人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考檢測(cè)題及答案

八年級(jí)上期第三次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12?。?．圖，在邊ABCD，A+D=，ABC的分線與BCD的分線交于點(diǎn)P則∠P=（）A．90°αB．°αCD．360°α2如∠ABD∠ACD的平分線交于點(diǎn)P∠°∠°則P的數(shù)（）A．15°B20C25D．°3已如在方形ABCD中AB=4AD=6延BC到E使CE=2連DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出以每秒個(gè)位速度沿BCCDDA向終點(diǎn)A運(yùn)設(shè)P的動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t的為（）時(shí)．ABP和DCE全．1111212112211111212112212323223nA．1B．1或C．17D374．圖AD是ABC的平分線，則ABAC等（）A．：B．AD：CDCBC：AD．：AC5．圖，△ABCAB=5，BC=4邊AB的直平分線交AC于D，的周長(zhǎng)是（）A．8B9C．D116．圖，在1個(gè)eq\o\ac(△,)BC中，B=30°，AB=CB；在邊B上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到A，使AAD，到第2個(gè)eq\o\ac(△,)AD；在邊A上任取一點(diǎn)E延長(zhǎng)AA到，AE得到第3eq\o\ac(△,)AE…按此做法繼續(xù)下去，則第n三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）A）?75°B）1?65C）1?75D）?857．果x

2（m+1x+1是完全平方式則m的為（）A﹣B．C．﹣D1或38．知10

=m，y

，則10

等于（）A．B．2+nC．6mn．n39．知a=2005x+2004，b=2005x+2005，，多項(xiàng)式a的值為（）A．0B1C．2．10．，y均為正數(shù)，且?y=128則x+y的為（）A．3B5C．4或5D34或

22+c

﹣abbcac11．知a，，為△ABC的邊長(zhǎng)，且滿足a

2

2b

2c

2=a4b

4，判斷ABC的狀（）A等腰三角形B．直角三角形C．腰角三角形D．腰三角形或直角三角形12．圖，在ABC中，BC，⊥，垂足分別為D、，、CE交于點(diǎn)，已知，AE=4則CH的是（）A．4

B5C．1．二．填空題（共8?。?3所示O是邊形ABCD內(nèi)點(diǎn)BCD=∠°ADO+∠ABO=

度．14．圖，ABC中AB=AC∠°，D為AB點(diǎn)，且ODABBAC的分線與AB的直平分線交于點(diǎn)O，將C沿EFE在BC上F在AC）折疊，點(diǎn)C與O恰重合，則OEC為

