復(fù)數(shù)的幾何表示

（優(yōu)選）復(fù)數(shù)的幾何表示(Shi)ppt講解第一頁(yè)，共二十四頁(yè)。一、復(fù)(Fu)數(shù)的幾何表示1.用復(fù)平面上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)(2,2)z=2+2i(虛軸)(實(shí)軸)第二頁(yè)，共二十四頁(yè)。注意：

復(fù)數(shù)

z，點(diǎn)

z，向量(Liang)

z

可視為同一個(gè)概念。2.用復(fù)平面上的向量表示復(fù)數(shù)向量與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故用它表示復(fù)數(shù).y

xOxyz

與z

在復(fù)平面上關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.第三頁(yè)，共二十四頁(yè)。容易看(Kan)出，二、復(fù)數(shù)的模和幅角

記作復(fù)數(shù)z的模：向量的長(zhǎng)度，第四頁(yè)，共二十四頁(yè)。注(Zhu)意:向量

的方向角.y

xOxy2)0的模為零，0的輻角不確定.記作滿足的那個(gè)幅角.記作復(fù)數(shù)z

的輻角：3)復(fù)數(shù)z的幅角主值:于是幅角與幅角主值的關(guān)系第五頁(yè)，共二十四頁(yè)。y

Oxy幅角(Jiao)主值的計(jì)算:若z在第一、四象限；若z在第二、三象限；若若第六頁(yè)，共二十四頁(yè)。xy例1

求

的模和幅角：由于z

位(Wei)于第二象限，解

(1)模為第七頁(yè)，共二十四頁(yè)。解xy由于z位于第三象(Xiang)限，第八頁(yè)，共二十四頁(yè)。兩復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算滿足向量(Liang)的平行四邊形法則，例2證明復(fù)平面上的三角不等式證第九頁(yè)，共二十四頁(yè)。例(Li)3求下列在復(fù)平面上所表示的曲線:解-i第十頁(yè)，共二十四頁(yè)?；?jiǎn)后(Hou)得2i-

2第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)。利用直(Zhi)角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系則z也可以表示成再利用歐拉公式三、復(fù)數(shù)的三角表示和指數(shù)表示Oxy則z也可以表示成復(fù)數(shù)的三角表示式復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)。解(Jie)xy復(fù)數(shù)的三角表示式為復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式為習(xí)慣上取主輻角例4第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)。例5將下(Xia)列復(fù)數(shù)化為三角表示式與指數(shù)表示式:解故三角表示式為指數(shù)表示式為第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)。1.復(fù)數(shù)的模、輻(Fu)角、幅角主值;2.復(fù)數(shù)的各種表示法.內(nèi)容小結(jié)各種表示法可相互轉(zhuǎn)化,第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)。1.是否任意復(fù)(Fu)數(shù)都有輻角?思考題它的模為零而輻角不確定.第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)。作(Zuo)業(yè)習(xí)題一:1(2)(4)、2、4(1)(6)7,8(3)(4)(5)第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)。例(Li)4解所以它的復(fù)數(shù)形式的參數(shù)方程為(復(fù)方程)第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)。第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)。1-

12-

2(1)1-

1(2)例(Li)5求下列復(fù)方程所表示的曲線:代入復(fù)方程得第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)。*二(Er)、復(fù)球面1.南極、北極的定義第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)。球面上的點(diǎn)，除(Chu)去北極N外，與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.我們可以用球面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù).規(guī)定：復(fù)數(shù)中有一個(gè)唯一的“無(wú)窮大”與復(fù)平面上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)相對(duì)應(yīng),記作∞.因而球面上的北極N就是復(fù)數(shù)無(wú)窮大∞的幾何表示.球面上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的復(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng),這樣的球面稱為復(fù)球面.2.復(fù)球面的定義第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)。3.擴(kuò)充復(fù)平(Ping)面的定義包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為擴(kuò)充復(fù)平面.不包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為有限復(fù)平面,或簡(jiǎn)稱復(fù)平面.對(duì)于復(fù)數(shù)∞來(lái)說(shuō)，實(shí)部、虛