人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 中考復(fù)習(xí) 二次函數(shù)綜合運(yùn)用

二次函數(shù)一知要1．用待定系數(shù)法是確定二次函數(shù)解析式的常用方法：（1）一般式：所給條件是圖像上任意三(或任意三對(duì),的值)時(shí)，可設(shè)解析式為已知條件代入三元一次方程組來(lái)求解。（2）頂點(diǎn)式：所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲禃r(shí)，可設(shè)解析式為，將已知條件代入，求出待定系數(shù)。

方法總結(jié)：（3）交點(diǎn)式：所給條件中已知拋物線與x?軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)

(,0),(x,0)2

，可設(shè)解析式為將已知條件代入求出a值再將解析式化為一般形式。2.能根據(jù)題中函數(shù)圖象所提供的信息構(gòu)建二次函數(shù)模型解決一類與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用性問(wèn)題；3．應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決有關(guān)的二次函數(shù)與其他函數(shù)、方程、圓等幾何圖形的綜合性問(wèn)題是中考?jí)狠S題的重要內(nèi)容。二知運(yùn)典例例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式(1)圖象經(jīng)過(guò)A(﹣1，3).B(13).C(2，6)；(2)圖象經(jīng)過(guò)A(﹣1，0)、，0)，函數(shù)有最小值﹣8；(3)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1，與x軸兩交點(diǎn)間的距離是6。例2.（濱州）某商品的進(jìn)價(jià)為每件元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，第頁(yè)頁(yè)

2每星期可賣(mài)出300件需降價(jià)處理且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查降價(jià)元每星期可多賣(mài)出件確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：2（1）若設(shè)每件降價(jià)x、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）請(qǐng)畫(huà)出上述函數(shù)的大致圖象．例3株洲）已知拋物線C的頂點(diǎn)為（10過(guò)點(diǎn)0，拋物向下平1移h個(gè)單位h0）得到拋物線C．一條平行x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、D2四點(diǎn)（如圖且點(diǎn)A、于y軸對(duì)稱，直線ABx軸的距離是mm0（1）求拋物的解析式的一般形式；1（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）若拋物的對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)，與拋物線C交于點(diǎn)．1求證：∠EDF﹣∠ECP=．三知運(yùn)課訓(xùn)第頁(yè)頁(yè)

1.（株洲）已知二次函數(shù)

x

a為常數(shù)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系右圖分別是當(dāng)a0，時(shí)二次函數(shù)的圖.它們的點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是2.（長(zhǎng)沙）已知：二次函yax

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，0一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（1，－ba0a為實(shí)數(shù)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用含b的式子表示（2）試說(shuō)明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；（3）設(shè)（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、x求|x－x|的范圍．12123.（?郴州如圖eq\o\ac(△,)中AB=BCAC=8AC邊上一動(dòng)點(diǎn)設(shè)PC=x，作PE∥AB交于E，∥BC交AB于（1）證明eq\o\ac(△,)是等腰三角形；（2）EM、FN、BH別是AFPABC的高，用含和k的代數(shù)式表示、FN，并探EM、FN、BH間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．為何值時(shí)，S最大值？并求出最大值．4.（2013衡陽(yáng)）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0B（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是x=﹣1．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；第頁(yè)頁(yè)

（2）動(dòng)Q點(diǎn)出發(fā)，以每1單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)M從M從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OB運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．①t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；②△能否為等腰三角形？若能，求出值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．課后訓(xùn)練（南京）已知二次函數(shù)yxbx中，函數(shù)與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

?0

?

?10

1?（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式