度．．若，=．．已知a﹣﹣c=，a2+b+c2=1，ab+bc+ca的等于．17．知2008a）2

（2007a）=1，則（2008﹣a﹣a）．18．圖AC=BCDC=EC∠ACB=ECD=90，且∠°，則AEB=．19．圖，ABC中C=90，，點(diǎn)M在段AB上，∠GMB=∠，⊥MG垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H．若MH=8cm則BG=cm20．圖，ABCeq\o\ac(△,≌)ADE，BC的長(zhǎng)交DA，DE于，∠D=25，E=105，∠°，則DGB=．三．解答題（共10?。?1．知：°OE平分，點(diǎn)AB、分別是射線OM、OEON上的動(dòng)點(diǎn)（、BC不與O重接AC交線OE于D．設(shè)OAC=x．（）圖1，AB∥ON則∠ABO度數(shù)是；當(dāng)BAD=ABD時(shí)，x=；BAD=BDA時(shí)x=．（如2若ABOM則是否存在這樣的x的值使中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x值；若不存在，說(shuō)明理由．22．紙片ABC沿DE疊使點(diǎn)A落A處位置．（）果A落四邊形BCDE的部（如1′與1+2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（）果′落四邊形BCDE的BE邊，這時(shí)圖1中∠為0角，則A與2之間的關(guān)系是．（）果A落四邊形BCDE外部（如圖2時(shí)∠′與1、2之又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．23．ABC中°，點(diǎn)D、分別是ABC邊AC、BC上點(diǎn)，點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，PEB=∠2，DPE=∠．若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且=50°，則∠1+2=°若點(diǎn)P在邊AB上動(dòng)如圖（）示，則∠、1、∠2之的關(guān)系為：；（）點(diǎn)P動(dòng)到邊AB延長(zhǎng)線上，如圖3）所示，則α、1、2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．（）點(diǎn)P運(yùn)到ABC形，如圖）所示，則α∠、∠2之的關(guān)系為：．24．知：如圖，在△ABC、△ADE中∠BAC=°AB=AC，，點(diǎn)C、E三在同一直線上，連接BD求證）BADeq\o\ac(△,≌)CAE）試猜想BDCE有特殊位置關(guān)系，并證明．25已，如圖所示AB=ACBD=CDDEAB于E⊥AC點(diǎn)F，求證DE=DF．26．圖，ABC中，AB=BC=AC=12cm現(xiàn)有兩點(diǎn)、分別從點(diǎn)A點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)速度為，點(diǎn)N的度為2cm/s當(dāng)點(diǎn)N第次到達(dá)B點(diǎn)，、N同停止運(yùn)動(dòng)．（）M、N動(dòng)幾秒后，、兩重合？點(diǎn)MN動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角？當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．27．，且（y+2）=12（）xy的；（）x

2+3xy+y2

的值．28．果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為神如4=220

2，12=422

2，2﹣4

2，因此，，20都神秘?cái)?shù)”28和2012兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)嗎為什么？設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和2k（其中k取負(fù)整數(shù)這個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是的數(shù)嗎？為什么？（）個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差k取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？29．讀材料：求1+2+2+2+24+…+22013

的值．解：設(shè)S=1+2+2+2+2

4++22012+2，等式兩邊同時(shí)乘以2得：2+2+25++22013+2將下式減去上式得

2014﹣即S=2

2014﹣1即2+2+24++220132014﹣請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：1+2+22+234+…1+3+32+334+…n（中n為整數(shù)30．圖1，△ABC中，ACB為角，點(diǎn)D為射線BC上點(diǎn)，連接AD以AD為一邊且在AD的側(cè)作正方形ADEF．（）果AB=AC，°，①當(dāng)點(diǎn)D在段BC上點(diǎn)B重合CF所在直線的位置關(guān)系為，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)點(diǎn)在段BC的長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍成立，并說(shuō)明理由；（）果ABAC∠是角，點(diǎn)在線段BC上當(dāng)ACB滿什么條件時(shí)CF⊥BC（、不合說(shuō)明理由．參考答案與試題解析）參考答案與試題解析）一．選擇題（共12?。?．如圖，在四邊形ABCD中A+D=，ABC的分線與BCD的平分線于點(diǎn)P，則P=）A．90°αB．90+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四邊形ABCD中ABC+∠°（A+D）=360﹣α∵PB和分為∠ABC、BCD的分線，∴∠PBC+∠PCB=（ABC+∠BCD=（360°）°α，則P=180°（PBC+∠PCB）=180﹣（°α=α．故選：．2．如ABDACD的平分線交于點(diǎn)P∠A=50°D=10則∠的數(shù)）A．15°B20C25D．°【解答】解：延長(zhǎng)，AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是ACE的角，A=50，∴∠∠A+°+AEC∵∠是BDE的角，∴∠AEC=∠ABD+D=∠°，∴∠ACD=50+∠AEC=50+∠°，整理得ACD．設(shè)AC與BP相于O則∠∠POC，∴∠P+ACD=∠A+∠ABD即P=50°（ACD∠ABD）°故選B3．已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=6延長(zhǎng)BC到E，使CE=2，連接DE，點(diǎn)P從B發(fā)，以每秒2個(gè)位的速度沿BCCDDA終點(diǎn)運(yùn)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒當(dāng)t的為（）時(shí)．ABP和DCE全．A．1B．1或C．17D37【解答為AB=CD∠∠DCE=90BP=CE=2據(jù)SAS≌△，由題意得：BP=2t=2所以，因?yàn)锳B=CD若BAP=∠DCE=90，AP=CE=2，據(jù)SAS證eq\o\ac(△,≌)DCE由題意得：﹣，解得．所以，當(dāng)t的為1或7秒．ABP和DCE全．故選C．4．如圖AD是ABC的平分線則ABAC等（

