四種命題真假關(guān)系

關(guān)于四種命題真假關(guān)系第1頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三１.什么是互逆命題？

原命題：若p則q逆命題：若q則p也就是：知識(shí)回顧：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。第2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。

原命題：若p則q否命題：若則也就是：2、什么是互否命題：第3頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題。

原命題：若p則q也就是：逆否命題：若則３.什么是互為逆否命題：第4頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三原命題：若p則q逆命題：否命題：逆否命題：若q則p若則若則4、四種命題的一般形式與之間的關(guān)系如下：互逆互逆互否互否逆否第5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三原命題若p則q逆命題若q則p否命題逆否命題

互逆

互逆互否互否互為逆否互為逆否5.四種命題的相互關(guān)系圖:第6頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三否命題與命題的否定的區(qū)別：否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對(duì)于原命題:若p,則q

有

否命題:

若┐p,則┐q

。

命題的否定:

若p，則┐q

。第7頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x,成立對(duì)任何x，不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)存在某x，不成立存在某x，成立第8頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0。否命題：若a≠0,則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)（1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0。逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3。(真)(真)(真)問(wèn)題：寫(xiě)出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假第9頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。逆命題：若ac2>bc2,則a>b。否命題：若a≤b,則ac2≤bc2。逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b。（假）（真）（真）（假）(4)原命題：若A∪B=A,則A∩B=φ。逆命題：若A∩B=φ，則A∪B=A。否命題：若A∪B≠A，則A∩B≠φ。逆否命題：若A∩B≠φ，則A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）第10頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問(wèn)題匯總(1)(2)(3)(4)原命題真真假假逆命題真假真假否命題真假真假逆否命題真真假假二、四種命題之間的真假關(guān)系:①原命題為真，它的逆命題不一定為真．②原命題為真，它的否命題不一定為真．③原命題為真，它的逆否命題一定為真．⑴互為逆否的一對(duì)命題，同真或同假。⑵互逆的一對(duì)命題，不一定同真假。⑶互否的一對(duì)命題，不一定同真假。④原命題的否命題為真，原命題的逆命題一定為真。思考：由以上4例，我們能發(fā)現(xiàn)什么？第11頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對(duì)）2.四種命題真的個(gè)數(shù)可能為（）個(gè)。答：0個(gè)、2個(gè)、4個(gè)。3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯(cuò)）4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯(cuò)）注意：因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中的一個(gè)，只討論兩種就可以了，不必對(duì)四種命題形式每個(gè)加以討論。第12頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三①原命題：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。逆命題：否命題：逆否命題：②原命題：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)。否命題：逆命題：逆否命題：3.分別寫(xiě)出下列命題，并判斷真假。若兩個(gè)三角形全等，則它們的三邊對(duì)應(yīng)相等。若兩個(gè)三角形的三邊不全對(duì)應(yīng)相等，則它們不是全等三角形。若兩個(gè)三角形不全等，則它們的三邊不全對(duì)應(yīng)相等。若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)。若a+b是不偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)。若a、b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)。真真真真假真真假第13頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第14頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2

設(shè)原命題是：當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc.寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。解：逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac>bc,則a>b.否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a≤b,則ac≤bc.逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac≤bc,則a≤b.（真）（真）（真）分析：“當(dāng)c>0時(shí)”是大前提，寫(xiě)其它命題時(shí)應(yīng)該保留。原命題的條件是“a>b”，結(jié)論是“ac>bc”。注意：當(dāng)命題中有“大前提”時(shí)，大前提必須保留。第15頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3

若m≤0或n≤0，則m+n≤0。寫(xiě)出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其真假，并用等價(jià)關(guān)系判斷原命題的真假。分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且”“或”的否定為“或”“且”。解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0。否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系：原命題：若m≤0或n≤0，則m+n≤0（假）第16頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第17頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互