。教學過程：一、情境創(chuàng)設問題：你知道趙州橋嗎?它是我國隋代建造的石拱橋,距今約有1400多年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ABABCDO我們已經(jīng)學習過對稱的有關概念，下面復習兩道問題1、什么是軸對稱圖形？2、我們學習過的軸對稱圖形有哪些？三、引入新課提問：1、我們所學的圓是不是軸對稱圖形？2、如果是，它的對稱軸是什么？圓是軸對稱性圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。OAOABCDE·（一）做一做：按下面的步驟做一做1、在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合．2、得到一條折痕CD．3、在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點E是兩條折痕的交點，即垂足．4、將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖.（二）問題：1、右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？2、你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系？說一說你的理由。（三）垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。┙Y(jié)論與題設交換或交換一條，命題是真命題嗎？（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論進一步，我們還可以得到：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（四）鞏固新知1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？OOEDCAB2、垂徑定理的幾個基本圖形。3、判斷下列說法的正誤①圓的任意一條直徑都是它的對稱軸（）②經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸（）③垂直于弦的直徑平分這條弦()④與圓相交的直線是圓的對稱軸()⑤與半徑垂直的直線是圓的對稱軸()⑥垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩條?。ǎㄎ澹├}講解D例2：趙州橋是我國隋建造的石拱橋，距今約有1400多年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。主橋拱是圓弧形，跨度（弧所對的弦長）為37米，拱高（弧的中點到弦的距離）為，你能求出趙州橋橋拱的半徑嗎？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）D分析：解決此問題的關鍵是根據(jù)趙州橋的實物圖形畫出幾何圖