）A．：B．AD：CDCBC：AD．：AC【解答】解：如圖過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交AD長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵∥AC∴∠DBE=∠C∠E=CAD，∴△BDEeq\o\ac(△,∽)，∴=，又AD角平分線，∴∠E=DAC=BAD∴BE=AB，∴=，∴：AC=BDCD．故選：．5．如，ABC中AB=5AC=6BC=4邊AB垂直平分線交AC點(diǎn)D的周長(zhǎng)是（）A．8B9C．D11【解答】解：ED是的垂直平分線，∴AD=BD，∵△BDC的長(zhǎng)DB+BC+CD，∴△BDC的長(zhǎng)AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故選C．11112212212323223n1111112212212323223n11111112211324n6．如圖，在第1個(gè)eq\o\ac(△,)BC中B=30°，A；在邊AB上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA到A，使AAD，得到第2個(gè)eq\o\ac(△,)AD；在邊AD上取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)AA到A，使AE得到第3eq\o\ac(△,)AE…按此做法繼續(xù)下去，則第n三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）A）?75°B）1?65C）1?75D）?85【解答】解：∵在CBA中，∠B=30°，B=CB，∴∠=75，∵AD∠C是eq\o\ac(△,)AD的角，∴∠A=∠BA×°；同理可得，∠EAA=（）×°，F(xiàn)AA（）×，∴第n個(gè)角形中以為點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）﹣175．故選：．7．如果x﹣（m+1x+1是完全平方，則的值為（）A﹣B．C．﹣D1或3【解答】解：x

2（m+1）是完全方式，∴﹣（）±×?x，解得：m=1或﹣3．故選D．8．已知10

=m，10

=n，則

等于（）A．B．2+n

C．6mn．n

3【解答】解102x+3y=10

2x10

3y=10）y

）=m2n

3．故選D．9．已知，b=2005x+2005，，則多項(xiàng)式a的值為（）A．0B1C．2．【解答】解：由題意可知﹣b=﹣1，bc=，﹣c=2，所求式（2+2b2+2c﹣2ab2bc2ca

22+c﹣﹣bcac=[（

2﹣2ab+b）（

﹣2bc+c2）（

22ac+c2]，=[（﹣b）+（bc）2+（c）2]，=[（1）+﹣）+（2]，=3．故選D．10．若，y均為正整數(shù)，且2x+14=128，則x+y值為（）A．3B5C．4或5D34或【解答】解：2x+1

4

y

=2x+1+2y，

7=128∴x+1+2y=7即∵，均正整數(shù)，∴

或∴x+y=5或4，故選：．11．已a(bǔ)bc為ABC的邊長(zhǎng)，且滿足a22bc=a﹣b4判斷ABC的狀（）A等腰三角形B．直角三角形C．腰角三角形D．腰三角形或直角三角形【解答】解：由acbc2=a4﹣b，a

