第23章光的衍射2011分解

光的衍射Diffractionoflight§23.1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理一.光的衍射1.現(xiàn)象:*S衍射屏觀察屏a2.定義:光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象.*S衍射屏觀察屏LL二.夫瑯和費(fèi)衍射和菲涅耳衍射1.菲涅耳衍射衍射屏離光源或接收屏的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射——近場衍射。2.夫瑯和費(fèi)衍射衍射屏距離光源和接收屏的距離都是無限遠(yuǎn)的衍射——遠(yuǎn)場衍射。三.惠更斯——菲涅耳原理Huygens原理傳播方向強(qiáng)度分布？Fresnel補(bǔ)充：“……，波場中任一點(diǎn)的強(qiáng)度由各子波在該點(diǎn)的相干疊加確定?！被荩圃聿ǖ膫鞑シ较蚣皬?qiáng)度分布衍射的本質(zhì)：同一波陣面各點(diǎn)發(fā)出的子波在障礙物幾何陰影區(qū)相干疊加§22.2.單縫的夫瑯和費(fèi)衍射一.試驗(yàn)裝置和衍射圖樣二.菲涅耳波帶法

fa透鏡L·BA縫平面觀察屏P0δPC光程差：將AB波陣面分成許多等面積的波帶——半波帶BC=asinθaθ1′2BA半波帶半波帶12′λ/2當(dāng)時(shí)，(k=1)可將縫分成三個“半波帶”P處近似為明紋中心k=11級明紋兩個“半波帶”上發(fā)的光在P處干涉相消形成暗紋。當(dāng)時(shí)(k=1)，可將縫分為兩個“半波帶”k=11級暗紋形成暗紋。當(dāng)

時(shí),可將縫分成四個“半波帶”,k=22級暗紋半波帶的數(shù)目隨角的不同而變更衍射角為的光線的相干疊加

p點(diǎn)處的光振動·pS*f

透鏡L透鏡LaAB縫平面

f觀察屏0δ0.0470.0170.0470.017三.條紋特點(diǎn)——暗紋1.明暗紋條件——明紋當(dāng)θ滿足-λ<asinθ<λ的范圍，為中心明紋（中央主極大）。2.光強(qiáng)分布曲線：/a-(/a)2(/a)-2(

/a)sin0.0470.0171I/I00相對光強(qiáng)曲線0.0470.017中央明紋3）白光照射，中心明紋仍為白色，兩側(cè)對稱分布形成衍射光譜。3.條紋特點(diǎn)1）中心明紋最亮，其寬度為其它次極大的兩倍；2）次極大光強(qiáng)明顯減小，且隨k增大而光強(qiáng)減弱1.暗紋(微小):2.明紋(次極大):四.條紋位置Δx0x1x2Δx0

f1--角位置

--線位置

--角位置

--線位置

3.條紋寬度中心明紋寬度：其它明紋寬度：①x0=2x②若縫寬a>>,則x0,衍射消逝.設(shè)f=50cm若a=102x=5mma=103x=0.5mma=104x=0.05mmΔx0x1x2Δx0

f1λ確定，a越小，Δx0半,衍射作用越顯著；a>>λ（a，λ),

Δx0半→0時(shí)，光線直線傳播，波動光學(xué)→幾何光學(xué)a確定，λ越大，Δx0半,衍射作用越顯著；通常用中心亮紋的半線寬的大小來描述衍射效應(yīng)的強(qiáng)弱，單縫衍射：a~0.1mm(~200)例1:在單縫衍射中，=600nm,a=0.60mm,f=60cm,則中心明紋寬度為，兩個第三級暗紋之間的距離為。解：⑴⑵0d例2:在單縫衍射中，若使單縫和透鏡分別稍向上移，則衍射條紋將如何變更？答：⑴若單縫上移，衍射光束向上平移，但經(jīng)透鏡聚焦到屏幕上的位置不變，故條紋不變。⑵若透鏡上移，衍射光束經(jīng)透鏡聚焦到屏幕上的位置也上移，條紋向上平移。

fa透鏡L·BA縫平面觀察屏P0δPC例3：已知單縫寬a=0.5mm，透鏡焦距f=50cm，今以白光垂直照射狹縫，在視察屏上x=1.5mm處看到明紋極大，求：（1）入射光的波長及衍射級數(shù)；（2）單縫所在處的波陣面被分成的波帶數(shù)目。解：（1）由明紋條件：明紋所在處x滿足：IΔx0x1x2透鏡觀測屏Δx0

f1k=1時(shí)，λ1=10000A°k=2時(shí)，λ2=6000A°符合題意k=3時(shí)，λ3=4286A°符合題意k=4時(shí)，λ4=3333A°（2）可分成的波帶數(shù)：k=2時(shí)，N=（2k+1）=5k=3時(shí)，N=7白光波長范圍4000—7000A°，滿足上式的波長值即為所求：例4：在單縫夫瑯和費(fèi)衍射試驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長，λ1=4000A°，λ2=7600A°。已知單縫寬度a=1.0×10-2cm，透鏡焦距f=50cm。求兩種光其次級衍射明紋中心之間的距離。解：由明紋條件：r、D為圓孔的半徑和直徑一、圓孔衍射中央亮斑(愛里斑)——暗紋單縫衍射:圓孔衍射:§23.3.夫瑯和費(fèi)圓孔衍射*光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)愛里斑半徑為：稱1為愛里斑半角寬。sin1I/I00相對光強(qiáng)曲線二.*光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)剛可分辨非相干疊加不可分辨瑞利判據(jù):對于兩個光強(qiáng)相等的不相干的點(diǎn)物，若其一個衍射光斑的中心恰好落在另一的邊緣(第一暗紋處),被認(rèn)為是剛可分辨。——對相鄰點(diǎn)狀物的分辨能力最小分辨角分辨本領(lǐng)不可選擇，可顯微鏡：d不會很大，可望遠(yuǎn)鏡：剛可分辨不可分辨Id**S1L

