《任意角》公開課教學PPT課件【高中數(shù)學】

任意角

（1）本章將要學習的函數(shù)是什么？（2）這種函數(shù)主要可以解決我們實際生活中的哪類問題？你能舉出具體例子嗎？（3）你能簡單說說以前研究函數(shù)的過程與方法嗎？（1）本章將要學習的函數(shù)是三角函數(shù)；整體感知問題1

請同學們先觀察章頭圖并閱讀第五章章引言，再回答如下問題：

（1）本章將要學習的函數(shù)是什么？（2）這種函數(shù)主要可以解決我們實際生活中的哪類問題？你能舉出具體例子嗎？（3）你能簡單說說以前研究函數(shù)的過程與方法嗎？（2）三角函數(shù)可以用來刻畫現(xiàn)實生活中的一些周期現(xiàn)象，例如單擺運動、彈簧振子、圓周運動、交變電流、潮汐等；整體感知問題1

請同學們先觀察章頭圖并閱讀第五章章引言，再回答如下問題：

（1）本章將要學習的函數(shù)是什么？（2）這種函數(shù)主要可以解決我們實際生活中的哪類問題？你能舉出具體例子嗎？（3）你能簡單說說以前研究函數(shù)的過程與方法嗎？（3）研究函數(shù)的一般思路是：先給出函數(shù)的定義，通過定義作出圖象，再由圖象研究性質(zhì)，最后是函數(shù)的應用．整體感知問題1

請同學們先觀察章頭圖并閱讀第五章章引言，再回答如下問題：

通過角的變化進行刻畫．新知探究問題2

如圖，圓O上的點P以A為起點做逆時針方向的旋轉(zhuǎn)，如何刻畫點P的位置變化呢？

（1）（2）“前空翻轉(zhuǎn)體540度”“后空翻轉(zhuǎn)體720度”如果要將鐘表調(diào)快一個半小時，那么分針就會順時針旋轉(zhuǎn)超過360°新知探究問題3

我們以前所學角都在0°~360°的范圍內(nèi)，生活中有超出0°~360°角的例子嗎？請你舉例說明．生活中的實例

追問1

這些角的不同，體現(xiàn)在哪幾個方面？追問2

假如你的手表快了1.25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？從幾個方向描述角？（1）（2）分針會旋轉(zhuǎn)450°．假如校準前如圖（1），校準后應該為圖（2）．新知探究兩個方面，一是大小；二是方向．逆時針旋轉(zhuǎn)；

追問3

以上問題中對角的描述的共性是什么？都要說清楚角的大小及旋轉(zhuǎn)方向．新知探究

一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個零角．新知探究問題4

請同學們先閱讀課本第168頁最后一段至第169頁最后一段前，再回答下列問題：根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向的不同，角可以分為哪幾類？分別是什么？這種定義方法和分類辦法是與之前的哪個知識進行類比的？

因此，角可以分為正角、負角、零角．這種定義方法和分類辦法都是與實數(shù)進行類比的．新知探究問題4

請同學們先閱讀課本第168頁最后一段至第169頁最后一段前，再回答下列問題：根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向的不同，角可以分為哪幾類？分別是什么？這種定義方法和分類辦法是與之前的哪個知識進行類比的？

練習1：你能分別作出210°、－150°、750°、－660°嗎？新知探究（1）（2）（4）（3）

練習2：你能用作圖的方式反映出30°與－30°；30°＋120°與150°；30°－120°與－90°的關系嗎？（3）（2）新知探究（1）

從圖形上看，就是把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角－β（若β＞0°，則順時針旋轉(zhuǎn)│β│；若β＜0°，則逆時針旋轉(zhuǎn)│β│；若β＝0°，則不作旋轉(zhuǎn)），這時終邊所對應的角是α－β．如果α＝β，則α－β＝0°；如果α＜β，則α－β＜0°．新知探究追問：對于一般的α－β呢，你能類比實數(shù)給出相應說明嗎？如果α＞β，則α－β＞0°；

為了方便，使角的頂點與原點重合，根據(jù)角終邊所在象限，將角又可以分為第一、二、三、四象限角以及軸線角；在直角坐標系中討論角可以很好地表現(xiàn)角的“周而復始”的變化規(guī)律．角的始邊與x軸的非負半軸重合，新知探究問題5

在直角坐標系中研究角，其頂點和始邊的位置是如何規(guī)定的？根據(jù)其終邊位置的不同，又可以把角分為哪幾類？在直角坐標系內(nèi)討論角有什么好處呢？

練習3：教材第171頁第1、2、3題．2．三，三，五．3．（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角．新知探究1．銳角是第一象限角，第一象限角不一定是銳角；直角是終邊落在y軸非負半軸上的角，終邊落在y軸非負半軸上的角不一定是直角；鈍角是第二象限角，第二象限角不一定是鈍角．