4+bc﹣a

2c

2﹣b

4=a

4﹣b

4）（

2c

2﹣a

2c

2）=a+b2b）2（2﹣b2）=a

2﹣b

2

2+b﹣c）=a+bb

2+b

2c），∵a+b＞，∴﹣b=0或a+b﹣c2，即a=b或a

2+b=c，則ABC為腰三角形或直角三角形．故選：．12．如，在ABCAD⊥BCCE⊥，垂足分別為D、EAD、CE交于點(diǎn)H，已知，AE=4則CH的是（）A．4B5C．1．【解答】解：ADBC，CEAB∴∠ADB=∠AEH=90，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE∵在HEA和BEC中，∴△HEAeq\o\ac(△,≌)BEC（AAS∴AE=EC=4則CH=ECEH=AEEH=43=1．故選C二．填空題（共8?。?3．如圖所示，已知O是邊形內(nèi)點(diǎn)OB=OC=OD，BCD=°，∠ADO+ABO=135度【解答】解：OB=OC=OD∴∠，OCB=，∵∠BCO=75，∴∠∠OCB+OBC=150，∴∠∠ABO=360﹣∠BAD（DCO+∠OBC=135．故答案為：135．14．如圖，△ABC中AB=AC，°，D為AB中，且ODAB∠的分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將C沿（在BC上在AC）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰重合，則OEC為108度【解答】解：如圖，連接OB、，∵∠BAC=54，AO為BAC的分線，∴∠BAO=∠BAC=54°°又AB=AC，∴∠（180°∠BAC=（°54）°，∵是AB的直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=BAO=27，∴∠∠ABC∠°27°=36，∵為BAC的分線，AB=AC，∴△eq\o\ac(△,≌)AOC（SAS∴，∴點(diǎn)在BC的直平分線上，又DO是AB的直平分線，∴點(diǎn)是ABC的心，∴∠∠OBC=36°，∵將C沿EFE在上，在AC上折疊，點(diǎn)與O恰重合，∴，∴∠∠OCB=36°，在OCE中，OEC=180﹣∠COE∠OCB=180﹣36﹣36=108．故答案為：108．15．若

