11任意角和弧度制導學案

1.1意角和度制導案輝縣市二中高一數(shù)學組姚2011.03一、教學目標：1、知識與技能（）知道任意角的定義，知道正角、負角、零角與象限角的概念，角的集合與實數(shù)集R之建的一一對應關系.（）學會終邊相同角的表示方法，并能解決一些簡單問.（知道弧度制的定義練進行角度制與弧度制的換.識記弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式.2、過程與方法復習回顧,入任意角的概念正負零與象限角的概念學會終邊相同角的表示方法解決一些簡單問題.創(chuàng)設情境弧度制度量角的大小,通探究知道弧度制的定義,領會義的合理性據(jù)弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體實例學習度與弧度制的互化能確使用計算.3、情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學，使同學們認識任意角和另一種度量角的位制---弧度制，認識角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立的關系.角的概推廣以后在弧度制下角的集合與實數(shù)集

之間建立了一一對應關系:即一個角都有一的一實數(shù)(即個角的弧度數(shù)與對應反過來每一個實數(shù)也都有唯一的一個即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應，為下一節(jié)學習三角函數(shù)做好準.二、教學重、難點重點將—范的角推廣到任意,邊相同的角的集合認識弧度制，并能進行弧度和度的換算難點：弧度的概念，用集合來表示終邊相同的三、知識鏈接：角的定義四、學習過程【探索——任意角的概念】、初中時候學習角是怎樣定義的？、在日常生活中，你能舉出幾個旋轉角度大于度例子嗎？

oooooooo、按方旋轉形成的角叫做；按

方旋轉形成的角叫；如，們稱它形成了一個零角；綜，我們把角的概念推廣到，意角包括。4①你的手表慢了鐘,將怎樣把它調(diào)整準確？假如你的手表快了1.3小，你應當怎樣將它調(diào)整準?當時間調(diào)整準確后，分針轉過了多少度角？②體操運動中有轉體兩,在這個動作中,運動員轉體多少?、在平面直角坐標系中討論角時，為了討論問題的方便，我們，的始邊與x軸_重，那么，___________________，我們就說這個角______________；如果角的終邊在坐標軸上，我們則認為_____________________【思考】

o

角、740角角、角分別在哪一象限？【思考在角坐標系中給定一個角就唯一一條邊與這個角相對應嗎？反之，在直角坐標系中，給定一條終邊，就有唯一一個角與之相對應嗎？為什么？【探索——終邊相同角的表示】閱讀課本第4頁端內(nèi)容，將課文補充完整，并回答面問題：、在直角坐標系中標出210°，-150°570角的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們之間有何數(shù)量關系？有與角α終邊相同的角角在樣用一個集合表示出來？即任一與角α邊相同的角，都可以表示成__________________?！竞献魈骄俊K邊相同角的應用】、閱讀課本例題1至題，你有何不明白的地方？小組討論解決。例題課本第頁，練習4

例題寫出終邊在x軸半軸上的角的集合出終邊在坐標軸上的角的集合。學習小結：【探索—弧度】有人問：?？诘饺齺営卸噙h時，有人回答約250公，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英=1.6公）顯然，兩種回都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢那是因為所采用的度量制不同個是公里制個英制他的度位不同的，但是，他們之間可以換算1英里1.6公里.在角度的度量面，也有類似的情況，一個是角度制，我已經(jīng)不再陌生另一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量---弧制【探究新知】1．角度制規(guī)定將個圓周分成360份每一份叫做1度故一周等于360度，角等于180度，直角等于90度等弧度制是什么呢1弧是什么意思？一周是多少弧度？周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本上述問題2.弧制的定義

P67

行解決長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧角，記作1rad，或1度，或1(單可以省略不寫.3.探究如圖半徑為

r

的圓的圓心與原點重合,角

的終邊與

軸正半軸重合交于

A

,終與圓交于點

B

.請完成表.弧

AB

的長

旋轉的方向

的弧度數(shù)

的數(shù)

r

逆時針方向r

逆時針方向rr

我們知道角有正負零角之分它的弧度數(shù)也應該有正零分-

π，-2等，一般地,正的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角正負主要由角的旋轉方向來定.4.思考如一半徑為r

的圓的圓心角所對的弧長是

l

,么

的度數(shù)是多少角

的弧度數(shù)的絕對值是：

lr

，其中，是心角所對的弧長，r

是半徑5.根探究中

1

rad

填空:

1rad

,

rad___

度6.基達標1）.

67'

=______rad.2）.3.14

=______度(用數(shù)表示,精確到0.001).3）填特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應:度

45

120

120

120

120

弧度

3

32思考？角的概念推廣以后,在度制下,角集與實數(shù)集一一對應關系是什么？7.問探究：利用弧度制證明下列關于扇形的公:

之建了(1)

l

R

;(2)

S

112;22

lR

.其中

是半徑

l

是弧長,

為圓心,

是扇的積8.學小結

1.1當堂測若角與β終邊相同,則一定有)

A.β=180°B.β=0°C.-∈

D.β=k·360°∈集合A={｜-36°,k∈},B={｜180°<則∩B等()A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}在直角坐標系中,若角α與的邊互相垂直,角α與β關系是

A.α+90°B.β=α±90°C.β=α+90°+k·360°(k∈

D.∈4.已α是角，那么α是）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180度角D．第一或第二象限角5.已α第象限角，那么

是（A．第一象限角．第二象限角．第一或第二象限角D．第一或第三象限角集合Z={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z},Y={x｜x=(4k±1)·180°,k∈Z}之間的關系是)A.Z

YB.Z

YC.Z=YD.Z與Y之的關系不確定已知角θ的邊與168°的終邊相則在0°,