3.2立體幾何中的向量方法第3課時(shí) 教案

3.2立幾中向方【課題利向量決行垂問(wèn)【教學(xué)目標(biāo)（）知與能繼理解用向量表示空間平行與垂直的關(guān)系和方法；會(huì)用向量法和坐標(biāo)法等方法解決立體幾何中的平行與垂直問(wèn).（2過(guò)與法在解決問(wèn)題中，通過(guò)數(shù)形合與問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想方法，加深對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解。（3情態(tài)與值：會(huì)把立方體幾何幾何轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)探精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)量法與坐標(biāo).【教學(xué)難點(diǎn)體幾何中的平行與垂直問(wèn)題向向量問(wèn)題的轉(zhuǎn).【課前準(zhǔn)備Powerpoint課【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)一習(xí)引入

教學(xué)活動(dòng)1．用間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲.2．平與垂直關(guān)系的向量表示。

設(shè)計(jì)意圖為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備二究新一用量理平問(wèn)知

已知四邊形ABCD,別在其對(duì)角線BF上且FAN證：MN//面E

例是道線面平行問(wèn)題，需要利用共面向量定理來(lái)證明。同時(shí)介紹解決問(wèn)題的向量法。FM

N

CA

D分：復(fù)習(xí)共面向量定理。要解決問(wèn)題，可以考慮將向MN用向量

,

線性表示出來(lái)。聯(lián)系共線向量來(lái)理

證明:在方形ABCD與ABEF中,BEFMAN,AC,存實(shí)使FMANANEBBAAD)BE)

解。BC)BE

BEMN面M面BC,MN//面BC評(píng)：向量p與兩不共線的向量、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以證明線面平行問(wèn)題。本題用的就是量。例形BCD-中,1111面BD//面CB1（圖略）

例2是于面面平行的問(wèn)題，聯(lián)系幾何定理與向量平行。同時(shí)介紹解決問(wèn)題的坐標(biāo)法。分：面平行

線面平行

線線平行。證:如分別D、D、11三邊在直線x,軸建空間直角標(biāo).正方體棱長(zhǎng),則AB(1,1,0),11CD則1,0,1),B11D//C即線ADC，11則D平BD同理右證：B//平面CD11111平面ABD//平面CD111評(píng)：由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化以本題可用邏輯推理來(lái)證明向量法將邏輯論證轉(zhuǎn)化為問(wèn)題的算法化用量法時(shí)需要合理建立空間直角坐標(biāo)系，方能減少運(yùn)算量。本題選用了坐法思：一般應(yīng)如何建立空間直角坐標(biāo)系？二用量理直題BCDB'C'.CC',.A'F平面B

例3是面垂直問(wèn)題，圖形和例2一樣是正方體，可進(jìn)一步訓(xùn)練坐標(biāo)法。

（圖略）分：線面垂直線線垂直。證明:如圖取D,DD分別為軸,y軸軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2.A(2,0,0),B(2,2,0),A(2,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0)'(2,2,0),2,1)'0,'DE2,1)A'A'DE,又DDEA'F平面B評(píng)：

讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)法的優(yōu)勢(shì)。用向量法證明三垂本題若用一般法證明易A’F直于BD證’F直于DE，線定理。或證A垂于EF則較立間坐標(biāo)系的方法能使問(wèn)題化難為易。例4，證明在平面內(nèi)的一條線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直線定理）已知：如圖OB是平面CD求證：CD證明：OA

的斜線O為斜足，B

，為垂，D

A

三習(xí)鞏固

ABCDOBCDCD)CDCDAB分別用向量法和坐標(biāo)法解決以下問(wèn)題：練習(xí)：在三棱柱ABC'C中，底面是正三角形，AA底面BC'C',求證：'AB'

鞏固知識(shí)，培養(yǎng)技能

2222

B'向法1,aAAAB,ca0,b2.'A

A''AB'

C

BCAC'0A'c

a

12a)a)b)aa所以，結(jié)論成立。坐法證明略設(shè)底面邊長(zhǎng)為為h如圖建立空間直角坐標(biāo)系.A(B(0,A'(),'(0,1,),C'(0,h'2,h22.ABBC'

0.''四、小結(jié)

利用向量解決平行與垂直問(wèn)題．向法：利用向的概念技巧運(yùn)算解決問(wèn)題。．坐法：利用數(shù)其運(yùn)算解決問(wèn)題。兩種方法經(jīng)常結(jié)合起來(lái)使用。

反思?xì)w納五、作業(yè)

，直三棱柱

ABC11

中，角ACB直角AC1CB＝2，棱

AA

，側(cè)面

AA1

的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為，

B

的中點(diǎn)為M，求證CD平。，課本p.116第2題練與試

（基礎(chǔ)題）1，直三棱柱—BC中，，則（）A．+－B．－+．－+D．－+－答：，若向量A．C．

、（）B．D．以上三種情況都可能答：，一空間四邊形ABCD的對(duì)邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：與BD也相垂直．證明：

.

又

，即

.……①

.又

，

即

.……②由①+②得：

即

..，如圖，已知矩形所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面，、分是、PC的中點(diǎn)．（）證EF∥平面PAD（）證EF⊥；證：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz設(shè)＝，BC＝b，＝c，則(0,0,，(2,0,0)，(2,,0)，(0,2,，(0,0,2)∵E為AB的中，為PC的中∴E(,0,0)，(,b)(1)∵＝bc，＝(0,0,c，＝2,0)∴＝＋)∴與共面又∵E?面∴∥平面PAD．(2)∵＝(-2a,0,0)∴·(-2a,0,0)·(0,b,c)＝∴CDEF．（較難題），對(duì)于任何空間四邊形，試證明它的一對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)的連線段與另一對(duì)對(duì)邊平行于同平面。分析要證明EF、BC、平于同一平面DF

223223（、分為AB、的中要證明相應(yīng)AEC向量EF與AD、共面即可。B證明：如圖，利用多邊形加法法則可得，

=

+

+

，EF=

++CF…①。又E、分別是AB、CD的點(diǎn)，故有=-將②代入①后，兩式相加得

，DF=-…2

=

+BC，=

11+BC即EF與、共，EF與、BC平行同一平面。注本若用立體幾何知識(shí)去證明有一定的難度，由此體會(huì)向量法證明的優(yōu)越性。，圖，已知a⊥α,a⊥b,bα,求證α。證明：在α內(nèi)作不共線向量m,nb∵a、n不共，∴b=xa+ym+zn。a兩邊同乘a得a·=x·aa·m+z··nm∵a⊥b,a⊥m,a⊥n,∴ab=0,am=0,an=0n得x·a·a=0而a≠0,∴x=0,b=ym+zn∴b、n為共向量，￠,b∥。，方體ABCD-ABCD中，是A上的F是上的，且E=2EB，CF=2AF，求證：∥平面ABCD。D