，則

=6．【解答】解：∵∴+（b+1），∴2﹣3a+1=0，b+1=0，∴=3∴（）=3，

，∴

2+

=7；b=1∴故答案為：．

=71=616．已知ab=bc=，a

2+b+c2=1則ab+bc+ca的等于﹣．【解答】解：ab=bc=，∴（﹣b）=

c）2=，c=，∴

2+b﹣2ab=

，

2+c﹣2bc=

，

2+c2ac=

，∴（

2+b+c）2（ab+bc+ca=

++=

，∴﹣2（ab+bc+ca）∴﹣（ab+bc+ca）

，，∴﹣故答案為：

=．

．17．已知2008﹣a）2+（2007a2=1，則2008a﹣a）0．【解答】解：∵2008a）2+2007a2=1，∴（a）2（2008a﹣a）（2007a）2﹣2（2008a﹣a即（2008a）=12（2008﹣a﹣a整理得22008﹣a2007a=0，∴（a﹣a．18．如圖AC=BCDC=EC，ACB=ECD=90，且∠EBD=42，AEB=132．【解答】解：∵ACB=ECD=90，∴∠∠ACE，在BDC和AEC中，∴△BDCeq\o\ac(△,≌)AEC（SAS∴∠∠EAC，∵∠EBD=∠DBC+EBC=42，∴∠EAC+∠EBC=42，∴∠ABE+∠EAB=9042=48°∴∠AEB=180﹣（ABE+EAB）=180﹣48°°19．如圖，△ABC中∠C=90°，CA=CB，點(diǎn)M在線段AB上∠GMB=∠，，垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H．若MH=8cm則BG=4cm【解答】解：如圖，作⊥BC于D延長(zhǎng)MD交延長(zhǎng)線于E，∵△中∠°，CA=CB，∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=A，∴∠GMB=A=22.5，∵BG⊥，∴∠BGM=90°，∴∠GBM=90°22.5°∴∠∠EBM∠ABC=22.5．∵M(jìn)D∥AC∴∠A=45，∴△BDM為等腰直角三角形∴，而GBH=22.5，∴GM平∠BMD而B(niǎo)G⊥MG∴BG=EG，BG=BE，∵∠∠∠E+HMD=90，∴∠MHD=∠∵∠GBD=90﹣∠，HMD=90﹣∠E∴∠∠HMD∴在BED和MHD中，∴△eq\o\ac(△,≌)MHD（∴BE=MH∴BG=．故答案是：．20．如圖，△ABCeq\o\ac(△,≌)ADE，的長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G∠D=25，∠E=105°，∠°，則DGB=66°．【解答】解：∵△ABCeq\o\ac(△,≌)ADE∴∠ACB=∠E=105，∴∠ACF=180﹣°=75，在ACF和DGF中D+DGB=DAC+ACF，即25+DGB=16+75，解得∠DGB=66．故答案為：66．三．解答題（共10?。?1．已知：∠MON=40，平，A、、C分是射線OMOEON的動(dòng)點(diǎn)（、BC不與O重接AC交線OE于D．設(shè)OAC=x．（）圖1，AB∥ON則∠ABO度數(shù)是20°；當(dāng)BAD=ABD時(shí)，x=120；BAD=∠BDA時(shí)，60°．（如2若ABOM則是否存在這樣的x的值使中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x值；若不存在，說(shuō)明理由．【解答】解①∵∠°，OE平分∴AOB=BON=20∵∥ON∴∠°②∠BAD=∠∴∠BAD=20∵AOB+ABO+°∠°∵∠BAD=∠BDA∠ABO=20∴∠BAD=80∵∠∠ABO+OAB=180∴OAC=60故答案為：20②120，（）當(dāng)點(diǎn)D在段OB上，若BAD=ABD則x=20若BAD=BDA則x=35若ADB=ABD則x=50②當(dāng)點(diǎn)在線BE上，因?yàn)锳BE=110，且三角形的內(nèi)角和為180°，所以只有∠BAD=∠BDA此時(shí)x=125綜上可知，存在這樣的x值，使中有兩個(gè)相等的角，且、、50、12522．將紙片△ABC沿DE折使點(diǎn)A落A′處的位置．（）果A落四邊形BCDE的部（如1′與1+2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（）果′落四邊形BCDE的BE邊，這時(shí)圖1中∠為0角，則A與2之間的關(guān)系是2A=2．（）果A落四邊形BCDE外部（如圖2時(shí)∠′與1、2之又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【解答】解圖1中2A=1+∠，理由是：∵延DE折A和A重，∴∠AED=∠A′ED∠ADE=A′DE∵∠AED+∠ADE=180﹣∠，1+2=180°+1802（∠AED+ADE∴∠1+∠2=360°2（180°∠）=2A；（）∠A=2，如圖∠∠A+EAD=2∠A，故答案為：A=；（）圖22A=2∠，理由是：∵延DE折A和A重，∴∠A=A，∵∠A+1，∠∠DME∴∠2=∠A+A′+∠1，即2A=2∠1．23．RtABC中C=90，D分是ABC邊ACBC上點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，PEB=∠2，DPE=∠．若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50，則∠1+2=140°若點(diǎn)P在AB上動(dòng)如（所則∠∠之的關(guān)系為：∠1+2=90+α；（）點(diǎn)P動(dòng)到邊AB延長(zhǎng)線上，如圖3）所示，則α、1、2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．（）點(diǎn)P運(yùn)到ABC形，如圖4）所示，則∠、、2之間的關(guān)系為：2=90°+1α．