2023-2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題：一元二次方程-普通用卷

第頁2023-2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題：一元二次方程一、選擇題假設(shè)一元二次方程(2m+6)x2+m2?9=0的常數(shù)項(xiàng)是0，那么A.?3 B.3 C.±3 D.9m是方程x2?2016x+1=0的一個(gè)根，那么m+1m?2015+mA.2023 B.2023 C.20172016 D.一元二次方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是()A.1+5 B.1+52 C.1?將方程x2+4x+3=0配方后，原方程變形為()A.(x+2)2=1 B.(x+4)2=1假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k?1)x+k2?1=0有實(shí)數(shù)根，那么kA.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1假設(shè)a，b是方程x2+2x?2016=0的兩根，那么a2A.2023 B.2023 C.2023 D.2023給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y=xn，規(guī)定y′=nxn?1.例如：假設(shè)函數(shù)y=x4，那么有y′=4x3.函數(shù)A.x1=4，x2=?4 B.x1=2，x2=?2等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2?4x+3=0的根，那么該三角形的周長(zhǎng)可以是()A.5 B.7 C.5或7 D.10有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，那么以下方程中符合題意的是()A.12x(x?1)=45 B.12x(x+1)=45 C.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出局部區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng).設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，那么可列方程為()A.(x+1)(x+2)=18

B.x2?3x+16=0

C.(x?1)(x?2)=18

二、填空題實(shí)數(shù)m滿足m2?3m+1=0，那么代數(shù)式m2+19方程x2?1=0的根為______．假設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)有解，那么解為______實(shí)數(shù)m，n滿足m?n2=1，那么代數(shù)式m2+2假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+k?2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為______．劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)行全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙創(chuàng)造了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b?1，例如把(3,?2)放入其中，就會(huì)得到32+(?2)?1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(m,?2m)放入其中，得到實(shí)數(shù)2，那么m=一元二次方程x2+3x?4=0的兩根為x1、x2，那么x1設(shè)α、β是方程x2+2016x?2=0的兩根，那么(α2x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?5x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12?x如圖，在邊長(zhǎng)為6cm正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止.過了______秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2．

三、計(jì)算題在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：a★b=a2?b2，求方程(x+2)★5=0的解．

關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．

(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，原方程的根也是整數(shù)．

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答以下問題：

例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4

∵(y+2)2≥0

∴(y+2)2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4．

(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值；

(2)求代數(shù)式4?某超市銷售一種商品，本錢每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于本錢，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，局部數(shù)據(jù)如下表：售價(jià)x(元/千克)506070銷售量y(千克)1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，那么當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說明理由．

【答案】1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B

8.B 9.A 10.C 11.9

12.x1=1，13.x=?b±14.4

15.6

16.3或?1

17.13

18.?4039

19.75220.2或10321.解：∵(x+2)★5=0，

∴(x+2)2?52=0，

∴(x+2)2=522.(1)證明：△=(m+3)2?4(m+1)=m2+6m+9?4m?4=m2+2m+5=(m+1)2+4，

∵(m+1)2≥0，

∴(m+1)2+4>0，

那么無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0，

利用公式法解得：x=?m?3±(m+1)2+42，

要使原方程的根是整數(shù)，必須使得(m+1)2+4是完全平方數(shù)，

設(shè)(m+1)2+4=a2，變形得：(a+m+1)(a?m?1)=423.解：(1)m2+m+4=(m+12)2+154，

∵(m+12)2≥0，

∴(m+12)2+154≥154，

那么m2+m+4的最小值是154；

(2)4?x2+2x=?(x?1)2+5，

∵?(x?1)2≤0，

∴?(x?124.解：(1)設(shè)y=kx+b，

將(50,100)、(60,80)代入，得：

60k+b=8050k+b=100，

解得：b=200k=?2，

∴y=?2x+200(40≤x≤80)；

(2)W=(x?40)(?2x+200)

=?2x2+280x?8000

=?2(x?70)2+1800，

∴當(dāng)x=70時(shí)，W取得最大