垂直平分線性質(zhì)公開課

關(guān)于垂直平分線性質(zhì)公開課第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三軸對稱圖形軸對稱區(qū)別聯(lián)系1、對兩個圖形而言2、指兩個圖形的相互關(guān)系3、只有一條對稱軸1、對一個圖形而言2、指一個圖形的特殊形狀3、至少有一條對稱軸1、沿某條直線對折后,直線兩旁的部分都能重合；2、若將成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形沿對稱軸看成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條對稱軸成軸對稱．3.都有對稱軸第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線ACBA’B’C’NM圖形軸對稱性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線lA‘A類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．相等．ABlP1P2P3第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)

請?jiān)趫D中的直線l上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段AB兩個端點(diǎn)的距離相等嗎？

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等．ABlP1P2P3第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上．求證：PA=PB．探索線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．”ABPCl第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三探索線段垂直平分線的性質(zhì)用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．ABPCl第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等．第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三8練習(xí)1如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．練習(xí)2

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三練習(xí)2

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三探索線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三探索并證明線段垂直平分線的判定證明：過點(diǎn)P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三探索并證明線段垂直平分線的判定

用數(shù)學(xué)符號表示為：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．PABC第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)論:線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。（線段的垂直平分線性質(zhì)）反之，與線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段垂直平分線上。（逆定理）所以，線段垂直平分線可以看作到線段兩端的距離相等的所有點(diǎn)的集合。開啟智慧第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三解：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線．∵

MB=MC，∵點(diǎn)M在BC的垂直平分線上，∴直線AM是線段BC的垂直平分線．練習(xí)3如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段

BC的垂直平分線嗎？ABCDM第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于的長為半徑作??？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？CABDK