第6章-光的衍射分解

光的衍射(繞射)(DiffractionofLight)光在傳播過(guò)程中能繞過(guò)障礙物邊緣,偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為衍射。6.4光的衍射(diffractionoflight)6.4.1光的衍射現(xiàn)象f

單狹縫透鏡P觀察屏of

圓孔透鏡P觀察屏o*s觀察屏o小圓孔小圓板觀察屏o刀片邊緣的衍射圓屏衍射6.4.2惠更斯-菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)1.惠更斯原理·tt+t球面波ut2.菲涅耳假說(shuō)t+t時(shí)刻波面ut波傳播方向平面波··t時(shí)刻波面2)引入傾斜因子K(),在/2時(shí),K()=0子波dS在P點(diǎn)的光振動(dòng):··PdE(P)QdSS(波前)設(shè)初相為零n(衍射角)菲涅耳積分波面S在P點(diǎn)的光振動(dòng)(子波合振動(dòng)):1)從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出子波在空間相遇時(shí),相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。K()：K():方向因子=0，K=KmaxK()90o，K=0·pdE(p)rQdSS(波前)設(shè)初相為零n·1882年以后，基爾霍夫（Kirchhoff）求解電惠更斯—菲涅耳原理有了波動(dòng)理論的依據(jù)。這使得磁波動(dòng)方程，也得到了E(p)的表示式，由菲涅耳積分計(jì)算視察屏上的強(qiáng)度分布，很困難。常用半波帶法、振幅矢量法。6.4.3菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射夫瑯禾費(fèi)(J.Fraunhofer)衍射1.菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射光源到障礙物;障礙物到受光屏;二者均為有限遠(yuǎn),或者有一個(gè)為有限遠(yuǎn)2.夫瑯禾費(fèi)(J.Fraunhofer,1787-1826)衍射光源到障礙物:無(wú)限遠(yuǎn)(入射光為平行光)障礙物到受光屏:無(wú)限遠(yuǎn)(衍射光為平行光)PsE

6.5夫瑯禾費(fèi)單縫衍射(Diffractionbysingleslit)6.5.1夫瑯禾費(fèi)單縫衍射裝置sff'a

L'LPAB單縫Eox

點(diǎn)光源1.衍射光線:平行光線P點(diǎn)明暗取決于單縫處波陣面上全部子波發(fā)出的平行光線到達(dá)P點(diǎn)的振動(dòng)的相干疊加。2.衍射角:衍射光線與單縫平面法線方向的夾角。規(guī)定:逆時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角,取“+”順時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角,取“-”在±/2范圍內(nèi)ABff透鏡L透鏡L

s

yz觀察屏Ex6.5.2用菲涅耳半波帶分析夫瑯禾費(fèi)單縫衍射圖樣1.半波帶(half-wavezone)

三個(gè)半波帶四個(gè)半波帶2.衍射條紋分析k=±1,±2,...暗k=±1,±2,...明ABC中心零級(jí)明紋區(qū)域:AB=/N=/N＝0BAC上圖中:露出的波面被分為N個(gè)細(xì)帶,各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光在P點(diǎn)的振幅矢量,其大小相等,相位相同,疊加后加強(qiáng)。上圖中:半波帶被分為N個(gè)細(xì)帶,各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光在P點(diǎn)的振幅矢量,其大小相等,相位逐個(gè)相差/N一個(gè)半波帶ABff透鏡L透鏡Lsyz觀察屏Exsff'a

L'LPAB單縫Eox

線光源3.線光源照明的夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣中央零級(jí)明紋6.5.3單縫衍射的條紋分布o(jì)x1.單縫衍射條紋的位置2.衍射條紋寬度(fringewidth)Ix1x2衍射屏o觀測(cè)屏半1)角寬度(angularwidth)某一明紋的角寬度為該明紋兩側(cè)兩相鄰暗紋中心對(duì)透鏡光心所張的角度。透鏡

f(與k

無(wú)關(guān))設(shè)第k級(jí)明紋角寬度為k,由暗紋條件得其它明紋:2)衍射明紋的線寬度中心明紋:Ix1x2oΔx0

半f半角寬度(half-angularwidth)中心明紋角寬度0Back1)縫寬a對(duì)條紋影響f,相同:a

越小xk越大,條紋越疏(衍射顯著).................a越大xk越小,條紋越密(a不行過(guò)大)2)k越大明紋亮度越小(為什么?)當(dāng)a>>時(shí)，∴幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在/a