△xS201R光學(xué)鏡頭直徑越大,分辨率越高.一般天文望遠(yuǎn)鏡的口徑都很大,世界上最大的天文望遠(yuǎn)鏡在智利,直徑16米,由4片透鏡組成.電子顯微鏡拍攝的照片采用波長較短的光，也可提高分辨率。電子顯微鏡用加速的電子束代替光束，其波長約0.1nm,用它來觀察分子結(jié)構(gòu)。例1.人眼瞳孔直徑約3mm，可見光的平均波長5500?，人眼的最小分辨角是多大？解：①在黑板上劃一等號，要使離黑板15m遠(yuǎn)的同學(xué)能夠看清，則等號的兩橫線的間距至少多大？②電視畫面有420條水平線,若用29的電視機(jī)收看節(jié)目,則在距電視機(jī)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)能看清畫面？相鄰水平線間距:§23.4衍射光柵

一、光柵的定義與光柵常數(shù)透射光柵(玻璃)：1.光柵:b不透光a透光2.光柵常數(shù):a+bd(~1m)反射光柵(金屬)：dd大量等寬等間距平行狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件100mm刻104--106條刻痕1.多縫干涉相鄰光束間光程差:oP焦距f觀察屏透鏡L

dsind光柵光柵縫數(shù)----N,光柵常數(shù)----d光柵衍射＝單縫衍射＋多縫干涉二.光柵光譜的形成oP焦距f光柵觀察屏透鏡L

dsind(k=0,1,2,…)------光柵方程k=1,第一級譜線k=2,其次級譜線…譜線亮(I=N2I0)NEpEp明紋(主極大)條件：(1)光柵光譜譜線位置因d很小，譜線通常較大：例:d=31=19,2=42,3=90譜線間距較大,明紋(主極大)分得開.答：（B）例1.一衍射光柵對某波長的垂直入射光，在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，要使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)該(A)換一個光柵常數(shù)較小的光柵。(B)換一個光柵常數(shù)較大的光柵。(C)將光柵向靠近屏幕的方向移動。(D)將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動。例2.在450~650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏上其次級光譜各色光所占范圍的寬度為35.1cm，求透鏡的焦距。oP焦距f光柵觀察屏透鏡L

dsind解：其次級光譜滿足:1=450nm:1=26.742=650nm:2=40.54→x1=ftg1→x2=ftg2如用sintg=x/f，則得f=1.76m.光柵常數(shù)：*(2).暗紋條件：相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大.譜線窄.

如下圖所示:例：N=6,當(dāng)合振動的振幅為0例N=4,有三個微小極小:1次明紋:0N=2極小:3次明紋:2N=4極小:5次明紋:4N=6光柵縫數(shù)越多,暗區(qū)越寬,明紋越窄0--22II0dsinN=4光強(qiáng)曲線/4

-/4*(3).多縫干涉光強(qiáng)曲線(N=4)sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線

2.單縫衍射對多縫干涉影響(N=4,d=4a)

3.譜線缺級現(xiàn)象衍射暗紋位置：譜線缺級級次:譜線位置：IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線------當(dāng)k取某些非零整數(shù)使k為整數(shù)時(shí),k級譜線缺失.（2）.衍射明紋間距較大,亮且細(xì)銳，其亮度隨縫數(shù)N的增多而增加，且變得越來越細(xì)，條紋明暗對比度高.其光強(qiáng)分布曲線的包絡(luò)線具有單縫衍射光強(qiáng)分布的特點(diǎn)。I單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4d=4a（4）、缺級現(xiàn)象（3）.單縫衍射的中心明紋區(qū)內(nèi)的各主極大很亮，而兩側(cè)明紋亮紋急劇減弱.（1）.θ=0的一組平行光會聚于O點(diǎn)，形成中心明紋(0級主極大)，兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋；4.光柵衍射條紋的特點(diǎn)白光照射,形成彩色光譜,高級次有重疊現(xiàn)象.0級1級2級-2級-1級(白)3級-3級三.光柵光譜*四.光柵的分辨本領(lǐng)λ的k級主極大λ+λ的k級主極大——區(qū)分波長相近的譜線的能力定義計(jì)算譜線級次光柵縫數(shù)對應(yīng)的的暗紋例1.雙縫衍射中,保持雙縫的中心距不變,而把兩條縫的寬度略微加寬，則(A)單縫衍射中心主極大變寬，所包含干涉條紋數(shù)目變少.(B)------------------------------寬，-----------------------------多.(C)-----------------------------寬，----------------------------不變.(D)------------------------------窄，-----------------------------少.(E)----------------------------變窄，-----------------------------多.答：(D)N2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線兩縫中心距不變，則條紋位置不變；縫寬增大，則單縫衍射的中心主極大變窄；答：(B)例2.一束平行單色光垂直入射到光柵上,當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種狀況時(shí)(a代表每條縫的寬度)，k=3,6,9等級次的主極大均不出現(xiàn)？(A)a+b=2a(B)a+b=3a(C)a+b=4a(D)a+b=6a缺級例3.波長為700nm的單色光,垂直入射在平面透射光柵上,光柵常數(shù)為3×10-4cm,縫寬為10-4cm.求(1)最多能看到第幾級光譜?(2)能看到幾條譜線?取整，即最多可看到第四級光譜譜線解:(2)滿足----第