【解答】解∵∠∠2+CDP+∠CEP=360，C+α+CDP+CEP=360，∴∠1+∠2=C+∠，∵∠，=50，∴∠1+∠2=140°；故答案為：°；（）1）出：∠+C=1+2，∴∠1+∠°+α故答案為：1+°α；（）°+∠α，理由：∠2+∠α=DME∠∠1∴∠1=∠C+2+°+∠α．（）∠PFD=EFC，∴180°∠PFD=180﹣∠EFC，∴∠°∠1=°﹣∠2∴∠°∠﹣α．故答案為：°∠1α．24．已：如圖，、ADE中BAC=∠DAE=90，AB=ACAD=AE，CDE三在同一直線上，連接BD求證）BADeq\o\ac(△,≌)CAE）試猜想BDCE有特殊位置關(guān)系，并證明．【解答證明：∵∠BAC=°∴∠BAC+∠CAD=DAE+CAD即BAD=CAE又AB=AC，AD=AE∴△eq\o\ac(△,≌)CAE（SAS（）、特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．證明如下：由（1）△eq\o\ac(△,≌)CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90，∴∠E+°．∴∠ADB+∠ADE=90．即°．∴、特殊位置關(guān)系為BD⊥CE252014黃岡）已知，如圖所示AB=AC，BD=CD，DE⊥AB點(diǎn)E，⊥于F，求證：DE=DF．【解答】證明：連接AD，在ACD和ABD中，∴△ACDeq\o\ac(△,≌)ABD（SSS∴∠EAD=∠FAD即AD平∠EAF，∵AEDF，∴DE=DF．26．如圖，△ABC中AB=BC=AC=12cm現(xiàn)有兩點(diǎn)M、分從點(diǎn)A、B同出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)速度為，點(diǎn)N的度為2cm/s當(dāng)點(diǎn)N第次到達(dá)B點(diǎn)，、N同停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)MN動(dòng)幾秒后，M、兩重合？點(diǎn)MN動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角？當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為邊的等腰三角形AMN？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【解答】解設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)x秒，N兩重合，x1+12=2x解得：x=12（）點(diǎn)M、運(yùn)t秒，可得到等邊三，圖①，AM=t×1=tAN=ABBN=122t，∵三角形AMN是邊三角形，∴t=12﹣2t解得，∴點(diǎn)M、運(yùn)4秒，可得到等邊三形AMN（）點(diǎn)M、在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得以MN為邊的等腰三角形，由（）知12秒N兩點(diǎn)重合，恰好在處如圖②，假設(shè)△AMN是腰三角形，∴AN=AM∴∠，∴∠ANB∵AB=BC=AC，∴△ACB等邊三角形，∴∠∠，在ACM和ABN中∵，∴△ACMeq\o\ac(△,≌)ABN∴，設(shè)當(dāng)點(diǎn)、在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)MN運(yùn)的時(shí)間時(shí)，AMN是腰三角形，∴CM=y12，NB=362y，CM=NBy12=36﹣2y，解得：y=16故假設(shè)成立．∴當(dāng)點(diǎn)MN在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以為邊的等腰三角形AMN此時(shí)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒27．若x+y=3，且（y+2）=12．求xy的值；求x2+3xy+y的值．【解答】解∵x+y=3）=12，∴，∴xy+2x+y）=8∴xy+2×3=8，∴xy=2（），xy=2∴2+3xy+y2=x+y2+xy=3+2=11．28．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘如4=220

2，12=422

2，2﹣4

2，因此，，20都神秘?cái)?shù)”28和2012兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)嗎為什么？設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和2k（其中k取負(fù)整數(shù)這個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是的數(shù)嗎？為什么？（）個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差k取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？【解答】解設(shè)28和2012都神秘?cái)?shù)設(shè)28x和x2數(shù)的平方差得到，則x

2﹣（2）=28，解得：x=8x2=6，即28=82﹣6，設(shè)2012是和y2兩的平方得到，則y

2﹣（2）=2012，解得：y=504，y2=502，即2012=504﹣2所以28，2012都神秘?cái)?shù)．（2k+2）﹣（2k）2=（2k+22k2k+2+2k）=4（2k+1∴由和2k造的神秘?cái)?shù)是4倍數(shù)，且是奇數(shù)倍．（）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k1，則（2k+1﹣（2k1