0時(shí)的極限情形。各級(jí)衍射條紋合并成單一的亮線光源s的幾何光學(xué)像。中心明紋寬度:其它明紋寬度:探討:中心零級(jí)明紋中心是白色的,邊緣是彩色條紋(紫在內(nèi)紅在外)4)單縫上下移動(dòng)對(duì)條紋分布無(wú)影響o5)光源上下移動(dòng)對(duì)條紋的影響o*s*o各級(jí)明紋為彩色條紋3)衍射光譜:白色光入射a,k,同:越大越大,x越大1級(jí)光譜2級(jí)光譜-1級(jí)光譜-2級(jí)光譜中央明紋例1:單縫夫瑯禾費(fèi)衍射,己知:a=0.3mm,

f=12.62cm第五級(jí)喑紋之間距離L=0.24cm;求:1),2)k=5的暗紋對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)。解:1)a·sin5=kk=5(1)L=2x5(2)x5=f·tan5(3)由(1)得:代入(3):2)2k=10個(gè)半波帶=5705[?]例2:單縫衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照射,視察屏上x=1.5mm處為明條紋,求1)該明紋對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)?衍射級(jí)數(shù)?2)該條紋對(duì)應(yīng)半波帶數(shù)?解:1)(1)(2)[?]k=1:1=10000?答:x=1.5mm處有2)對(duì)6000?,k=2時(shí)2k+1=5單縫分為5個(gè)半波帶對(duì)4286?,k=3時(shí)2k+1=7單縫分為7個(gè)半波帶k=2:2=6000?k=3:3=4286?k=4:4=3333?2=6000?,3=4286?[例題3]在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處波面可分為個(gè)半波帶；若狹縫寬縮小一半，原來(lái)第三級(jí)暗紋處將是紋。解：求對(duì)于暗紋有則如圖示，設(shè)有一波長(zhǎng)為

的單色平面波沿著與縫平面的法線成

θ

角的方向入射到寬為

a

的單縫AB

上。解在狹縫兩個(gè)邊緣處，衍射角為

的兩光的光程差為例4寫出各級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的衍射角所滿足的條件。單縫衍射強(qiáng)度

(振幅矢量法)設(shè)每個(gè)窄帶在P點(diǎn)引起的振幅為令P處的合振幅為A、B

點(diǎn)處窄帶在P點(diǎn)引起振動(dòng)的相位差為相鄰窄帶的相位差為1.單縫衍射強(qiáng)度公式將縫

AB均分成

N個(gè)窄帶，每個(gè)窄帶寬度為·對(duì)于O點(diǎn)對(duì)于其它點(diǎn)

P令┏(如當(dāng)

N

取

5

時(shí))N取無(wú)窮大時(shí)相對(duì)光強(qiáng)曲線中心明紋暗紋條件和半波帶法得到的暗紋條件一樣。2.明、暗紋條件-1.431.43-2.462.46??I/I0解得相應(yīng)半波帶法得到的明紋位置是較好的近似明紋條件?6.6夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射光學(xué)儀器的辨別本事(Fraunhoferdiffractionbycircularholeandresolvingpowerofopticalinstrument)6.6.1夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射f中央亮斑(愛(ài)里斑)透鏡L圓孔徑為d衍射物觀察屏EAiryoIsin愛(ài)里斑愛(ài)里斑(Airydisk)的半角寬度Airy:

式中r和d是圓孔的半徑和直徑d

愛(ài)里斑變小集中了約84%的衍射光能。幾何光學(xué)：

物點(diǎn)

象點(diǎn)物（物點(diǎn)集合）象（象點(diǎn)集合）（經(jīng)透鏡）波動(dòng)光學(xué)：物點(diǎn)