還有－392°、328°、688°等等；有無數(shù)個；相差360°的整數(shù)倍；{β｜β＝－32°＋k·360°，k∈Z}；與α終邊相同角的集合為{β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}新知探究問題6

在直角坐標系中，將角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么與－32°角終邊重合的角還有哪些？有多少個？它們與－32°角有什么關系？能不能用集合的形式將它們表達出來？將－32°推廣到一般角

，結(jié)論應該是什么？

解：與－950°12′角終邊相同的角可以寫成{β｜β＝－950°12′＋k·360°，k∈Z}，當k＝3時，β＝129°48′，它是第二象限角．新知探究例1

在0°~360°范圍內(nèi)，找出與－950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角．分析：首先可以考慮清楚下列問題：這些角終邊在幾條射線上？

兩條射線上的角均相差180°的整數(shù)倍；終邊落在每條射線上的角如何表示？這兩條射線上的角都相差多少度？能不能用一個集合表示這所有的角？這些角終邊在兩條射線上；終邊落在y軸正、負半軸上的角的集合分別為k∈Z}、{β｜β＝270°＋k·360°，k∈Z}；解：{β｜β＝90°＋k·180°，k∈Z}．{β｜β＝90°＋k·360°，新知探究例2

寫出終邊在y軸上的角的集合．

解：S＝{β｜β＝45°＋k·180°，k∈Z}；分析：在求出角之前，你能判斷滿足條件角的個數(shù)嗎？判斷的根據(jù)是什么？因為所求角的范圍包含了三周，而直線y＝x在一周內(nèi)有兩條射線，因此滿足條件的元素有六個．－315°、－135°、45°、225°、405°、585°．新知探究例3

寫出終邊在直線

上的角的集合

．

中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β有哪些？

歸納小結(jié)三角函數(shù)的主要作用就是刻畫現(xiàn)實生活中的周期現(xiàn)象；它的研究方法與其它基本初等函數(shù)一樣，出圖象，觀察圖象研究性質(zhì)，先抽象出定義，角的概念主要是任意角、象限角、終邊相同的角；再由定義作最后是其初步應用；問題7

通過本節(jié)課的學習，你能說出本章將要學習什么內(nèi)容?其作用是什么?其基本的研究方法是什么?本節(jié)課關于角的概念出現(xiàn)了幾個定義?分別是怎樣規(guī)定的?你能從數(shù)與形兩個角度進行描述嗎?能不能畫一個結(jié)構(gòu)圖來反映本節(jié)課的研究思路及內(nèi)容?本節(jié)課我們學習了三角函數(shù)；

歸納小結(jié)時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角．稱它形成了一個零角．的始邊與x軸的非負半軸重合，在直角坐標系中，將角的頂點與原點重合，限角．角角的終邊落在第幾象限就稱角為第幾象按順如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就問題7

通過本節(jié)課的學習，你能說出本章將要學習什么內(nèi)容?其作用是什么?其基本的研究方法是什么?本節(jié)課關于角的概念出現(xiàn)了幾個定義?分別是怎樣規(guī)定的?你能從數(shù)與形兩個角度進行描述嗎?能不能畫一個結(jié)構(gòu)圖來反映本節(jié)課的研究思路及內(nèi)容?規(guī)定：一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，

歸納小結(jié)軸重合，S＝｛β|β＝α＋k·360°，k∈Z｝，表示成角α與整數(shù)個周角的和．即任一與角α終邊相同的角，旋轉(zhuǎn)整數(shù)周回到原來的位置”．都可以從形上看，角的始邊與x軸的非負半所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合終邊相同的角就是“終邊問題7

通過本節(jié)課的學習，你能說出本章將要學習什么內(nèi)容?其作用是什么?其基本的研究方法是什么?本節(jié)課關于角的概念出現(xiàn)了幾個定義?分別是怎樣規(guī)定的?你能從數(shù)與形兩個角度進行描述嗎?能不能畫一個結(jié)構(gòu)圖來反映本節(jié)課的研究思路及內(nèi)容?在直角坐標系中，將角的頂點與原點重合，

歸納小結(jié)問題7

通過本節(jié)課的學習，你能說出本章將要學習什么內(nèi)容?其作用是什么?其基本的研究方法是什么?本節(jié)課關于角的概念出現(xiàn)了幾個定義?分別是怎樣規(guī)定的?你能從數(shù)與形兩個角度進行描述嗎?能不能畫一個結(jié)構(gòu)圖來反映本節(jié)課的研究思路及內(nèi)容?實際問題任意角象限角性質(zhì)定義表示度量運算終邊相同角

目標檢測終邊在坐標軸上的角的集合為．寫出終邊在x軸與坐標軸上的角的集合．1答案：終邊在x軸上的角的集合為{α｜α＝kπ，k∈Z}；

目標檢測（1）1303°18′；（2）－225°．－496°42′、－136°42′、223