象斑物（物點(diǎn)集合）

象（象斑集合）（經(jīng)透鏡）衍射限制了透鏡的辨別實(shí)力。6.6.2光學(xué)儀器的辨別本事(resolvingpower)Id**s1s2

oEfId**s1s2

oEfId**s1s2oEfAiry瑞利判據(jù)(Rayleighcriterion):假如一物點(diǎn)在像平面上形成的愛(ài)里斑中心,恰好落在另一物點(diǎn)的衍射第一級(jí)暗環(huán)上,這兩個(gè)物點(diǎn)恰能被儀器辨別。最小辨別角(angleofminimumresolution):辨別本事(resolvingpower):思索:單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的最小辨別角?>Airy可辨別=Airy恰可辨別<Airy不行辨別Id**S1S2oGo例5:在通常亮度下,人眼的瞳孔直徑約3mm,人眼最敏感的波長(zhǎng)為550nm(黃綠光),求:

1)人眼的最小分辯角?2)在明視距離(250mm)或30m處,字體間距多大時(shí)人眼恰能分辯?解:

1)2)在明視距離250mm處:在30m處:minLL

視網(wǎng)膜晶狀體眼睛的最小辨別角為設(shè)人離車的距離為S時(shí)，恰能辨別這兩盞燈又在迎面駛來(lái)的汽車上，兩盞前燈相距120cm

，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm

，入射光波為

550nm人在離汽車多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能辨別這兩盞燈？l=120cmS由題意有視察者求例6解不行選擇，望遠(yuǎn)鏡：▲

世界上最大的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：建在了夏威夷山頂。▲世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡：建在了波多黎各島的D=305mArecibo，可探測(cè)引力波。D=8m顯微鏡：D不會(huì)很大，▲在正常照明下，人眼瞳孔直徑約為3mm，所以電子顯微鏡辨別本事很高，的結(jié)構(gòu)?！归g觀看汽車燈，遠(yuǎn)看是一個(gè)亮點(diǎn)，移近才看出是兩個(gè)燈。漸漸可分辨約9m遠(yuǎn)處的相距2mm的兩個(gè)點(diǎn)。對(duì)=0.55m（5500A）的黃光，1，可視察物質(zhì)電子

：0.1A1A（10-210-1nm）6.7光柵衍射(gratingdiffraction)6.7.1光柵(grating)1.光柵:由大量等寬等間距的平行狹縫組成的光學(xué)系統(tǒng)反射光柵dd透射光柵2.光柵常數(shù)(gratingconstant):d=a+b每cm有幾百、幾千條刻痕3.光柵衍射現(xiàn)象光柵常數(shù)d與縫數(shù)/cm成倒數(shù)關(guān)系。如:8000刻痕/cm,則d=a+b=1/8000=1.2510-4cm透射光柵觀察屏EfLLs線光源f1.雙縫衍射條紋的形成每個(gè)縫的單縫衍射圖樣分布是相互重疊的。不考慮衍射,雙縫干涉光強(qiáng)分布圖(右上)考慮衍射的影響,6.7.2光柵衍射條紋的形成ad

f透鏡Iθθ每個(gè)縫內(nèi)各處的子波相互疊加形成的單縫衍射光(等效為一束光)在焦平面上相遇產(chǎn)生干涉。I縫衍射光強(qiáng)極大值的位置，在屏上重疊。Iθθ總強(qiáng)度的分布？adf透鏡總強(qiáng)度的分布，是兩束光的相干疊加。視察屏

多光束干涉和單縫衍射聯(lián)合作用的結(jié)果。各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費(fèi)衍射，確定了光通過(guò)光柵后的光強(qiáng)分布III12-1-2012-1-20-4-54512-1-20-3-4-5345單縫衍射:d=3a雙縫干涉:雙縫衍射:雙縫衍射單縫衍射a=10雙縫衍射a=10,d=40揚(yáng)氏雙縫干涉和雙縫衍射的區(qū)分:單縫衍射中心零級(jí)明紋范圍:當(dāng)a→時(shí),→/2雙縫衍射演化成揚(yáng)氏雙縫干涉

a=2,d=405條縫的光柵衍射(N=5,d=3a)次極大0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)分布I5條光束干涉光強(qiáng)分布1245-1-2-4-50光柵衍射光強(qiáng)分布I主極大缺級(jí)缺級(jí)2.明紋條件k=0,±1,±2,......主極大光柵方程(gratingequation)相鄰二單縫衍射光的光程差:P點(diǎn)的光強(qiáng)分布主要由相鄰二單縫產(chǎn)生的衍射光的光程差確定。oP

f縫平面觀察屏透鏡L

dsindxx探討:1)d·sin表示相鄰兩縫在方向的衍射光的光程差。例如:其次級(jí)明紋相鄰兩縫衍射光的光程差為2,第1條縫與第N條縫衍射光的光程差為(N-1)2。思索:光柵第五級(jí)明紋的第1條縫與第N條縫衍射光的光程差是多少?2)主極大的位置:k=0,±1,±2,......oP

f縫平面觀察屏透鏡L

dsindxx(N-1)5多光束干涉主極大的位置與縫的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)3.暗紋條件1)滿足單縫衍射暗紋的位置必為光柵衍射的暗紋k'=1,2,......暗2)單縫衍射雖為明紋但各縫來(lái)的衍射光干涉而相消時(shí)也為暗紋(即多縫干涉的微小值)1,2,...(N-1),N+1,...(2N-1),2N+1,…kN-1,kN+1…k=0k=1k=2k微小例:設(shè)N=4,每個(gè)縫衍射光的振幅相等為E0()

衍射角對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)處的合振幅:k=0,1,2,....主極大極小1,2,3,5,6,7,9,…4k-1,4k+1,…k=0k=1k=2koP

f縫平面觀察屏透鏡L

dsindxxabcdeN=4,d=3a主極大次極大k=0

k"=1

k"=2k"=3

k=1=0/42/43/4=0/23/22abcde主極大次極大用振幅矢量法分析主極大和微小:主極大矢量圖：微小矢量圖：(N=6)4.缺級(jí)(missingorder):5條縫的光柵衍射(N=5,d=3a)0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)分布I5條光束干涉光強(qiáng)分布1245-1-2-4-50光柵衍射光強(qiáng)分布I缺級(jí)缺級(jí)缺級(jí)的定量計(jì)算:當(dāng)d/a為整數(shù)比時(shí)會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)。k=0,1,2,.…主極大(1)k'=1,2,......暗(2)由(2)得:代入(1)得:討論:1)d

對(duì)條紋影響2)a

對(duì)條紋影響設(shè)d不變,a變單縫的中心明紋寬度范圍內(nèi),包含的主極大數(shù)目變。1245-1-2-4-50光柵衍射光強(qiáng)分布Id大,小,條紋密,衍射不顯著d小,大,條紋疏,衍射顯著思索：此圖對(duì)應(yīng)的d和a的關(guān)系？d=3a3)N對(duì)條紋的影響N=10N=5N=3N=2N=1d=3ad=3ad=3ad=3a單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)的干涉條紋衍射條紋隨N的增多而變得細(xì)銳;相鄰主極大之間有(N-1)條暗紋,有(N-2)個(gè)次極大。N=5N=10N=50例7:激光器發(fā)出紅光:=6328?垂直照射在光柵上,第一級(jí)明紋在38o方向上,求:1)d?2)第三級(jí)的第1條縫與第7條縫的光程差?3)某單色光垂直照射此光柵,第一級(jí)明紋在27o方向上,此光波長(zhǎng)為多少?解:1)2)第三級(jí)相鄰兩縫之間衍射光的光程差為3則第1條縫與第7條縫的光程差為(7-1)3=101248[?]3)d·sin=kd·sin38o=6328[?]=10278[?]'=10278sin27o=4666[?]例8：波長(zhǎng)為700nm的單色光，垂直入射在平面透射光柵上，光柵常數(shù)為3×10-4cm，縫寬為10-4cm。求(1)最多能看到第幾級(jí)明紋?(2)哪些級(jí)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象?解:取整，即最多可看到第四級(jí)明紋。時(shí)，(1)滿足時(shí)缺級(jí)又時(shí)缺級(jí)----第三級(jí)出現(xiàn)缺級(jí)即光屏上實(shí)際呈現(xiàn)級(jí)數(shù)為4-1=3，對(duì)應(yīng)于明紋k=-4,-2,-1,0,1,2,4共七條(2)例9:一波長(zhǎng)為6000埃的單色光垂直入射在光柵上，其次級(jí)明條紋出現(xiàn)在sinθ=0.2處,第四級(jí)缺級(jí),求：(1)光柵上相鄰兩縫的間距;(2)光柵上狹縫的寬度;(3)該光柵能呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。解：(1).(2).由缺級(jí)條件：k’=2時(shí)，a=30000埃，k=2也滿足缺級(jí)條件，故舍去此解。(3).6.7.3光柵光譜(gratingspectrum)(又叫衍射光譜)

光柵光譜儀光源垂直入射望遠(yuǎn)鏡入射光為復(fù)色光(或白光)第一級(jí)光譜中央明紋第一級(jí)光譜第二級(jí)光譜第二級(jí)光譜第三級(jí)光譜第三級(jí)光譜紫紫紅紅白色高級(jí)次光譜會(huì)出現(xiàn)重疊光柵光柵出現(xiàn)不重疊光譜的條件:光柵出現(xiàn)k級(jí)完整光譜的條件:光柵出現(xiàn)最高級(jí)次光譜的條件:第一級(jí)光譜中央明紋第一級(jí)光譜第二級(jí)光譜第二級(jí)光譜第三級(jí)光譜第三級(jí)光譜紫紫紅紅白色sink紅＜sink+1紫dsink紅

=k紅dsink+1紫

=(k+1)紫k紅<(k+1)紫kΔ

<紫d·sin90o>k紅d·sin90o>kmax紫例10:波長(zhǎng)為l1=5000?和l2=5200?的兩種單色光垂直照射光柵,光柵常數(shù)為0.002cm,f=2m,屏在透鏡焦平面上。求(1)兩光第三級(jí)譜線的距離;(2)若用波長(zhǎng)為4000?7000?的光照射,第幾級(jí)譜線將出現(xiàn)重疊;(3)能出現(xiàn)幾級(jí)完整光譜？解:(1)

當(dāng)

k=2,從k=2起先重疊。(2)設(shè)1=4000?的第k+1級(jí)與2=7000?的第k級(jí)起先重疊1的第k+1級(jí)角位置:2的第k級(jí)角位置:12-1-20-33(3)能出現(xiàn)28級(jí)完整光譜也可用公式：kΔ<紫，得到k<4/3時(shí)間譜完整，則k=2時(shí)起先重疊。斜入射的光柵方程補(bǔ)充透射式光柵:透射光柵觀察屏LoPfi相鄰兩縫的光程差為dsinidsin以光柵面法線為軸,,i逆時(shí)取+;順時(shí)取-例11:每厘米有5000刻痕的平面透射光柵,視察鈉黃光(5893?),1)光線垂直入射時(shí)第三級(jí)譜線衍射角為多大?最多可以看到幾級(jí)條紋?2)光線以30o角入射時(shí)最多可以看到幾級(jí)?解:1)d=108/5000=20000[?]k=3:答:最多可看到三級(jí)條紋（共7個(gè)條紋）。2)由斜入射的光柵方程:答:最多可看到五級(jí),可見(jiàn)斜入射比垂直入射能看到的級(jí)次多。當(dāng)i=30o時(shí),=-/2能望見(jiàn)的級(jí)數(shù)最多。透射光柵觀察屏LoPfi補(bǔ)充：在=+/2方向上，k=1.70，說(shuō)明在>30o方向上，還能看到1級(jí)條紋。算上0級(jí)條紋，總共能看到7個(gè)條紋，與正入射一樣。6.7.4光柵的辨別本事設(shè)兩條譜線的角間隔為光柵辨別本事是指把波長(zhǎng)靠得很近的兩條譜線辨別清晰的本事。由瑞利準(zhǔn)則:當(dāng)=時(shí),剛可辨別每條譜線的半角寬度為對(duì)光柵方程兩邊取微分得的第k級(jí)主極大的角位置:的第k級(jí)主極大旁邊微小的角位置:由瑞利準(zhǔn)則:=時(shí),可辨別光柵的分辯本事:由以上兩式得∵cos1,sin,例12:設(shè)計(jì)一光柵,要求1)能分辯鈉光譜的5.89010-7m和5.89610-7m的其次級(jí)譜線;2)其次級(jí)譜線衍射角=30o;3)第三級(jí)譜線缺級(jí)。解:1)按光柵的分辯本事:即必需N491條2)由3)由缺級(jí)條件這里,光柵的N,a,b均被確定a,b數(shù)值交換，也使第三級(jí)為缺級(jí)。

*6.8晶體對(duì)X-射線的衍射

(DiffractionofX-raysinthe